Derivatbewertung durch partielle Integro-Differentialgleichungen (PIDEs)

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Die klassischen Modelle der Finanzmathematik zur Bewertung von derivativen Produkten sind Diffusionen. Statistische Untersuchungen von Finanzmarktdaten belegen jedoch seit langem, daß diese Modelle die empirischen Verteilungen nur unzureichend wiedergeben. Flexiblere Modelle basierend auf Levyprozessen anstelle der Brownschen Bewegung führen zu präziseren Derivatwerten. Kern dieses Projektes ist das systematische Studium von Derivatpreisen als Lösungen von partiellen Integro- Differentialgleichungen, die sich im Rahmen von Levymodellen an Stelle der partiellen Differentialgleichungen vom Typ der Wäremleitungsgleichung ergeben. Dieser deterministische Lösungsansatz soll verglichen werden mit den probabilistischen Methoden der Derivatbewertung bzw. mit Simulationsverfahren. Neben der Entwicklung der Theorie kommt der numerischen Lösung der Gleichungen durch Finite-Elemente Methoden mit Waveletbasen besondere Bedeutung zu. Untersucht werden soll ein breites Feld von Optionstypen sowohl aus dem Aktien- als auch dem Zinsmarkt.