Numerik stochastischer Differentialgleichungen und Anwendungen auf Modelle des Portfoliomangements

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Im beantragten Teilprojekt sollen als erstes Teilziel optimale stochastische Kontrollprobleme untersucht und numerisch gelöst werden, welche im Zusammenhang mit der Modellierung von Portfoliomanagement auftreten. Untersucht werden soll insbesondere ein Modell eines Bankenportfolios, welches Kreditrisiken enthält. Dabei soll analysiert werden, inwieweit die Verwendung des stochastischen Maximumprinzips und die daraus resultierenden stochastischen Rückwärt s-Differentialgleichungen verwendet werden können, um eine optimale Strategie zu berechnen.Im zweiten Teilziel sollen verschiedene Ansätze zur Lösung stochastischer Rückwärts- Differentialgleichungen verglichen bzw. weiterentwickelt werden. Dabei ist ein Ziel die Vermeidung der Verschachtelung bedingter Erwartungswerte und die Analyse nichtlinearer Effekte. Als drittes Teilziel schließlich sollen numerische Verfahren zur Berechnung bedingter Erwartungswerte untersucht bzw. neu entwickelt werden, wobei als Ausgangspunkt eine Monte-Carlo-Regression dient, welche mit einem least-squares-Ansät z kombiniert wird. Hauptfragen sind hier die Wahl geeigneter Unterräume und die Abstimmung der Simulationsparameter. Die entwickelten Algorithmen sollen in Matlab und/oder C implementiert werden und auf die oben genannten Portfolioprobleme angewendet werden.