ガロア点，最大曲線，自己同型群による代数曲線の研究とその応用

利用伽罗瓦点、最大曲线和自同构群研究代数曲线及其应用

• 批准号: 20J12384
• 负责人: 東根 一樹
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J12384/
• 关键词: ガロア点; ガロア群; 自己同型群; 代数曲線; 射影; 最大曲線

有限体上定義された非特異代数曲線Xで、X上の有理点の個数がHasse-Weil上限に到達するものを最大曲線という。最大曲線Xの有理点は、自然に射影空間の中への埋め込みを定め、行先の射影空間の次元はXのFrobenius次元と呼ばれている。Hermitian曲線はFrobenius次元２のただ１つの最大曲線であり、非特異平面曲線のうち最も多くのGalois点をもつ曲線でもあることが知られている。一方、Frobenius次元３をもつ最大曲線のうち、種数最大のものについて、３次元射影空間内での定義方程式、空間内のある点からの射影により得られる射影平面内での曲線の定義方程式が知られていた。本年はこの種数最大の最大曲線XのGalois直線についての考察を行った。３次元射影空間内の代数曲線Cに対し、空間内の直線L中心の射影がひきおこす関数体の拡大がガロア拡大であるとき、LをCのガロア直線という。３次元射影空間内でのXと超平面との交わりの様子や、Xが２次曲面に含まれることを用いて全てのGalois直線の決定を試みようとしたが難しく、筆者は手を出しあぐねていた。そのような状況の中、令和３年度末に筆者の上記の内容を基礎として、受入研究者の深澤知氏により研究が進展し、深澤氏と筆者の共同研究へと発展した。現在、この共同研究が進んでおり、研究を完成させ論文の形とするまでの見通しが一通り立ったものとすることができている。他に、城崎代数幾何学シンポジウム２０２１（２０２１年１０月２７日）、第３回宇都宮大学代数幾何研究集会（２０２２年３月１０日）、第２６回代数学若手研究会（２０２２年３月１３日）で研究発表を行った。また、深澤知氏（山形大学）、高橋剛氏（新潟大学）との共著論文が１件アクセプトされた。

On a finite body, define the された nonspecific algebraic curve Xで, the number of <s:1> rational points <e:1> on X が the upper limit of Hasse-Weil に to reach する <s:1> を the maximum curve と う う う う う. Biggest curve X の rational point は, natural に projective space の へ の buried め 込 み を め, line first の projective space の dimensional は X の Frobenius dimensional と shout ば れ て い る. Hermitian curves は Frobenius yuan 2 の た だ 1 つ の biggest curve で あ り, nonspecific plane curve の う ち more than most も く の Galois point を も つ curve で も あ る こ と が know ら れ て い る. Side, Frobenius yuan 3 を も つ biggest curve の う ち, species biggest の も の に つ い て, 3 dimensional projective space で の definition formula, space の あ る point か ら の projective に よ り have ら れ る projective plane で の curve equation が の definition know ら れ て い た. This year, the number of った is the largest, the maximum curve X, the Galois line に, the て て, the を line of investigation った. 3 dimensional projective space の algebra curve C に し seaborne, space の linear L center の projective が ひ き お こ す masato several body の company, big が ガ ロ ア company, big で あ る と き, L を C の ガ ロ ア linear と い う. Three dimensional projective space で の X と hyperplane と の pay わ り の others や, contains two X が surface に ま れ る こ と を with い て full て の Galois linear の decided to try を み よ う と し た が difficult し く, the author は hand を し あ ぐ ね て い た. の そ の よ う な status at the end of the year, and 3 に の author written の content based と を し て know, deep by the researchers の ze's に よ し が り research progress, deep ze's と の author study へ と 発 exhibition し た. Now, こ の が joint research into ん で お り, research を complete さ せ paper の form と す る ま で の see tong し が 1 り made っ た も の と す る こ と が で き て い る. He に, Kinosaki Algebraic geometry シ ポジウム ポジウム2021 (October 27, 2021), the 3rd Utsunomiya University Algebraic Geometry Research Conference (March 10, 2022), the 26th Algebraic Mathematics Research Association (March 13, 2022) で Research presentation を walk った. Youdaoplaceholder0, Tomoshi Fukasawa (Yamagata University), and Tsuyoshi Takahashi (Niigata University) と また co-authored 1 paper が ア セプトされた セプトされた.

项目成果

A birational embedding with two Galois points for quotient curves

商曲线的两个伽罗瓦点的双有理嵌入

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2020.106525
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Fukasawa Satoru;Higashine Kazuki
• 通讯作者: Higashine Kazuki

A criterion for the existence of a plane model with two inner Galois points for algebraic curves

代数曲线具有两个内伽罗瓦点的平面模型的存在性判据

• 发表时间: 2021
• 期刊: Hiroshima Mathematical Journal
• 影响因子: 0.2
• 作者: Motoko Fujiwara;Junji Hisano;Chihiro Kanai;Takashi Toma;Higashine Kazuki
• 通讯作者: Higashine Kazuki

Algebraic curves admitting the same Galois closure for two projections

两个投影具有相同伽罗瓦闭包的代数曲线

• DOI: 10.1007/s10231-022-01191-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923-)
• 作者: Satoru Fukasawa;Kazuki Higashine and Takeshi Takahashi
• 通讯作者: Kazuki Higashine and Takeshi Takahashi