A study of invariants and local moves for virtual knots

虚拟结不变量和局部移动的研究

• 批准号: 21K03257
• 负责人: 大山 淑之
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Tokyo Woman's Christian University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03257/
• 关键词: 仮想結び目; 局所変形; 仮想結び目不変量; forbidden move; 結び目不変量; 結び目の局所変形

2つの(仮想)結び目が局所変形で移りあうとき、移りあうために必要な局所変形の最少回数は距離の公理を満たし、(仮想)結び目の集合に距離空間の構造 を入れることができる。局所変形による(仮想)結び目の距離空間の特徴を調べることが、本研究の目的の一つである。測地線グラフとは、頂点が(仮想)結び目であり、その(仮想)結び目をあらわす頂点同士のグラフ上での距離が(仮想)結び目の局所変形での距離と一致するグラフである。測地線グラフは、(仮想)結び目の局所変形による距離空間を可視化したものであり、局所変形による(仮想)結び目の距離空間がどの程度の大きさをもつか、判断することができる。局所変形として交差交換を考える。交差交換による仮想結び目の距離空間において、任意に次元の高い格子グラフが測地線グラフであることはすでに証明していた。前年の令和3年度の成果の１つは、仮想結び目の代表的な不変量が自明な結び目と同じ値となり、交差交換1回で自明な結び目に変形できる非自明な仮想結び目が無限個存することを示したことであった。その証明において、条件をみたす仮想結び目が無限個存在することを示すために、仮想結び目の代表的な不変量よりも、さらに分類能力が高く、かつ計算が複雑な不変量をもちいた。令和４年度の成果は代表的な仮想結び目の不変量だけでなく、令和３年度の結果を導くために用いた分類能力が高い不変量も一致し、交差交換１回で自明な結び目となる仮想結び目が無限個存在することを示した。自明な結び目からの交差交換１の距離に、不変量の観点から自明な結び目に近い非自明な仮想結び目が無限個存在するのである。

2. The distance axiom of the minimum number of loops of the necessary shape of the structure of the distance space of the structure of the structure of the set of the structure of the distance space of the structure of The object of this study is to study the characteristics of the distance space of the object. Geodetic lines are aligned with each other, and the distance between the vertex and the object is consistent with each other. Geodetic lines are divided into two parts: the first part is the distance space of the object, the second part is the distance space of the object, the third part is the distance space of the object, and the fourth part is the distance space of the object. A study of the relationship between the two sides. The distance between the intersection and the object is zero. The distance between the object and the object is zero. The results of the previous year and the third year are as follows: 1. The number of self-evident results and the number of representative results are as follows: 1. The proof is that there are infinite numbers of objects in the object, and the classification ability is high, and the calculation is complex. The results of the fourth and fourth years represent the number of outstanding achievements, and the results of the third and fourth years represent the number of outstanding achievements, and the results of the third year represent the number of outstanding achievements. The distance between self-evident nodes and objects is 1, and the distance between self-evident nodes and objects is 1, and the distance between self-evident nodes and objects is 1.

项目成果

Geodesic graphs of virtual knots by forbidden moves

禁止移动的虚拟结测地线图

• 发表时间: 2021
• 作者: Junhyeong Kim;Masanori Morishita;Takeo Noda;Yuji Terashima;Yoshihiro Ohnita;Yuuji Tanaka;酒井高司;Yoshiyuki Ohyama
• 通讯作者: Yoshiyuki Ohyama