Numerische Lösung von Optimalsteuerungsproblemen für instationäre Diffusions-Konvektions- und Diffusions-Reaktionsgleichungen

瞬态扩散对流和扩散反应方程最优控制问题的数值求解

• 批准号: 19759922
• 负责人: Professor Dr. Peter Benner
• 金额: --
• 依托单位: Fachgruppe Computational Methods in Systems and Control Theory
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/19759922?language=en
• 关键词: Numerische; sung; von; Optimalsteuerungsproblemen; instation

In diesem Projekt sollen numerische Algorithmen für die optimale Steuerung von instationären Diffusions-Konvektions- oder auch Diffusions-Reaktionsgleichungen mit Methoden der Zustands- bzw. Ausgangsrückführung entwickelt werden. Lineare Probleme mit quadratischem Kostenfunktional lassen sich als abstraktes linear-quadratisches Optimalsteuerungsproblem (LQR Problem) interpretieren. Für die Lösung dieser LQR Probleme wurden vorn Antragsteller neue effiziente Verfahren (mit-)entwickelt, die über geeignete Schnittstellen mit Lösern für das zugrunde liegende stationäre Vorwärtsproblem gekoppelt werden. Bei nichtlinearen Aufgabenstellungen, die durch nichtlineare Differentialoperatoren oder nichtlineare Randbedingungen entstehen, kann eine Klasse von Optimalsteuerungsproblemen, die sogenannten Tracking-Probleme, mit Hilfe von Zustands- oder Ausgangsrückführungen gelöst werden. Im Allgemeinen kann die optimale Steuerung nicht direkt oder nicht mit vertretbarem Aufwand berechnet werden wie im linearen Fall, deshalb verwendet man verschiedene suboptimale Strategien. Wir werden uns hier auf die Entwicklung numerischer Methoden für die Anwendung der Modellprädiktiven Steuerung (MPC) auf 2D und 3D Probleme konzentrieren. Bei diesem Ansatz überdeckt man den gesamten Zeithorizont mit Hilfe von kürzeren Zeitfenstern, auf denen dann mit Hilfe eines LQR bzw. LQG Designs ein Hilfsproblem gelöst wird. Für das LQR bzw. LQG Design benötigt man die oben genannten numerischen Methoden für das nach Linearisierung entstehende parabolische Problem.

In diesem Projekt sollen numerische algorithm fgr die optimale Steuerung von instationären diffusion - konvektions - oder扩散- reaktionsglichungen mit Methoden der zustes - bzw。ausgangsr<s:1> ckf<e:1> hrung entwickelt werden。二次方案线性问题（linear- Problem mit quadratic scheme）是对线性二次方案的抽象，也是对线性二次方案最优解问题（LQR Problem）的解释。<s:1> r die Lösung dieser LQR problem me wurden vorsterneue effiziente Verfahren (mit-)entwickelt, die ber geeignete schnittstelen mit Lösern fr das zugrunde liegende stationäre Vorwärtsproblem gekoppelt werden。behtlinearen Aufgabenstellungen， die durch nichtlinearen差分算子，die durch nichtlineare Randbedingungen entsteen, kann - Klasse von Optimalsteuerungsproblemen, die sogenannten tracking - problem, mit Hilfe von zustes - oder ausgangs<e:1> ckfhrungen gelöst werden。在Allgemeinen kann - die optimale Steuerung -夜，直接排序-夜，最优排序-夜，最优排序-夜，最优排序-夜，最优排序-夜，最优排序-次优选策略。在二维和三维问题分析中，计算方法（MPC）与计算方法（MPC）之间的关系。[2] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2]LQG Designs in Hilfsproblem gelöst wind。<s:1> r das LQR bzw。LQG设计benötigt man - die - genannten - numerischen method of rdas nach Linearisierung entsteende -抛物线问题。