高次元ゲージ理論および四元数ケーラー多様体論

高维规范理论和四元数凯勒流形理论

• 批准号: 09740068
• 负责人: 長友 康行
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740068/
• 关键词: 四元数ケーラー多様体; ベクトル束; 反自己双対接続; モジュライ空間; 対称空間; 表現論; twistor空間; Fano多様体

本年度は、四元数ケーラー多様体上にて定義される反自己双対方程式に対するモジュライ空間の「中心」と「境界」に関する興味深い現象を発見することに成功した。主な成果は次の通りである。1. 「次元簡約」および「運動量写像」なる概念を用いることにより、四元数射影空間上に存在する標準接続から導入される反自己双対接続から、複素グラスマン多様体上の反自己双対接続を導くことができることを示した。ここでの鍵となるのは、接続の構造群の還元を「次元簡約」において現れるヒッグス場を接続と可換なゲージ場と考えることにより説明することにある。この方法は、新たなベクトル束の構成法を与えることにもつながる。2. 超ケーラー多様体の自己双対接続のホロノミー代数は、可換であることを示した。しかしながら四元数ケーラー多様体の自己双対接続とは異なり、その一意性は成立しないことを例をもって示した。3. 「次元簡約」の定式化に伴い、四元数運動量写像に対するGalicki-Lawsonの公式の別証明を与えた。この観点からすれば、ケーラーおよび超ケーラー多様体上で定義される運動量写像と、四元数運動量写像を全く統一的に理解することが可能になる。4. モジュライの「境界」はすでにベクトル束に対応するものではないが、ある特異点集合をもつ「特異ベクトル束」として理解できる。この特異点集合を、例外群G_2およびSO(7)を等長変換群としてもつ四元数対称空間上で決定することに成功した。どちらの場合においても特異点集合として現れるのは、四元数部分多様体であり、またそのポアンカレ双対はベクトル束の第2チャーン類である。

This year は, quaternion ケ ー ラ ー on others body に て definition さ れ る against his double equation に seaborne seaborne す る モ ジ ュ ラ イ space の と "center" "realm" に masato す る tumblers deep い phenomenon を 発 see す る こ と に success し た. The main な achievement な secondary な is connected to である. 1. "dimensional contracted" お よ び "exercise write like" な る concept を using い る こ と に よ り, quaternion projective space に exist on す る standard meet 続 か ら import さ れ る against their dual meet 続 seaborne か ら, complex element グ ラ ス マ ン on others body の against their dual meet 続 seaborne を guide く こ と が で き る こ と を shown し た. こ こ で の key と な る の は, 続 の の is yuan construction group を "dimensional contracted" に お い て now れ る ヒ ッ グ を ス field meet 続 と replaceable な ゲ ー と ジ field test え る こ と に よ り illustrate す る こ と に あ る. The <s:1> <s:1> method, the new たなベ, ト, <s:1> binding <s:1> composition method を and える, とに, とに, ト, ながる ながる, ながる. 2. Superケ ケ ラ ラ <s:1> polymorphons <s:1> are self-paired 続 ホロノ ホロノ <s:1> algebraic とを and commutable である とを とを show た た. し か し な が ら quaternion ケ ー ラ ー more than others in body の their dual meet 続 seaborne と は different な り, そ の is founded sexual は し な い こ と を example を も っ て in し た. 3. The "dimensional simplification" deterministic に accompanied by に, the quaternion motion image に against するGalicki-Lawson <s:1> formula <e:1> respectively prove を and えた. こ の 観 point か ら す れ ば, ケ ー ラ ー お よ び super ケ ー ラ ー definition on others body で さ れ る exercise write like と, quaternions exercise like を く unified に understand all す る こ と が may に な る. 4. モ ジ ュ ラ イ の "realm" は す で に ベ ク ト ル beam に 応 seaborne す る も の で は な い が, あ る specific point collection を も つ "specific ベ ク ト ル beam" と し て understand で き る. を こ の specific points set, the exception of G_2 お よ び SO (7) を isometric variations in group of と し て も つ quaternion said space seaborne で decided す る こ と に successful し た. ど ち ら の occasions に お い て も specific point collection と し て now れ る の は, part of quaternion others more で あ り, ま た そ の ポ ア ン カ レ double は seaborne ベ ク ト ル beam の 2 チ ャ ー ン class で あ る.

项目成果

長友 康行: "Another type of instanton bundles on Gr_2(C^<n+2>)" Tokyo Journal of Mathematics. 21. 267-297 (1998)

Yasuyuki Nagatomo：“Gr_2(C^<n+2>) 上的另一种类型的瞬子丛”《东京数学杂志》21. 267-297 (1998)。

長友 康行: "Examples of vector bundles admitting unique ASD connections on quaternion-Kahler man-ifolds" Proceedings of the American Mathematical Society. to appear in.

Yasuyuki Nagatomo：“在四元数-卡勒流形上承认独特 ASD 连接的向量丛的示例”出现在美国数学会论文集。

長友康行: "Another type of instanton bundles on Gr_2(C^<n+2>)" Tokyo Journal of Mathematics. (to appear in).

Yasuyuki Nagatomo：“Gr_2(C^<n+2>) 上的另一种类型的瞬时束”《东京数学杂志》（出现在）。

長友 康行: "Vanishing theorem for quaternionic complexes" Bulletin of the London Mathematical Society. 29. 359-366 (1997)

Yasuyuki Nagatomo：“四元复数的消失定理”伦敦数学会公报 29. 359-366 (1997)。

長友康行: "Vanishing theorem for quaternionic complexes" Bulletin of the London Mathematical Society. 29. 359-366 (1997)

Yasuyuki Nagatomo：“四元复数的消失定理”伦敦数学会公报 29. 359-366 (1997)。