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Noncommutative Geometry and Index Theory

非交换几何和指数论

基本信息

批准号：
1363250
负责人：
Xiang Tang
金额：
$ 16.2万
依托单位：
Washington University
依托单位国家：
美国
项目类别：
Continuing Grant
财政年份：
2014
资助国家：
美国
起止时间：
2014-07-15 至 2019-06-30
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=1363250&HistoricalAwards=false
关键词：
Noncommutative Geometry Index Theory

项目摘要

In life, the order of doing things is extremely important. Doing job A before B may produce a completely different result from doing A after B. Noncommutative geometry studies this phenomena using ideas from geometry. While coordinate functions in classical geometry all commute, in the sense that the product AB equals BA, they do not commute in noncommutative geometry, where AB can be different from BA. In the last thirty years, noncommutative geometry has quickly grown into one of most active research areas in mathematics, with applications in many branches of mathematics and physics. In this project the principal investigator will study several interesting and important problems in noncommutative geometry and index theory, some of which are motivated by quantum field theory in physics.The principal investigator will pursue three research projects in noncommutative geometry and index theory. (1) He will study a long-standing index problem, raised by Alain Connes, about the index of a groupoid elliptic differential operator on a general Lie groupoid. (2) He will continue his program of using the joint force of noncommutative geometry and symplectic topology to study a duality conjecture, inspired from string theory in physics, about gerbes on orbifolds. (3) He will investigate an interesting index problem, motivated by multivariate operator theory, about some essentially normal Hilbert modules using the recent developments in complex analysis and noncommutative geometry.

在生活中，做事的顺序非常重要。在B之前做工作A可能会产生与在B之后做工作A完全不同的结果。非对易几何用几何学的思想来研究这种现象。虽然经典几何中的坐标函数在乘积AB等于BA的意义上都是可交换的，但它们在非对易几何中不可交换，其中AB可以不同于BA。在过去的三十年里，非对易几何迅速发展成为数学中最活跃的研究领域之一，在数学和物理的许多分支中都有应用。在这个项目中，主要研究者将研究非对易几何和指数理论中的几个有趣而重要的问题，其中一些是由物理学中的量子场论激发的。主要研究者将从事非对易几何和指数理论的三个研究项目。(1)他将研究Alain Connes提出的一个长期存在的指标问题，即一般李群胚上的群胚椭圆微分算子的指标。(2)他将继续他的计划，使用非交换几何和辛拓扑的联合力量来研究一个对偶猜想，灵感来自物理学中的弦理论，关于轨道上的格贝斯。(3)他将调查一个有趣的指数问题，动机多元算子理论，关于一些基本正常的希尔伯特模块使用最近的发展，在复杂的分析和非交换几何。