高次元ゲージ理論および四元数ケーラー多様体論

高维规范理论和四元数凯勒流形理论

• 批准号: 08740070
• 负责人: 長友 康行
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740070/
• 关键词: 四元数ケーラー多様体; ベクトル束; 反自己双対接続; モジュライ空間; 対称空間

四元数ケーラー多様体上のYang-Mills方程式に対する新たな解空間、もしくはモジュライ空間を求めることに成功した。主な成果は次の通りである。1.正のスカラー曲率をもつcompactな四元数ケーラー多様体上の複素直線束にたいして、その反自己双対接続をすべて決定することができた。すなわち、Chern類を固定して考えると、そのモジュライ空間は一点になるということができる。このうち、自明でない接続をもつものは、複素グラスマン多様体だけである。2.1のようにそのモジュライ空間が一点となるようなベクトル束は、rankの高い場合にも起こり得ることを示した。ここは、4次元多様体の場合と著しく異なる。このような例を複素グラスマン多様体上で構成した。3.1,2のベクトル束の直和を考えることにすると、反自己双対接続の変形が可能となることを示すことができた。さらにこの場合は、その変形をすべて記述することが可能である。その結果、モジュライ空間はある複素射影空間上のopen coneと見なせることが明らかとなった。この例も今までのものと比較すると、いくつかの相違点をもつ。第一には、このベクトル束は奇数次の0ではないChern類をもつ。第二に、このモジュライ空間の境界を調べると、その点は特異集合をもつベクトル束と理解できるが、その特異集合が四元数の意味で余次元が1となる複素グラスマン多様体のみであるという点である。これらの新たに発見された例、とくに3の場合のモジュライ空間も実は、底空間の等長変換群の表現空間と密接な関係をもっており、この点では今まで発見してきた解空間との統一性が見られる。このようにモジュライ空間は底空間の幾何学を理解するうえで、ますますその重要性を増してきていると思われる。この点が今後の課題である。

Quaternions ケ ー ラ ー の Yang - Mills equation on others body more に す seaborne る new た な solution space, も し く は モ ジ ュ ラ イ space め を o る こ と に successful し た. The main な achievement な secondary な is connected to である. 1. Is の ス カ ラ ー curvature を も つ compact な quaternion ケ ー ラ ー の on others body more complex element line beam に た い し て, そ の against their dual meet 続 seaborne を す べ て decided す る こ と が で き た. す な わ ち, Chern を fixed し て exam え る と, そ の モ ジ ュ ラ イ space a bit は に な る と い う こ と が で き る. <s:1> うち, self-destruct でな うち followed by 続を 続を でな <e:1> だけである, complex グラス グラス だけである polymorphic だけである. 2.1 の よ う に そ の モ ジ ュ ラ イ space a bit が と な る よ う な ベ ク ト ル は beam, rank high の い occasions に も up こ り have る こ と を shown し た. The <s:1> of the four-dimensional multiform と has く differences なる. <s:1> ような example を complex グラス <s:1> polymorpha で form た. 3.1, 2 の ベ ク ト ル の straight beam and を exam え る こ と に す る と, himself an double polices 続 の - shaped が may と な る こ と を shown す こ と が で き た. Youdaoplaceholder0 である <s:1> the occasions of をすべて and そ the changes of をすべて describe する とが とが possibly である. Youdaoplaceholder0 そ results, モジュラ とが space ある ある complex in the projective space <s:1> open coneと see なせる とが とが in とが ら ら となった. <s:1> example <e:1> today まで mehamehaと compares the points of すると and まで く く く と を that are inconsistent. The first に に, を ベ ベ ト ト ト ト ト ト ト ト <s:1> odd number of <s:1> 0で な な な Chern type を に ベ. Second に, こ の モ ジ ュ ラ の イ space realm を adjustable べ る と, そ の point は specific collection を も つ ベ ク ト ル beam と understand で き る が, そ の specific collection が quaternion の means more than で dimensional が 1 と な る complex element グ ラ ス マ ン others more body の み で あ る と い う point で あ る. こ れ ら の new た に 発 see さ れ た example, と く に 3 の occasions の モ ジ ュ ラ も イ space be は, bottom space の isometric variations in group of の performance space と contact な masato is を も っ て お り, こ の point で は today ま で 発 see し て き た solution space と の unity が see ら れ る. こ の よ う に モ ジ ュ ラ イ space の は bottom space geometry を understand す る う え で, ま す ま す そ の importance を raised し て き て い る と think わ れ る. Youdaoplaceholder0 が future である topics である.

项目成果

長友康行: "Construction of c_2-self-dual bundles on a quateruionic projectiure space" Osaka Journal of Mathematics. 32. 1023-1033 (1995)

Yasuyuki Nagatomo：“四离子射影空间上的 c_2-自对偶丛的构造” 大阪数学杂志 32. 1023-1033 (1995)

長友康行: "Vouishing theoreen for cohomdogy groups of c_2-self-dual bundles on quaternionic Kahler mauitolds" Differential Geometry and Its Applications. 5. 79-97 (1995)

Yasuyuki Nagatomo：“四元数 Kahler mauitolds 上 c_2-自对偶束的上同性群的定理”微分几何及其应用 5. 79-97 (1995)。

長友康行: "Moduli of 1-instantons on G_2 ((]G1369[)^<n+2>)" Differential Geometry and Its Applications. (to appear in).

Yasuyuki Nagatomo：“G_2 上的 1-瞬时模 ((]G1369[)^<n+2>)”微分几何及其应用（出现在）。

長友康行: "Rigidity of c_1-self-dual connections on quaternionic kahler manifolds" Journal of Mothematical Physics. 33. 4020-4025 (1992)

Yasuyuki Nagatomo：“四元卡勒流形上的 c_1-自对偶连接的刚性”《数学物理学杂志》33. 4020-4025 (1992)。

長友康行: "Vanishing theorew for quaternionic complexes" Bulletin of the Loudon Mathematical Society. (to appear in).

Yasuyuki Nagatomo：“四元复数的消失理论”劳登数学会公报（出现在）。