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Numerik stochastischer Differentialgleichungen und Anwendungen auf Modelle des Portfoliomangements

随机微分方程的数值及其在投资组合管理模型中的应用

基本信息

批准号：
29589665
负责人：
Professor Dr. Robert Denk
金额：
--
依托单位：
Forschungsschwerpunkt Analysis und Numerik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Units
财政年份：
2006
资助国家：
德国
起止时间：
2005-12-31 至 2010-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/29589665?language=en
关键词：
Numerik stochastischer Differentialgleichungen und Anwendungen

项目摘要

Im beantragten Teilprojekt sollen als erstes Teilziel optimale stochastische Kontrollprobleme untersucht und numerisch gelöst werden, welche im Zusammenhang mit der Modellierung von Portfoliomanagement auftreten. Untersucht werden soll insbesondere ein Modell eines Bankenportfolios, welches Kreditrisiken enthält. Dabei soll analysiert werden, inwieweit die Verwendung des stochastischen Maximumprinzips und die daraus resultierenden stochastischen Rückwärt s-Differentialgleichungen verwendet werden können, um eine optimale Strategie zu berechnen.Im zweiten Teilziel sollen verschiedene Ansätze zur Lösung stochastischer Rückwärts- Differentialgleichungen verglichen bzw. weiterentwickelt werden. Dabei ist ein Ziel die Vermeidung der Verschachtelung bedingter Erwartungswerte und die Analyse nichtlinearer Effekte. Als drittes Teilziel schließlich sollen numerische Verfahren zur Berechnung bedingter Erwartungswerte untersucht bzw. neu entwickelt werden, wobei als Ausgangspunkt eine Monte-Carlo-Regression dient, welche mit einem least-squares-Ansät z kombiniert wird. Hauptfragen sind hier die Wahl geeigneter Unterräume und die Abstimmung der Simulationsparameter. Die entwickelten Algorithmen sollen in Matlab und/oder C implementiert werden und auf die oben genannten Portfolioprobleme angewendet werden.

在设计项目时，首先要解决的是最优的随机控制问题和韦尔登，然后再通过对投资组合进行建模。如果韦尔登需要一个银行投资组合模型，那么信贷风险就会很大。Dabei soll analysiert韦尔登，inwieweit die Verwendung des stochastischen Maximumprinzips und die daraus resultierenden stochastischen Rückwärt s-Differentialgleichungen verwenden韦尔登können，um eine optimale approximgie zu berechnen.Im zweiten Teilleisollen verzedene Ansätze zur Lösung stochastischer Rückwärts- Differentialgleichungen verglichen bzw. weiterentwickelt韦尔登。这是一个非常复杂的概念，它的分析不是线性的。Als drittes Teilingschließlich sollen numerische Verfahren zur Berechnung bedingter Erwartungswerte untersucht bzw.新的韦尔登，我们使用一个蒙特-卡罗回归函数，并使用一个最小二乘法进行求解。Hauptfragen sind selecte die Wahl geigneter Unterränder und die Abstimmung der Simulationsparameter.在Matlab和/或C语言中进行编程解决韦尔登，并解决韦尔登。