Anwendung von Lévyprozessen in Kreditrisikomodellierung

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Die heute vielfach in der Praxis angewandten finanzmathematischen Modelle zur Bewertung von Derivaten und zum Risikomanagement im allgemeinen sind typischerweise Diffusionsmodelle. Umfangreiche empirische Untersuchungen von Finanzmarktdaten belegen jedoch, dass die aus diesen Modellen resultierenden Verteilungen nur als erste Approximation der tatsächlich beobachteten Verteilungen gesehen werden können. Im Hinblick auf eine präzisere Abbildung der Realität werden in diesem Vorhaben verfeinerte Modelle betrachtet, die auf Lévyprozessen anstelle der klassischen Brownschen Bewegung beruhen. Konkret untersucht werden Zinsstrukturmodelle sowohl zur Erfassung des Marktrisikos der Liborrate wie auch des Kreditrisikos von Anleihen. Neben der stochastischen Modellierung selbst liegt ein Schwerpunkt auf der Kalibrierung dieser Modelle. Die betrachteten Finanzinstrumente sind risikolose wie auch ausfallgefährdete Anleihen (corporate bonds) auf der einen und Caps, Floors, Swaps und Swaptions auf der anderen Seite. Zur mathematischen Analyse werden Methoden der modernen Theorie der stochastischen Prozesse, der sogenannten Semimartingaltheorie, herangezogen.