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新しい幾何学的フローを用いたK-安定でないFano多様体の研究

使用新几何流研究 K-不稳定 Fano 流形

基本信息

批准号：
20K14308
负责人：
高橋良輔
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

J-方程式はコンパクトKahler多様体上の標準計量の1つであり，DonaldsonとChenによって2000年代前半に導入された．この方程式はスカラー曲率一定Kahler計量の存在問題とも密接に関係しており，多くの専門家からの注目を集めている．スカラー曲率一定Kahler計量には勾配項を含む一般化としてCalabiのextremal Kahler計量があるが，この対応物をJ-方程式に対して考えようとしたときに，modified J-方程式が自然に思い付く．2016年にLi-Shiはmodified J-方程式に対してsubsolutionの概念を導入し，方程式の可解性はsubsolutionの存在と同値であることを示した．しかしながら，subsolutionの存在は依然として解析的な条件であり，実用的な判定法とは言い難い．そこで，今年度はtoric多様体の場合にmodified J-方程式の解が存在するための数値的な必要十分条件を，Nakai-Moishezon判定法を参考にしながら構成した．Nakai-Moishezon判定法はコホモロジー類のKahler性を判定する方法としてよく知られている．今回私が構成した判定法は勾配項の寄与を含み，そのベクトル場が生成する多様体上のtorus作用に付随した同変コホモロジー類と，各toric部分多様体との交叉数によって記述される．また，modified J-方程式のtwisted版に対してもsubsolutionの概念を導入し，方程式の可解性とsubsolutionの存在が同値であることを放物型のフローを用いて証明した．この結果は既に論文としてまとめ，arXivで公開中である．また，昨年度までの研究成果と合わせて既にいくつかのセミナーや研究集会で発表している．

J-equation was introduced in the first half of 2000 's by Donaldson and Chen. The equation has a curvature of a certain Kahler metric. The existence of the equation has a close relationship with the equation. In 2016, Li-Shi introduced the concept of modified J-equation and the existence of solvable subsolution. The existence of a subsolution is still a condition of analysis, and the method of determining the actual use is difficult to say. Nakai-Moishezon decision method is a reference method for determining the existence of a solution of a modified J-equation in a toric manifold. The method of determining the composition of a toric is to describe the number of intersections between the torus on the multiple components generated by the toric field and the number of intersections between the multiple components. The twisted version of the modified J-equation is introduced into the concept of subsolution, and the solvability of the equation and the existence of subsolution are proved. The result is that arXiv is open. The research results of last year's research conference were presented.