幾何学的不変式論および確率論的手法を用いたケーラー・リッチソリトンの研究

利用几何不变理论和随机方法研究克勒富孤子

• 批准号: 16J01211
• 负责人: 高橋 良輔
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J01211/
• 关键词: hyperkahler多様体; 平均曲率流; coupled Kahler-Einstein; Ricci iteration; ケーラー・アインシュタイン計量; 放物型偏微分方程式; 幾何学的不変式論; Kahler-Einstein metric; Kahler-Ricci soliton; balanced metric

今年度は次の２つの結果を得ることができた：結果1：hyperkahler多様体内の平均曲率流の収束結果2：coupled Kahler-Einstein (cKE)計量の力学系による構成結果1について．Calabi-Yau多様体M内における正則曲線の数え上げ問題は，Gromov-Witten不変量と深く関係しており，また，物理学の超弦理論における重要な研究対象の1つでもある．とりわけ，「与えられたホモロジー類の中に，シンプレクティックイソトピー同値類がどのくらい含まれるか？」という問題が，1990年代後半にTian，Yauによって提唱されている．考察対象を4次元に制限すれば，その中のシンプレクティック極小曲面は正則曲線を与えることが知られているので，平均曲率流によるアプローチが有効である．私は，東北大AIMRの國川慶太氏との共同研究により，Mのhyperkahler構造（Mに付随するツイスター族）を用いて，M内の任意の向きづけられた部分閉曲面Lに対して，「ツイスターエネルギー」という新しいエネルギーを導入した．そして，このツイスターエネルギーが十分に小さい任意のLから出発する平均曲率流は，ある正則曲線に滑らかに収束することを示した．結果2について．cKE計量は，Kahler-Einstein計量の多体問題への一般化として，Hultgren-Witt Nystromによって2016年に導入された計量である．cKE計量は与えられたケーラー類の中で（もし存在すれば）一意的であることが知られているが，力学的安定性との関わりについてはよく分かっていなかった．そこで，私は，Ricci曲率作用素を含むKahler計量の空間上の新たな力学系「coupled Ricci iteration」を導入し，与えられた任意の初期値に対し，この力学系がcKE計量に滑らかに収束することを示した．

This year, the results of <s:1> times <s:1> 2 を を を obtained る て とがで とがで た た た : result 1: hyperkahler multisample <s:1> average curvature flow <e:1> bundle result 2: coupled Kahler-Einstein (cKE) department of metrology による composition result 1に て て. Calabi - Yau others body more M に お け る regular curve on the number of の え げ は, Gromov - Witten don't - quantity と deep く masato is し て お り, ま た, physics の superstring theory に お け る important な research like の seaborne 1 つ で も あ る. と り わ け, "with え ら れ た ホ モ ロ ジ ー class の に, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク イ ソ ト ピ ー with numerical class が ど の く ら contains い ま れ る か?" Youdaoplaceholder0 と う problem が, the second half of the 1990s にTian, Yauによって vocals されて る る. Examine the limitations like を 4 yuan に seaborne す れ ば, そ の in の シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク minimal surface は を regular curve and え る こ と が know ら れ て い る の で, mean curvature flow に よ る ア プ ロ ー チ が have sharper で あ る. Private は, northeast big AIMR の countries kei igawa too's と の joint research に よ り, M の hyperkahler structure (M に pay with す る ツ イ ス タ ー) を with い て, M の within any の to き づ け ら れ た part closed surface L に し seaborne て, "ツ イ ス タ ー エ ネ ル ギ ー" と い う new し い エ ネ ル ギ ー を import し た. そ し て, こ の ツ イ ス タ ー エ ネ ル ギ ー が very small に さ い arbitrary の L か ら out 発 す は る mean curvature flow, あ る regular curve に slide ら か に 収 beam す る こ と を shown し た. Result 2に に て て て. cKE metrology, Kahler-Einstein metrology <s:1> many-body problem へ <s:1> generalization と て て, hultgrenn-witt Nystromによって2016 に introduction of された metrology である. CKE restaurants did は measurement and え ら れ た ケ ー ラ ー type of の で (も し exist す れ ば) of で あ る こ と が know ら れ て い る が, mechanical stability と の masato わ り に つ い て は よ く points か っ て い な か っ た. は そ こ で, private, Ricci curvature function contains を む Kahler の measurement space の new た な force department "the coupled Ricci iteration" を import し, with え ら れ た arbitrary の early numerical に し, seaborne こ の force department が cKE restaurants did metering に slide ら か に 収 beam す る こ と を shown し た.

项目成果

The inverse Monge-Ampere flow and applications to Kahler-Einstein metrics

逆蒙日-安培流及其在卡勒-爱因斯坦度量中的应用

• DOI: 10.4310/jdg/1641413788
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Differential Geometry
• 影响因子: 2.5
• 作者: Tristan C. Collins;Tomoyuki Hisamoto and Ryosuke Takahashi
• 通讯作者: Tomoyuki Hisamoto and Ryosuke Takahashi

Geometric quantization of Kahler-Ricci solitons

卡勒-里奇孤子的几何量子化

• 发表时间: 2017
• 作者: 斎藤俊輔;高橋良輔;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;高橋良輔;高橋良輔;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔
• 通讯作者: 高橋良輔

Short lecture ``Extremal metrics and geometric flows''

简短讲座“极值度量和几何流”

• 发表时间: 2018
• 作者: 斎藤俊輔;高橋良輔;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi
• 通讯作者: Ryosuke Takahashi

Asymptotic stability for Kahler-Ricci soliton

Kahler-Ricci 孤子的渐近稳定性

• 发表时间: 2016
• 作者: 斎藤俊輔;高橋良輔;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;高橋良輔;高橋良輔;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;Ryosuke Takahashi;高橋良輔;高橋良輔;高橋良輔;高橋良輔;高橋良輔;Ryosuke Takahashi
• 通讯作者: Ryosuke Takahashi

The Hessian of quantized Ding functionals and its asymptotic behavior

量化丁泛函的Hessian矩阵及其渐近行为

• 发表时间: 2018
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: Tristan C. Collins;Tomoyuki Hisamoto and Ryosuke Takahashi;Ryosuke Takahashi
• 通讯作者: Ryosuke Takahashi