L-functions and Eisenstein series: p-adic aspects and applications
L-函数和爱森斯坦级数:p-adic 方面和应用
基本信息
- 批准号:1249384
- 负责人:
- 金额:$ 9.8万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2012
- 资助国家:美国
- 起止时间:2012-07-01 至 2015-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
This grant concerns several projects motivated by p-adic aspects of L-functions, a central object of study in number theory. The first part of the project involves the development of certain p-adic differential operators and p-adic measures (Eisensteinmeasures), technical tools that the PI will use to construct p-adic L-functions. These p-adic differential operators and p-adic measures build on the PI's prior results on these topics. These Eisenstein measures are also conjectured to give a homotopy-theoretic invariant of certain manifolds that generalizes the Witten genus. The second part of the project concerns applications of the tools developed in the first part of the proposal. The main application is the construction of p-adic L-functions that p-adically interpolate the special values of L-functions attached to families of automorphic forms. One portion of this application is joint with Michael Harris, Jian-Shu Li, and Christopher Skinner. This part of the project also has applications to Iwasawa theory, a p-adic theory for studying certain arithmetic data, which in turn is expected to relate to the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture. L-functions are certain complex-valued functions that play an important role in number theory. Their values at certain points satisfy striking congruence conditions and relate to many open problems. One approach to studying L-functions uses p-adic numbers (depending on a prime number p), an extension of the rational numbers analogous to but different from the real numbers. This proposal involves further developing techniques for studying p-adic aspects of L-functions. The proposed research has expected consequences in algebraic number theory, analytic number theory, and algebraic topology.
该补助金涉及几个由L-函数的p-adic方面激励的项目,这是数论研究的中心对象。 该项目的第一部分涉及某些p-adic微分算子和p-adic测度(Eisensteinmeasures)的开发,PI将使用这些技术工具来构造p-adic L函数。 这些p-adic微分算子和p-adic措施建立在PI的先前结果对这些主题。这些Eisenstein措施也被证明给同伦理论不变量的某些流形,推广了维滕属。 项目的第二部分涉及提案第一部分中开发的工具的应用。主要的应用是构造p进L-函数,该函数p进地内插依附于自守形式族的L-函数的特殊值。本申请的一部分是与Michael Harris、Jian-Shu Li和Christopher Skinner共同编写的。该项目的这一部分也应用于岩泽理论,一种用于研究某些算术数据的p-adic理论,这反过来又与Birch和Swinnerton-Dyer猜想有关。L-函数是一类在数论中起着重要作用的复值函数。 它们的值在某些点满足惊人的一致性条件,并涉及到许多开放的问题。 研究L-函数的一种方法是使用p进数(取决于素数p),这是有理数的扩展,类似于但不同于真实的数。 该建议涉及进一步开发用于研究L-函数的p-adic方面的技术。 所提出的研究在代数数论,解析数论和代数拓扑学中具有预期的后果。
项目成果
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