結び目と空間グラフのVassiliev不変量の研究

结和空间图的Vassiliev不变量研究

• 批准号: 11740039
• 负责人: 大山 淑之
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740039/
• 关键词: 結び目; 空間グラフ; Vassiliev不変量; Cn-move; 結び目解消数; delta move; clasp-pass move

結び目不変量全体を階層分けしたものがVassiliev不変量であり,order n以下のVassiliev不変量を組み合わせ的,具体的に研究するのが本研究の目的であった.任意に結び目Kと自然数nを与えたとき,order n以下のVassiliev不変量がKと一致する結び目の無限列J_i(i=1,2,...)が構成できることは既に示しており,更にJ_iの結び目型を制限していく研究を行っていた.ある性質をもつ結び目でJ_iが構成できればVassiliev不変量がその性質を情報として持ち得ないことになる.一方,結び目理論において局所変形という概念がある.結び目の図の一部を変えることであり,2つの結び目がある局所変形で移りあえばその最少回数をとり,距離の概念を入れることができる.昨年度はデルタ型,クラスプパス型の局所変形による距離を考察し,上記のJ_iを特定の結び目との距離がKのorder 2,order 3のVassiliev不変量によって決定できる結び目で構成することに成功した.今年度の主な結果の1つはその2つの局所変形を含むC_n-moveを考察し,KからのC_k-distance(k≠2,k=1,2,...,n)が1,C_2-distanceが2の結び目で無限列J_iを構成した.ここでC_k-distanceとは2つの結び目がC_k-moveで移りあうとき必要なC_k-moveの最少回数である.order 2のVassiliev不変量が同じ結び目はC_2-moveが2回以上必要であることが知られており,C_k-distanceが最少なものでJ_iが構成出来たことになる.その他絡み目のVassiliev不変量についても研究し,結び目との違いを表す結果も得ることができた.

び orders - not measured all the points け を class し た も の が Vassiliev - quantity not で あ り, under the order n の Vassiliev not - volume group を み わ せ, specific に research す る の が の purpose this study で あ っ た. Any に knot び mesh を と natural number n and K え た と き, under the order n の Vassiliev - not が K と consistent す る knot び mesh の unlimited columns J_i (I = 1, 2,...). が constitute で き る こ と は に already shown し て お り, more に J_i の knot び mesh type limitations を し て い く を line っ て い た. あ る nature を も つ knot び mesh で J_i が constitute で き れ ば Vassiliev - quantity not が そ の nature を intelligence と し て hold ち to な い こ と に な る. Side, knot び mu theory に お い て bureau - shaped と い う concept が あ る. Knot び mesh の 図 の a を - え る こ と で あ り, 2 つ の knot び mesh が あ る bureau - shaped で move り あ え ば そ の back to at least several を と り, distance の concept を into れ る こ と が で き る. Yesterday's annual は デ ル タ type, ク ラ ス プ パ ス type の bureau - shaped に よ る distance を し, written の J_i を specific の knot び mesh と の distance が K の order 2, order 3 の Vassiliev - quantity not に よ っ て decided で き る knot び mesh で constitute す る こ と に success し た. Our の main な results の 1 つ は そ の 2 つ の bureau - shaped を containing む C_n - move を し, K か ら の C_k - short (indicates 2 K, K = 1, 2,... , 1, n) が C_2 - short が 2 の knot び で unlimited columns J_i を constitute し た. こ こ で C_k - short と は 2 つ の knot び mesh が C_k - move move で り あ う と き necessary な C_k - move の back to at least several で あ る. Order 2 の Vassiliev が - quantity with じ knot び mesh は C_2 - move が above 2 back necessary で あ る こ と が know ら れ て お り, C_k - short が least な も の で J_i が constitute out た こ と に な る. そ の he collaterals み mesh の Vassiliev - quantity not に つ い て し も study, knot び mesh と の violations い を table Youdaoplaceholder0 as a result, す gives る た とがで た た.

项目成果

Yoshiyuki Ohyama: "Remarks on Cn-moves for links and Vassiliev invariants of order n"Proceedings of Knots 2000. (掲載予定).

Yoshiyuki Ohyama：“关于链接的 Cn 移动和 n 阶 Vassiliev 不变量的评论”Proceedings of Knots 2000。（即将出版）。

Yoshiyuki Ohyama: "Vassiliev invariants of knots in a spatial graph"Pacific Journal of Mathematics. (掲載予定).

Yoshiyuki Ohyama：“空间图中纽结的瓦西里耶夫不变量”太平洋数学杂志（待出版）。

Yoshiyuki Ohyama: "Web diagrams and realization of Vassiliev invariants by knots"Journal of Knot Theory and its Ramifications 掲載予定.

Yoshiyuki Ohyama：“网络图和通过结实现 Vassiliev 不变量”将发表在《结理论及其分支杂志》上。

Yoshiyuki Ohyama: "On Habiro's Cn-moves and Vassiliev invariants of order n"Journal of Knot Theory and its Ramifications. vol.8・No.1. 15-23 (1999)

Yoshiyuki Ohyama：“论 Habiro 的 Cn 步和 n 阶 Vassiliev 不变量”结理论及其分支杂志第 8 卷·第 1 期（1999 年）。

Yoshiyuki Ohyama: "Realization of Vassiliev invariants by unknotting number one knots"Tokyo Journal of Mathematics. (掲載予定).

Yoshiyuki Ohyama：“通过解开第一结来实现瓦西里耶夫不变量”，东京数学杂志（待出版）。