Polyedertheorie und Algorithmen für das Graphische Travelling-Salesman-Problem
图解旅行商问题的多面体理论与算法
基本信息
- 批准号:17239119
- 负责人:
- 金额:--
- 依托单位:
- 依托单位国家:德国
- 项目类别:Research Grants
- 财政年份:2005
- 资助国家:德国
- 起止时间:2004-12-31 至 2009-12-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Das Graphische Traveling-Salesman-Problem (GTSP) ist eine Verallgemeinerung des klassischen Traveling-Salesman-Problems (STSP). Wie beim STSP ist eine kürzeste Rundreise durch alle Knoten eines Graphen gesucht, beim GTSP ist es allerdings erlaubt, dabei Kanten und Knoten mehrfach zu benutzen. Beide Problem haben eine Fülle praktischer Anwendungen. In diesem Projekt sollen Beiträge zu polyedrischen Untersuchungen für die beiden Probleme sowie zur algorithmischen Lösung des GTSP auf Graphen mit wenigen Kanten durch Ausnutzung spezieller Struktureigenschaften geleistet werden. Zentral ist die Untersuchung der Beziehungen zwischen den dem STSP und dem GTSP zugeordneten Polyedern zueinander. Eine seit langem offene Vermutung bezüglich der Übertragbarkeit von facettendefinierenden Ungleichungen konnte kürzlich von uns widerlegt werden. Mit dazu entwickelten Techniken sollen offene Fragen, insbesondere bzgl. des 0-Node-Liftings bearbeitet werden. Weitere Forschung betrifft das GTSP-Polyeder auf Graphen mit wenigen Kanten. Algorithmen zur Lösung des GTSP transformieren üblicherweise das Problem zunächst auf ein STSP im vollständigen Graphen und wenden dann Methoden für das STSP an. Hierdurch wird zum einen möglicherweise die Variablenzahl drastisch von O(n) auf O(n2) erhöht und zum anderen wird eine eventuell vorhandene nutzbare Struktur des Eingabegraphen ignoriert. Basierend auf den theoretischen Untersuchungen soll ein neuer, Dekompositionsmöglichkeiten ausnutzender Algorithmus für das GTSP in Graphen mit wenigen Kanten entwickelt werden.
图型旅行推销员问题(GTSP)是经典旅行推销员问题(STSP)的一个特例。Wie beim STSP ist eine kürzeste Rundreise durch alle Knoten eines Graphen gesucht,beim GTSP ist es allerdings erlaubt,dabei Kanten und Knoten mehrfach zu benutzen. Beide Problem haben a Fülle praktischer Anwendungen.在这个项目中,我们解决了多学科研究中的一些问题,并提出了一种基于Graphen的GTSP算法,该算法通过韦尔登的特殊结构来实现。中心是对STSP和GTSP之间的相互关系进行研究。Eine seit langem offene Vermutung bezüglich der Übertragbarkeit von facettendefinierenden Ungleichungen konte kürzlich von uns widerlegt韦尔登.我现在正在研究一项技术来解决这个问题。韦尔登的0节点提升。在石墨烯上的GTSP-聚合物与我们的Kanten进行了进一步的研究。GTSP变换的方法是将问题转化为一个STSP,然后用Graphen和文登的方法将其转化为STSP。最后我们将一个从O(n)到O(n2)的变量的大小进行moglicherweise,然后我们将得到一个最终的结果,即一个新的结构。在理论研究的基础上,提出了一种新的GTSP在Graphen中的合成方法,该方法具有良好的韦尔登。
项目成果
期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
A Branch and Cut solver for the maximum stable set problem
- DOI:10.1007/s10878-009-9264-3
- 发表时间:2011-05
- 期刊:
- 影响因子:1
- 作者:Steffen Rebennack;M. Oswald;D. Theis;Hanna Seitz;G. Reinelt;P. Pardalos
- 通讯作者:Steffen Rebennack;M. Oswald;D. Theis;Hanna Seitz;G. Reinelt;P. Pardalos
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