Combinatorial Representation Theory from Knot Theory and Algebraic Geometry
来自结理论和代数几何的组合表示理论
基本信息
- 批准号:1800773
- 负责人:
- 金额:$ 20.45万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2018
- 资助国家:美国
- 起止时间:2018-07-01 至 2022-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The core of this project is the problem of incomplete data: situations where we only have partial information and need either to estimate the missing data or to find ways to solve the problem based only on our fragmentary knowledge. In this project, we use tools from geometry as well as from combinatorics, namely the sophisticated counting techniques that allow us to analyze patterns in diverse applications from DNA sequencing to optimization. The work contributes significantly to developing a more diverse workforce in mathematics, both increasing the pipeline for women and underrepresented minorities and strengthening retention further downstream. This includes incorporating student researchers at all stages of their careers into the PI's lab.The specific research addressed in this proposal is: 1) combinatorially analyzing the transition matrices between two important bases of irreducible symmetric-group representations, the web basis and the tableau basis; 2) describing the geometry and topology of components of Springer fibers and, more generally, Hessenberg varieties; 3) computing the (equivariant) cohomology rings of Hessenberg varieties; and 4) describing generalized splines for different edge-labeled graphs. The PI is an expert in Hessenberg varieties and the GKM approach to equivariant cohomology; a sequence of the PI's papers on these subjects, together with new work by Harada, Rhoades, and others, leave the field poised on the brink of new discoveries.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
这个项目的核心是不完整数据的问题:我们只有部分信息,需要估计缺失的数据,或者只根据我们零碎的知识找到解决问题的方法。在这个项目中,我们使用了几何学和组合学的工具,即复杂的计数技术,使我们能够分析从DNA测序到优化的各种应用中的模式。这项工作对培养更加多样化的数学人才做出了重大贡献,既增加了女性和代表性不足的少数民族的人才储备,又加强了下游人才的留存。这包括将处于职业生涯各个阶段的学生研究人员纳入PI的实验室。本文的具体研究内容是:1)组合分析不可约对称群表示的两种重要基——网络基和表基之间的转移矩阵;2)描述施普林格纤维组分的几何形状和拓扑结构,更一般地说,描述黑森伯格纤维品种;3)计算Hessenberg变量的(等变)上同调环;4)描述不同边标记图的广义样条。PI是Hessenberg变量和GKM方法等变上同调的专家;PI关于这些主题的一系列论文,加上原田、罗迪斯和其他人的新工作,使该领域处于新发现的边缘。该奖项反映了美国国家科学基金会的法定使命,并通过使用基金会的知识价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。
项目成果
期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Toward Permutation Bases in the Equivariant Cohomology Rings of Regular Semisimple Hessenberg Varieties
正则半单Hessenberg簇等变上同调环中的排列基
- DOI:10.1007/s44007-021-00016-5
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
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- 通讯作者:Tymoczko, Julianna
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- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0.5
- 作者:Precup, Martha;Tymoczko, Julianna
- 通讯作者:Tymoczko, Julianna
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就影子遏制而言,Spect 和 ??3 Web 基地之间的过渡矩阵是单位三角形的
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- 发表时间:2020
- 期刊:
- 影响因子:1
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- 通讯作者:Tymoczko, Julianna
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- 期刊:
- 影响因子:0.8
- 作者:Harada Megumi;Horiguchi Tatsuya;Murai Satoshi;Precup Martha;Tymoczko Julianna
- 通讯作者:Tymoczko Julianna
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For instance one set of these representatives follows : ∗ ∗ 1 0 1 0 0 0 0 ∗ 0 1 0 1 0 0
例如,一组代表如下: * * 1 0 1 0 0 0 0 * 0 1 0 1 0 0
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