权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

ガロア点，最大曲線，自己同型群による代数曲線の研究とその応用

利用伽罗瓦点、最大曲线和自同构群研究代数曲线及其应用

基本信息

批准号：
20J12384
负责人：
東根一樹
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J12384/
关键词：
ガロア点ガロア群自己同型群代数曲線射影最大曲線

项目摘要

有限体上定義された非特異代数曲線Xで、X上の有理点の個数がHasse-Weil上限に到達するものを最大曲線という。最大曲線Xの有理点は、自然に射影空間の中への埋め込みを定め、行先の射影空間の次元はXのFrobenius次元と呼ばれている。Hermitian曲線はFrobenius次元２のただ１つの最大曲線であり、非特異平面曲線のうち最も多くのGalois点をもつ曲線でもあることが知られている。一方、Frobenius次元３をもつ最大曲線のうち、種数最大のものについて、３次元射影空間内での定義方程式、空間内のある点からの射影により得られる射影平面内での曲線の定義方程式が知られていた。本年はこの種数最大の最大曲線XのGalois直線についての考察を行った。３次元射影空間内の代数曲線Cに対し、空間内の直線L中心の射影がひきおこす関数体の拡大がガロア拡大であるとき、LをCのガロア直線という。３次元射影空間内でのXと超平面との交わりの様子や、Xが２次曲面に含まれることを用いて全てのGalois直線の決定を試みようとしたが難しく、筆者は手を出しあぐねていた。そのような状況の中、令和３年度末に筆者の上記の内容を基礎として、受入研究者の深澤知氏により研究が進展し、深澤氏と筆者の共同研究へと発展した。現在、この共同研究が進んでおり、研究を完成させ論文の形とするまでの見通しが一通り立ったものとすることができている。他に、城崎代数幾何学シンポジウム２０２１（２０２１年１０月２７日）、第３回宇都宮大学代数幾何研究集会（２０２２年３月１０日）、第２６回代数学若手研究会（２０２２年３月１３日）で研究発表を行った。また、深澤知氏（山形大学）、高橋剛氏（新潟大学）との共著論文が１件アクセプトされた。

A non-specific algebraic curve X is defined over a finite field, and the number of rational points on X is the maximum curve of the Hasse-Weil upper bound. The rational point of the maximum curve X is opposite, the middle of the projective space of nature is opposite, the dimension of the projective space of travel is opposite, the Frobenius dimension of X is opposite. Hermitian curve Frobenius dimension 2 1 Maximum curve, non-specific plane curve Most Galois point Curve A square, Frobenius dimension 3 Maximum curve, maximum number of, definition equation in 3-dimensional projective space, definition equation of curve in projective plane This year, the largest number of species and the largest curve X and Galois straight line are investigated. An algebraic curve C in a three-dimensional projective space corresponds to a straight line L in a projective space. In 3-dimensional projective space, X and hyperplane intersect each other, X and quadric surface contain each other, X and quadric surface use each other to completely determine Galois line, and the author tries to find out what to do. At the end of the third year, the contents of the author's report were based on the progress of the research by the researcher and the author's joint research. Now, this joint research is progressing, the research is completed, the paper is formed, and the communication is completed. He was invited to attend the 2021 (October 27, 2021), 3rd Utsunomiya University Algebraic Geometry Research Conference (March 10, 2022), and 26th Algebra Wakata Research Conference (March 13, 2022). A total of 1 paper was published by Tomoshi Fukuzawa (Yamagata University) and Tsuyoshi Takahashi (Niigata University).