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高次元ゲージ理論および四元数ケーラー多様体論

高维规范理论和四元数凯勒流形理论

基本信息

批准号：
09740068
负责人：
長友康行
金额：
$ 1.22万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、四元数ケーラー多様体上にて定義される反自己双対方程式に対するモジュライ空間の「中心」と「境界」に関する興味深い現象を発見することに成功した。主な成果は次の通りである。1. 「次元簡約」および「運動量写像」なる概念を用いることにより、四元数射影空間上に存在する標準接続から導入される反自己双対接続から、複素グラスマン多様体上の反自己双対接続を導くことができることを示した。ここでの鍵となるのは、接続の構造群の還元を「次元簡約」において現れるヒッグス場を接続と可換なゲージ場と考えることにより説明することにある。この方法は、新たなベクトル束の構成法を与えることにもつながる。2. 超ケーラー多様体の自己双対接続のホロノミー代数は、可換であることを示した。しかしながら四元数ケーラー多様体の自己双対接続とは異なり、その一意性は成立しないことを例をもって示した。3. 「次元簡約」の定式化に伴い、四元数運動量写像に対するGalicki-Lawsonの公式の別証明を与えた。この観点からすれば、ケーラーおよび超ケーラー多様体上で定義される運動量写像と、四元数運動量写像を全く統一的に理解することが可能になる。4. モジュライの「境界」はすでにベクトル束に対応するものではないが、ある特異点集合をもつ「特異ベクトル束」として理解できる。この特異点集合を、例外群G_2およびSO(7)を等長変換群としてもつ四元数対称空間上で決定することに成功した。どちらの場合においても特異点集合として現れるのは、四元数部分多様体であり、またそのポアンカレ双対はベクトル束の第2チャーン類である。

This year, the quaternion multi-dimensional definition of anti-self-dual equation, the "center" and "boundary" of the space related to the deep interest phenomenon, was successfully discovered. The main achievement is to pass through the second time. 1. The concept of "dimensional reduction" and "motion quantity writing" exists in quaternion projective space. The key to the formation of the structure group is to reduce the number of elements in the structure group. This method is new, and the composition method of the bundle is different. 2. The number of pairs of pairs A quaternion is a complex entity with two pairs of pairs. 3. "Dimensional Reduction" is formulated as a quaternion motion vector and the Galicki-Lawson formula is proved separately. The motion vector image and quaternion motion vector image are defined on the multi-dimensional basis, and can be understood uniformly. 4. The "boundary" of the "boundary" refers to the "boundary" of the "of the" boundary "of the" of the "boundary" of the " The set of singular points, the exception group G_2 and SO(7), the equal length transformation group, and the quaternion symmetry space are determined successfully. In the case of a special point set, the quaternion partial polyhedron is represented as the second pair of pairs.