CAREER: Hodge Theory and Moduli

职业:霍奇理论和模数

基本信息

  • 批准号:
    2131688
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 40万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2020-10-01 至 2024-07-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Algebraic varieties are the spaces of solutions to polynomial equations, and algebraic geometry seeks to describe those solutions geometrically. Ubiquitous in mathematics, algebraic varieties are critical objects of study in complex geometry, number theory, topology, and representation theory. It is often particularly important to understand their moduli, that is, how they vary as the coefficients of the polynomial equations defining them are varied. Hodge theory offers one perspective on this problem: the moduli of algebraic varieties can be understood in terms of how integrals of differential forms vary. This research project will use new methods stemming from model theory, representation theory, and complex geometry to understand this connection. The project especially aims to promote interactions with closely-related areas of mathematics and to encourage the participation of students and young researchers. The project will address two main types of research problems. Hodge theory is a powerful tool in algebraic geometry but it is fundamentally transcendental in nature. Recent work of the PI and coauthors has demonstrated that techniques from model theory and complex geometry can be used to bridge this divide systematically, and the first goal of the project is to develop the application of these techniques more deeply. Secondly, the project will develop a more detailed understanding of the moduli of certain varieties which are particularly closely related to Hodge theory, including abelian varieties and hyperkahler varieties. Building on previous work using techniques from differential and complex geometry, the PI will further investigate the geometry and arithmetic of the moduli spaces of these varieties.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
代数变量是多项式方程的解的空间,代数几何试图用几何方法描述这些解。代数变量在数学中无处不在,是复杂几何、数论、拓扑学和表示理论研究的重要对象。理解它们的模通常是特别重要的,也就是说,当定义它们的多项式方程的系数变化时,它们是如何变化的。霍奇理论为这个问题提供了一种观点:代数变量的模可以用微分形式的积分如何变化来理解。本研究项目将使用源自模型理论、表示理论和复杂几何的新方法来理解这种联系。该项目特别旨在促进与数学密切相关领域的互动,并鼓励学生和年轻研究人员的参与。该项目将解决两类主要的研究问题。霍奇理论是代数几何中的一个强大工具,但它本质上是先验的。PI和合作者最近的工作已经证明,模型理论和复杂几何的技术可以用来系统地弥合这一鸿沟,该项目的第一个目标是更深入地开发这些技术的应用。其次,该项目将更详细地了解与Hodge理论特别密切相关的某些品种的模量,包括阿贝尔品种和超kahler品种。在先前使用微分几何和复几何技术的基础上,PI将进一步研究这些变体的模空间的几何和算术。该奖项反映了美国国家科学基金会的法定使命,并通过使用基金会的知识价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(7)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
The global moduli theory of symplectic varieties
Finiteness for self-dual classes in integral variations of Hodge structure
Hodge结构积分变分中自对偶类的有限性
  • DOI:
    10.46298/epiga.2023.specialvolumeinhonourofclairevoisin.9626
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Bakker, Benjamin;Grimm, Thomas W.;Schnell, Christian;Tsimerman, Jacob
  • 通讯作者:
    Tsimerman, Jacob
Definability of mixed period maps
混合周期图的可定义性
  • DOI:
    10.4171/jems/1319
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.6
  • 作者:
    Bakker, Benjamin;Brunebarbe, Yohan;Klingler, Bruno;Tsimerman, Jacob
  • 通讯作者:
    Tsimerman, Jacob
Definable structures on flat bundles
扁平束上的可定义结构
A global Torelli theorem for singular symplectic varieties
  • DOI:
    10.4171/jems/1026
  • 发表时间:
    2016-12
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Benjamin Bakker;C. Lehn
  • 通讯作者:
    Benjamin Bakker;C. Lehn
{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Benjamin Bakker其他文献

A classification of extremal Lagrangian planes
极值拉格朗日平面的分类
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Benjamin Bakker
  • 通讯作者:
    Benjamin Bakker
Hodge Polynomials of Moduli Spaces of Stable Pairs on K3 Surfaces
K3面上稳定对模空间的Hodge多项式
  • DOI:
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Benjamin Bakker
  • 通讯作者:
    Benjamin Bakker
Quasi-projectivity of images of mixed period maps
混合周期图图像的准投影性
Higher rank stable pairs on K3 surfaces
K3 表面上的更高阶稳定对
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Benjamin Bakker;Andrei Jorza
  • 通讯作者:
    Andrei Jorza
The Mercat Conjecture for stable rank 2 vector bundles on generic curves
泛型曲线上稳定的 2 阶向量丛的 Mercat 猜想
  • DOI:
    10.1353/ajm.2018.0031
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.7
  • 作者:
    Benjamin Bakker;G. Farkas
  • 通讯作者:
    G. Farkas

Benjamin Bakker的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Benjamin Bakker', 18)}}的其他基金

Non-Abelian Hodge Theory and Transcendence
非阿贝尔霍奇理论与超越
  • 批准号:
    2401383
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
CAREER: Hodge Theory and Moduli
职业:霍奇理论和模数
  • 批准号:
    1848049
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Geometric and Arithmetic Hyperbolicity in Moduli Spaces
模空间中的几何和算术双曲性
  • 批准号:
    1702149
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
PostDoctoral Research Fellowship
博士后研究奖学金
  • 批准号:
    1103982
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Fellowship Award

相似国自然基金

代数几何和算术几何中的Hodge理论与Higgs丛理论
  • 批准号:
    12331002
  • 批准年份:
    2023
  • 资助金额:
    193 万元
  • 项目类别:
    重点项目
混合Hodge同伦型及其关于Grothendieck-Teichmüller塔的应用
  • 批准号:
    12301050
  • 批准年份:
    2023
  • 资助金额:
    30.00 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
矩阵分解范畴Hodge结构和镜像对称
  • 批准号:
  • 批准年份:
    2020
  • 资助金额:
    36 万元
  • 项目类别:
    面上项目
相交上同调的Hodge理论
  • 批准号:
    11901552
  • 批准年份:
    2019
  • 资助金额:
    23.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
近复流形与广义复流形的Kodaira维数和Hodge数
  • 批准号:
    11901530
  • 批准年份:
    2019
  • 资助金额:
    25.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
量子齐次空间上同调的非交换Hodge分解及形变意义
  • 批准号:
    11501492
  • 批准年份:
    2015
  • 资助金额:
    18.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
基于组合Hodge理论的图像视频质量评价方法
  • 批准号:
    61402019
  • 批准年份:
    2014
  • 资助金额:
    10.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
凯勒流形上的Weitzenbock算子及Hodge拉普拉斯热方程
  • 批准号:
    11301354
  • 批准年份:
    2013
  • 资助金额:
    22.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
Frobenius流形,Hodge结构的推广结构与tt*几何的研究
  • 批准号:
    11201090
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    22.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
同伦和Hodge理论的方法在Algebraic Cycle中的应用
  • 批准号:
    11171234
  • 批准年份:
    2011
  • 资助金额:
    40.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

Non-Abelian Hodge Theory and Transcendence
非阿贝尔霍奇理论与超越
  • 批准号:
    2401383
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Deformation of singularities through Hodge theory and derived categories
通过霍奇理论和派生范畴进行奇点变形
  • 批准号:
    DP240101934
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Discovery Projects
Dynamics and Hodge theory: Uniformization and Bialgebraic Geometry
动力学和霍奇理论:均匀化和双代数几何
  • 批准号:
    2305394
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Extensions of matroid Hodge theory
拟阵霍奇理论的扩展
  • 批准号:
    EP/X001229/1
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Research Grant
The Hodge theory of Knizhnik-Zamolodchikov equations and Rigid Local Systems
Knizhnik-Zamolodchikov 方程和刚性局部系统的 Hodge 理论
  • 批准号:
    2302288
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Coefficients in p-adic Hodge theory
p-adic Hodge 理论中的系数
  • 批准号:
    22KF0094
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Harmonic Maps, Geometric Rigidity, and Non-Abelian Hodge Theory
调和映射、几何刚性和非阿贝尔霍奇理论
  • 批准号:
    2304697
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Higher Multiplier Ideals and Other Applications of Hodge Theory in Algebraic Geometry
更高乘数理想及霍奇理论在代数几何中的其他应用
  • 批准号:
    2301526
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
The Topology and Hodge Theory of Algebraic Maps
代数图的拓扑和霍奇理论
  • 批准号:
    2200492
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Iwasawa Theory and p-adic Hodge Theory
岩泽理论和 p-adic Hodge 理论
  • 批准号:
    RGPIN-2019-03987
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了