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高次元ゲージ理論および四元数ケーラー多様体論

高维规范理论和四元数凯勒流形理论

基本信息

批准号：
08740070
负责人：
長友康行
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

四元数ケーラー多様体上のYang-Mills方程式に対する新たな解空間、もしくはモジュライ空間を求めることに成功した。主な成果は次の通りである。1.正のスカラー曲率をもつcompactな四元数ケーラー多様体上の複素直線束にたいして、その反自己双対接続をすべて決定することができた。すなわち、Chern類を固定して考えると、そのモジュライ空間は一点になるということができる。このうち、自明でない接続をもつものは、複素グラスマン多様体だけである。2.1のようにそのモジュライ空間が一点となるようなベクトル束は、rankの高い場合にも起こり得ることを示した。ここは、4次元多様体の場合と著しく異なる。このような例を複素グラスマン多様体上で構成した。3.1,2のベクトル束の直和を考えることにすると、反自己双対接続の変形が可能となることを示すことができた。さらにこの場合は、その変形をすべて記述することが可能である。その結果、モジュライ空間はある複素射影空間上のopen coneと見なせることが明らかとなった。この例も今までのものと比較すると、いくつかの相違点をもつ。第一には、このベクトル束は奇数次の0ではないChern類をもつ。第二に、このモジュライ空間の境界を調べると、その点は特異集合をもつベクトル束と理解できるが、その特異集合が四元数の意味で余次元が1となる複素グラスマン多様体のみであるという点である。これらの新たに発見された例、とくに3の場合のモジュライ空間も実は、底空間の等長変換群の表現空間と密接な関係をもっており、この点では今まで発見してきた解空間との統一性が見られる。このようにモジュライ空間は底空間の幾何学を理解するうえで、ますますその重要性を増してきていると思われる。この点が今後の課題である。

The ケーラーのYang-Mills equation on the quaternion polyhedron has a new solution space and a new solution space, and the めることに has been successfully solved. The main result is the result. 1. Positive curvature をもつ compact な quaternion ケーラー multi-body complex The straight line is straight, and the straight line is straight, and the two are against each other, and the two are determined.すなわち, Chern type をfixed して卡えると, そのモジュライspace は一点になるということができる.このうち, 自明でない涚をもつものは, complex element グラスマン多様体だけである. 2.1のようにそのモジュライspaceが一点となるようなベクトル bundle は, rank の高い occasion にもrise こりget ることをshow した. In the case of the 4-dimensional multi-body situation, it is different from the one in the 4th dimension. The このような example is a complex グラスマン polymorphic body composed of でた. 3.1, 2のベクトルの正和を卡えることにすると, inverse own double pair joints 続の変shapedがpossible となることを Show すことができた.さらにこのoccasionは, その変shaped をすべて description することがpossible である.そのRESULT, モジュライspace はある Complex projective space on のopen coneと见なせることが明らかとなった.この Example も本までのものとCompared with すると, いくつかのcontrary to をもつ. The first one is the first one. Second に、このモジュライSpace の Realm を Adjustment べると、そのPoint はSpecial Collection をもつベクトル bunch とUnderstanding できるが, そのSpecial set がquaternion のmeans で元dimensional が1となる Complex element グラスマン多様体のみであるというPoint である.これらの新たに発见された Example, とくに3のoccasion のモジュライspace も実は, bottom space のequal length change group の table The relationship between the space and the close connection is をもっており, and the point is the same as the current space.このようにモジュライ Space は Bottom Space の Geometry を Understanding するうえで、ますますその Importance を Increase してきていると思われる. The point is the future issue.