Behaviours of non-holomorphic Eisenstein series and the theory of q-hypergeometric functions

非全纯爱森斯坦级数的行为和q-超几何函数理论

• 批准号: 19540049
• 负责人: KATSURADA Masanori
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540049/
• 关键词: Eisenstein級数; 漸近展開; q超幾何関数; 非正則Eisenstein級数

Let $E_k(s;z)$ be the non-holomorphic Eisenstein series with an even weight $k$ attached to the modular group $SL_2({\mathbb{Z})$. One of the major achievements of the present project is to establish its complete asymptotic expansion as $\Im z\to+\infty$ ; this yields various useful results on $E_k(s;z)$, which include its asymptotic expansion as $z\to0$ through the sector $0<\arg z<\pi$, its Fourier series expansion, and further the direct proof that it becomes the eigenfunction of the non-Euclidean Laplacian of weight $k$.

设E_k（s;z）$是模群SL_2（{\mathbb{Z}）$上具有偶数权k$的非全纯Eisenstein级数。本课题的主要成果之一是建立了它的完全渐近展开式$\Im z\to+\infty$，从而得到了关于$E_k（s; z）$，其中包括它通过扇区0 <\arg z<\pi$的渐近展开式，它的傅里叶级数展开式，以及它成为权重为k$的非欧拉普拉斯算子的本征函数的直接证明。

项目成果

Eisenstein級数の積分変換と直交性

艾森斯坦级数的积分变换和正交性

• 发表时间: 2009
• 作者: Kamiyama;Y.,Tezuka;M.;野田工
• 通讯作者: 野田工

Eisenstein級数のLaplace-Mellin変換, 日本数学会, 代数学分科会

爱森斯坦级数的拉普拉斯梅林变换，日本数学会代数小组委员会

• 发表时间: 2008
• 作者: Masanori Katsurada;Takumi Noda;中島俊樹(M.Kashiwara M.Okado);野田工
• 通讯作者: 野田工

Some asymptotic expansions of the Eisenstein series

爱森斯坦级数的一些渐近展开式

• 发表时间: 2009
• 期刊: R.I.M.S. K\^oky\^uroku No.1659
• 作者: Furusawa;Masaaki;Takumi Noda
• 通讯作者: Takumi Noda

Complete asymptotic expansions for the product averages of higher derivatives of Lerch zeta functions

Lerch zeta 函数高阶导数的乘积平均值的完全渐近展开

• 期刊: R.I.M.S. K\^oky\^uroku (in press)
• 作者: Furusawa;Masaaki;Masanori Katsurada
• 通讯作者: Masanori Katsurada

An explicit formula for the zeros of the Rankin-Selberg $L$-functions

Rankin-Selberg $L$ 函数零点的显式公式

• 发表时间: 2009
• 期刊: R.I.M.S. K\^oky\uroku No.1639
• 作者: Masanori Katsurada;Takumi Noda;Masaharu Kaneda;Takumi Noda
• 通讯作者: Takumi Noda