Initial value problems for nonlinear dispersive equations at critical regularity (B08*)

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Dieses Projekt widmet sich nichtlinearen dispersiven Evolutionsgleichungen und Systemen mit Anfangsdaten geringer Regularität. Das Cauchy-Problem wird in kritischen, d.h. (approximativ) skalierungsinvarianten Sobolevräumen mit Methoden der harmonischen Analysis studiert. Auf kleinen Zeitintervallen ist es Ziel des Projekts, Ergebnisse zur Wohlgestelltheit unter optimalen Regularitätsannahmen an die Anfangsdaten zu beweisen. Das wesentliche Projektziel ist es, Einblicke in das Langzeitverhalten – wie globale Existenz und nichtlineares Streuverhalten – von klassischen und verallgemeinerten Lösungen zu gewinnen.