Mehrskalenanalyse stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs)

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Das Studium der qualitativen Dynamik unendlich dimensionaler stochastischer Systeme, die durch stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDEs) beschrieben werden, ist ein wichtiges und aktives Forschungsfeld im Grenzbereich Analysis und Stochastik. Allerdings gibt es noch eine Vielzahl offener Fragen zur qualitativen Beschreibung der Dynamik. Während z.B. die Existenztheorie zufälliger invarianter Mannigfaltigkeiten und Attraktoren weitestgehend geklärt ist, ist deren Dynamik zumeist nicht untersucht. Amplitudengleichungen können hierbei, wie im deterministischen wohl bekannt, fehlende Zentrumsmannigfaltigkeitstheorie ersetzen. Dies basiert auf einen natürlichen Mehrskalenansatz in der Nähe eines Stabilitätswechsels, und reduziert die Komplexität der Dynamik. Ziel dieses Projektes ist es die Theorie der Amplitudengleichungen für SPDEs weiter zu entwickeln, um eine qualitative Beschreibung dynamischer Phänomene zu erhalten, die beim Wechselspiel von Rauschen und Nichtlinearität insbesondere auch auf großen Gebieten auftreten.