Reverse mathematical analysis of intuitionistic mathematics

直觉数学的逆向数学分析

• 批准号: 20K14354
• 负责人: 藤原 誠
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science (2022)Meiji University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14354/
• 关键词: 構成的数学; 逆数学; 直観主義算術; 弱ケーニヒの補題; 冠頭標準形定理; 保存性定理; 直観主義数学; 連続性; 決定可能ファン定理

本研究は，数学基礎論確立以前からL.E.J.Brouwerとその追随者たちにより独自の哲学的立場に基づいて展開されていた直観主義数学を，現代数学基礎論の立場から再検討するものであり，「具体的な直観主義数学における公理や定理に対する逆数学」と「構成的逆数学を計算可能解析学や古典的逆数学と関連づけるメタ定理の開発」に大別される．前年度に引き続き，本年度もこれらを並行して押し進めた．前者に関しては，モジュラスに連続性を加味しない一般の連続関数に対する一様連続性定理の解析のための足がかりとして，唯一解をもつ弱ケーニヒの補題WKL!!を構成的逆数学の観点から詳しく解析し，根元多佳子氏(広島工業大学)との共同研究の成果として，WKL!!がEL_0と呼ばれる直観主義二階算術の部分体系の上で2つの論理公理と2つの関数存在公理の計4つの公理に分離されることを示した．なお，WKL!!を弱めたWKL!が連続モジュラスをもつ連続関数に対する一様連続性定理と構成的に同値であることは分かっているものの，一般の連続関数に対する一様連続性定理がWKL!!から構成的に導出されるか否かは未だ分かっておらず，今後の課題として残されている．後者に関しては，与えられた存在定理がファン定理から構成的に導出不可能であることを示すためのメタ定理の開発に取り組んだ．この研究は未だ完成してはいないものの，関連結果を踏まえた慎重な検討を繰り返す中で，所望のメタ定理の構築のための端緒を得ることができた．また，後者に関連する倉橋太志氏(神戸大学)との共同研究として，直観主義算術上の論理公理の階層構造の関係を詳しく解析し，その構造を明らかにした．

This research is based on the unique philosophical position of L.E. J. Brouwer and his followers before the establishment of the Fundamental Theory of Mathematics. The position of the Fundamental Theory of Modern Mathematics is now under review."Concrete mathematics of orthodoxy, axioms, theorems, inverse mathematics" and "inverse mathematics of composition, computational possibility, analytical theory, classical inverse mathematics, relations, theorems, and development" are included. The previous year's announcement was made at the end of the year. The former is related to the analysis of continuity theorem and the only solution to the problem WKL!! The inverse mathematics of the composition of the point of view from the detailed analysis of the root element Takako (Hiroshima University of Technology) and the joint research results, WKL!! EL_0なお，WKL!! WKL! A continuity theorem for a continuous number of connections is WKL!! A continuity theorem for a continuous number of connections is WKL!! The problem of future development is that we have to solve the following problems. The latter is related to the existence theorem and the development of the theorem. The research is not complete, but the results of the research are carefully discussed. A joint study on the relationship between logical axioms and hierarchical structures in straight-line arithmetic was carried out by Takashi Kurashi (Kobe University).

项目成果

Proof interpretations on finite-type arithmetic and uniform provability in reverse mathematics

逆向数学中有限型算术和一致证明性的证明解释

• 发表时间: 2022
• 作者: 佐藤倫治;三宅顕光;山田知美;飛田英祐;Mamoru Okamoto;Morikuni Keiichi;Makoto Fujiwara
• 通讯作者: Makoto Fujiwara

On the decomposition of WKL!!

• DOI: 10.1098/rsta.2022.0010
• 发表时间: 2023-05-29
• 期刊: PHILOSOPHICAL TRANSACTIONS OF THE ROYAL SOCIETY A-MATHEMATICAL PHYSICAL AND ENGINEERING SCIENCES
• 影响因子: 5
• 作者: Fujiwara, Makoto;Nemoto, Takako
• 通讯作者: Nemoto, Takako

Delta^0_1 variants of the law of excluded middle and related principles

排中律的Delta^0_1变体及相关原理

• DOI: 10.1007/s00153-022-00827-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Archive for Mathematical Logic
• 影响因子: 0.3
• 作者: M.Kano;S. Maezawa;K. Ota;M. Tsugaki and T. Yamashita;Makoto Fujiwara
• 通讯作者: Makoto Fujiwara

The decidable fan theorem in constructive and classical reverse mathematics

构造性和经典逆向数学中的可判定扇形定理

• 发表时间: 2020
• 作者: Zhou Guanyu;Oikawa Issei;Kashiwabara Takahito;深谷 法良;Makoto Fujiwara
• 通讯作者: Makoto Fujiwara

Decidable fan theorem and uniform continuity theorem with continuous moduli

可判定扇形定理和具有连续模的一致连续性定理

• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematical Logic Quarterly
• 影响因子: 0.3
• 作者: Fujiwara Kazumasa;Vladimir Georgiev;Kato Tomoya;Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai
• 通讯作者: Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai