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ガロア点，最大曲線，自己同型群による代数曲線の研究とその応用

利用伽罗瓦点、最大曲线和自同构群研究代数曲线及其应用

基本信息

批准号：
20J12384
负责人：
東根一樹
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J12384/
关键词：
ガロア点ガロア群自己同型群代数曲線射影最大曲線

项目摘要

有限体上定義された非特異代数曲線Xで、X上の有理点の個数がHasse-Weil上限に到達するものを最大曲線という。最大曲線Xの有理点は、自然に射影空間の中への埋め込みを定め、行先の射影空間の次元はXのFrobenius次元と呼ばれている。Hermitian曲線はFrobenius次元２のただ１つの最大曲線であり、非特異平面曲線のうち最も多くのGalois点をもつ曲線でもあることが知られている。一方、Frobenius次元３をもつ最大曲線のうち、種数最大のものについて、３次元射影空間内での定義方程式、空間内のある点からの射影により得られる射影平面内での曲線の定義方程式が知られていた。本年はこの種数最大の最大曲線XのGalois直線についての考察を行った。３次元射影空間内の代数曲線Cに対し、空間内の直線L中心の射影がひきおこす関数体の拡大がガロア拡大であるとき、LをCのガロア直線という。３次元射影空間内でのXと超平面との交わりの様子や、Xが２次曲面に含まれることを用いて全てのGalois直線の決定を試みようとしたが難しく、筆者は手を出しあぐねていた。そのような状況の中、令和３年度末に筆者の上記の内容を基礎として、受入研究者の深澤知氏により研究が進展し、深澤氏と筆者の共同研究へと発展した。現在、この共同研究が進んでおり、研究を完成させ論文の形とするまでの見通しが一通り立ったものとすることができている。他に、城崎代数幾何学シンポジウム２０２１（２０２１年１０月２７日）、第３回宇都宮大学代数幾何研究集会（２０２２年３月１０日）、第２６回代数学若手研究会（２０２２年３月１３日）で研究発表を行った。また、深澤知氏（山形大学）、高橋剛氏（新潟大学）との共著論文が１件アクセプトされた。

The non-specific algebraic curve X is defined on a finite body, and the number of rational points on X reaches the Hasse-Weil upper limit of the maximum curve X. The rational point of the maximum curve Hermitian curve, Frobenius dimension 2, maximum curve, non The special plane curve is the most も多くのGalois point and the curve is the same. One, Frobenius Dimension 3をもつMaximum Curveのうち, Maximum Number of Kindsのものについて, 3D Projection Space Inside The definition equation, the projection of a point in the space, the projection of the curve in the plane, the definition equation of the projection, the definition of the equation, and the projection of the curve in the plane. This year, the maximum number of species is the maximum curve X and the Galois straight line is the inspection line. The algebraic curve Cに対し in the 3-dimensional projective space, the projective がひき of the straight line L center in the spaceおこす国体の拡大がガロア拡大であるとき, LをCのガロアstraight line という. In the 3-dimensional projective space, the hyperplane, X, and the quadratic surface are used.て全てのGalois Straight Line のdetermination みようとしたがdifficulty しく, the author は手を出しあぐねていた. The status of the research is in the middle of the year, the author's content is based on the content at the end of Reiwa 3, the researcher is Fukasawa Tomoji's research progress, and the author's joint research is Fukasawa's development. Now, we are jointly researching the progress and completing the thesis formするまでの见通しが一通り立ったものとすることができている. He, Kinosaki Algebraic Geometry 2021 (October 27, 2021), 3rd Utsunomiya University Algebraic Geometry Research The meeting (March 10, 2022), the 26th Algebraic Mathematics Wakade Research Association (March 13, 2022) and the research on the 発表を行った.また, Tomoji Fukasawa (Yamagata University), Tsuyoshi Takahashi (Niigata University), and との co-authored the paper が1アクセプトされた.