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保型微分方程式の視点からの保型形式・準保型形式と頂点作用素代数の対応に関する研究

自守微分方程视角下自同构、半自同式与顶点算子代数的对应关系研究

基本信息

批准号：
21K03183
负责人：
境優一
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kurume Institute of Technology (2022)Kyushu University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は，保型線形微分方程式および保型線形微分作用素に関する研究において研究結果の論文化及び研究集会講演を実施し，講演聴講者との活発な議論を行った．特に，本研究結果を用いた新たなモジュラー形式への応用の可能性について知見を得ることができた．（本研究は，大阪大学・永友清和氏とマックスプランク研究所・D. Zagier氏との共同研究である．）本研究については，現在投稿中である．また，単純ヴィラソロ頂点作用素代数の(2, N) (Nは５以上の奇数) 型の指標関数と，大阪大学・伊吹山知義氏が系統的に定義した分数重さのモジュラー形式との対応関係を与え，頂点作用素代数の知見を用いて整数論の立場から与えられた種々の結果の別証明を与えた．特に，ベクトル値モジュラー形式の観点から考察を行うことにより，分数重さのモジュラー形式の空間の(部分的な)生成元が満たす保型線形微分方程式の存在を証明した．さらに，テータ群上での保型線形微分方程式の一般形を整備し，特定の有理的な頂点作用素超代数の指標関数が，2階または４階のテータ群上での保型線形微分方程式の解になることを示した．また，モジュラー群上での2階保型線形微分方程式（Kaneko-Zagier方程式)の類似の対象として，テータ群上でのKaneko-Zagier方程式を定義し，その解として現れるdepth１のextremal な準モジュラー形式と頂点作用素超代数の指標関数との対応関係を再構築した．本件については，昨年度からの継続研究であるが，Kaneko-Zagier方程式と同様に対応するデルタ関数(または，Dedekind eta関数の積・商)の類似物の取り方の正当性について改めて確認をした．（本研究は，大阪大学・永友清和氏と鹿児島大学・有家雄介氏との共同研究である．）

This year, we will conduct lectures on the results of the research on shape-preserving linear differential equations and shape-preserving linear differential action elements, and on the activities of the speakers. In particular, the results of this study are useful in the study of the possibility of new forms of drug use. (This study was conducted by Osaka University, Seiwa Nagayama Institute, D. Zagier's joint research.) This research is, now in submission. (2, N) (N = 5 or more odd numbers), Osaka University·Ibukiyama Zhiyi's definition of the system, fractional weight, form, relation, knowledge of vertex action algebra, application of integer theory, position, result, proof, etc. In particular, the existence of a shape-preserving linear differential equation is proved by examining the point of departure of the form of the fractional weight of the space of the form of the fractional weight. In addition, the general form of shape-preserving linear differential equations on a group of factors is prepared, and the index relation of a vertex action superalgebra of a certain rational factor is shown. In this paper, we define the Kaneko-Zagier equation on the class group and reconstruct the corresponding relation between the extreme quasi-linear equation of the first order and the index relation of the vertex actor superalgebra. In this paper, the validity of the Kaneko-Zagier equation and the product of the Dedekind eta correlation is confirmed. (This study was conducted jointly by Osaka University, Seiwa Nagayomu and Kagoshima University, and Yusuke Ariya.)

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

マックス・プランク研究所(ドイツ)

马克斯·普朗克研究所（德国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

モジュラー線形微分方程式と頂点作用素代数について

关于模线性微分方程和顶点算子代数

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
境優一
通讯作者：
境優一

On modular solutions of a certain modular linear differential equation for cocompact groups

某协紧群模线性微分方程的模解

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yuichi Sakai,Kiyokazu Nagatomo;Don Zagier;山本修司;Yuichi Sakai;Shuji Yamamoto;Yuichi Sakai;Yuichi Sakai;Yuichi Sakai
通讯作者：
Yuichi Sakai

華東師範大学(中国)

华东师范大学（中国）