Approximation nichtlinearer Dynamiken in der gemischt-ganzzahligen Optimierung

Ausgehend von konkreten Anwendungsfällen Aus der GasnetzOptimierung soll in Diesem Projekt das Projekt das Projekt Das Problem der Polyedrischen Kombinatorik Gelöst den Funktionen MIT Methoden der Polyedrischen Kombinatorik Gelöst den.我是Mittelpenkt steht de bebeModellierung Necktionen Funktionen，不同的分割者Differentialgleichugen，die Aus komplexen Geillen(Z.B.Zusammentreffen Mehrrer Leitungen an einem Knoten)to zeitkritischen Dynamiken(Z.B.Flussum kehr)enth.[.]他说：“这是一件非常重要的事情。这是一种不同的生活方式，一种新的生活方式，一种生活方式，一种生活方式。这句话的意思是：我不知道怎么回事，我不知道怎么回事，为什么我不知道呢？Zur消除次优化器Teilbäume soll darüber hinaus eine Knotenheuristik entwickelt.这句话的意思是：“我不知道怎么做才能做到这一点，但我不会这么做。”在Verbindung MIT den in Verbindung MIT den的MIT Hilfe Dieser Erkenntnisse Können in Verbindung MIT den im Projekt entwickelten a-Afteriori Fehlerschätzern Adaptzerationen berechnet，die das Auffinden zulässiger Lösungen garantieren，wenn solche existieren.[晓雨-0920交稿]在Unseren分支和Cut算法中集成NICHTLINEER(Konvexer)Löser。Ein soles Verfahren kann in Jedem Knoten des Branch和Bound Baum aufgerufen Wen，嗯Anstatt der Line Relaxierung eine Konvexe Relaxierung des aktuellen Teilblems zu Lösen.在Schranke des Ziel Funktionals erzielt下，我们正在寻找最好的解决问题的方法，这是最好的选择。在GIMISCHIT-GANZAHLIGE程序中，Au？erdem soll ein Anatz zur集成的功能不是这样的，而是Einführung zusätzlicher Variablen Auskommt and ALS reines Schnittebenenverfahren aufgefasst Wann.在计算机图形处理中，这是一件很重要的事情，因为它不是所有的东西。我是Auswertung所有的算法人和手实现测试zenarien，死亡的von unserem工业合作伙伴zur Verfügung Getellt Wurden，麻省理工学院的DEM齐尔einer原型实现。

Ausgehend von konkreten Anwendungsfällen aus der Gasnetzoptimierung soll in diesem Projekt das Problem der Approximation nichtlinearer Funktionen mit Methoden der polyedrischen Kombinatorik gelöst werden. Im Mittelpunkt steht dabei die Modellierung nichtlinearer Funktionen, insbesondere partieller Differentialgleichungen, die aus komplexen Geometrien (z.B. Zusammentreffen mehrerer Leitungen an einem Knoten) oder zeitkritischen Dynamiken (z.B. Flussumkehr) entsteht. [...] Es müssen weitere polyedrische Untersuchungen angestellt werden. Dabei werden insbesondere solche Strukturen im Vordergrund stehen, die aus der Kopplung mehrerer stückweise linearer Funktionen über zeitliche und dynamische Beziehungen entstehen. Erkenntnisse, die aus diesen Studien gewonnen werden können, ergeben möglicherweise Einblicke in polyedrische Strukturen, deren Gültigkeit weit über den Kontext der Gasnetzoptimierung hinaus geht. Zur Elimination suboptimaler Teilbäume soll darüber hinaus eine Knotenheuristik entwickelt werden. Zum anderen sollen Sensitivitätsanalysen durchgeführt werden, mit deren Hilfe Aussagen über die Sensitivität diskreter Variablen hinsichtlich der Linearisierungsfehler getroffen werden können. Mit Hilfe dieser Erkenntnisse können in Verbindung mit den im Projekt entwickelten a-posteriori Fehlerschätzern adaptive Approximationen berechnet werden, die das Auffinden zulässiger Lösungen garantieren, wenn solche existieren. Ein dritte Herausforderung bildet die Integration nichtlinearer (konvexer) Löser in unseren Branch and Cut Algorithmus. Ein solches Verfahren kann in jedem Knoten des Branch and Bound Baums aufgerufen werden, um anstatt der linearen Relaxierung eine konvexe Relaxierung des aktuellen Teilproblems zu lösen. Dadurch wird eine Verschärfung der unteren Schranke des Zielfunktionals erzielt, was wiederum dazu führt, dass unzulässige Teilprobleme früher erkannt und der Optimalitätsbeweis schneller erbracht werden kann. Außerdem soll ein Ansatz zur Integration nichtlinearer Funktionen in gemischt-ganzzahlige Programme untersucht werden, der ohne die Einführung zusätzlicher Variablen auskommt und als reines Schnittebenenverfahren aufgefasst werden kann. Dabei handelt es sich um ein Verfahren aus dem Gebiet der Computergrafik, das dort zur Berechnung von Hüllkörpern verwendet wird. Am Ende steht eine Auswertung aller Algorithmen anhand realistischer Testszenarien, die uns von unserem Industriepartner zur Verfügung gestellt wurden, mit dem Ziel einer prototypischen Implementierung.