New perspective of the sigma functions of algebraic curves and its applications to integrable systems

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2022年度は、2021年度に構築した一般の閉Riemann面でのσ関数の代数的構築を公表に注力した。一般の閉Riemann面は数値半群で非空隙列が記述されるWeierstrass点を持っており、それを明示的に示したWeierstrass標準形式の曲線と双有理である。 Weierstrass標準形式に着目し、一般の閉Riemann曲面でのσ関数の代数的構築に成功した。特に，Dedekindの差積とそれに関わる相補加群が重要な役割を行うことが判っているので，論文を二つに分けて，論文として投稿し、米田氏，Previato氏と共に「Algebraic construction of the sigma function for general Weierstrass curves」をMathematics (MDPI) に投稿し，「Complementary modules of Weierstrass canonical forms」をSIGMAに投稿しそれぞれ受領，出版されることになった。また，出版社から依頼があった英文書籍の執筆に関しても，執筆を終え，１回めの審査を終えた。また、和書に関しても執筆を開始した。この研究に関するものとしては「楕円関数・超楕円関数と微分方程式」という題名で、静岡複素解析幾何セミナーで，「DNA の超らせん構造と超楕円関数」に関して，武蔵野大学MCME セミナーで「DNA の超らせん構造と超楕円曲線上の実曲線」第28 回沼津改め静岡研究会で，関連する講演を行った。また、広い意味の数学の社会への還元という意味では、SNSでの「動画で学ぶデータサイエンス勉強会」，静岡大学での「同窓会寄付講座」，九州大学での「IMI Workshop II: 材料科学における幾何と代数III」において，それぞれ「ものづくりの数学のすすめ」，「静岡大学から得たもの～企業研究者／アマチュア科学者・アマチュア数学者のすすめ～」，「産業現場での数学モデル化（現実と数学）について」という題名でそれぞれ講演を行った．