CAREER: Hodge Theory and Moduli
职业:霍奇理论和模数
基本信息
- 批准号:1848049
- 负责人:
- 金额:$ 40万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:2019
- 资助国家:美国
- 起止时间:2019-08-01 至 2021-05-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Algebraic varieties are the spaces of solutions to polynomial equations, and algebraic geometry seeks to describe those solutions geometrically. Ubiquitous in mathematics, algebraic varieties are critical objects of study in complex geometry, number theory, topology, and representation theory. It is often particularly important to understand their moduli, that is, how they vary as the coefficients of the polynomial equations defining them are varied. Hodge theory offers one perspective on this problem: the moduli of algebraic varieties can be understood in terms of how integrals of differential forms vary. This research project will use new methods stemming from model theory, representation theory, and complex geometry to understand this connection. The project especially aims to promote interactions with closely-related areas of mathematics and to encourage the participation of students and young researchers. The project will address two main types of research problems. Hodge theory is a powerful tool in algebraic geometry but it is fundamentally transcendental in nature. Recent work of the PI and coauthors has demonstrated that techniques from model theory and complex geometry can be used to bridge this divide systematically, and the first goal of the project is to develop the application of these techniques more deeply. Secondly, the project will develop a more detailed understanding of the moduli of certain varieties which are particularly closely related to Hodge theory, including abelian varieties and hyperkahler varieties. Building on previous work using techniques from differential and complex geometry, the PI will further investigate the geometry and arithmetic of the moduli spaces of these varieties.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
代数簇是多项式方程的解的空间,而代数几何试图用几何的方法描述这些解。代数簇在数学中无处不在,是复几何、数论、拓扑学和表示论的重要研究对象。理解它们的模数通常特别重要,也就是说,它们如何随着定义它们的多项式方程的系数的变化而变化。霍奇理论为这个问题提供了一个视角:代数簇的模可以用微分形式的积分如何变化来理解。这个研究项目将使用来自模型理论,表示理论和复杂几何的新方法来理解这种联系。该项目特别旨在促进与数学密切相关领域的互动,并鼓励学生和年轻研究人员的参与。 该项目将解决两大类研究问题。霍奇理论是代数几何中的一个强有力的工具,但它本质上是先验的。 PI和合著者最近的工作表明,模型理论和复杂几何的技术可以用来系统地弥合这一鸿沟,该项目的第一个目标是更深入地开发这些技术的应用。其次,该项目将开发一个更详细的了解某些品种的模量,特别是密切相关的霍奇理论,包括阿贝尔品种和hyperkahler品种。在以往工作的基础上,利用微分和复几何的技术,PI将进一步研究这些品种的模量空间的几何和算术。该奖项反映了NSF的法定使命,并已被认为值得通过使用基金会的智力价值和更广泛的影响审查标准进行评估的支持。
项目成果
期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
A global Torelli theorem for singular symplectic varieties
- DOI:10.4171/jems/1026
- 发表时间:2016-12
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Benjamin Bakker;C. Lehn
- 通讯作者:Benjamin Bakker;C. Lehn
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G. Farkas
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