Invention and explorer for undiscovered structure and principle in the mathematical analysis for the relation between fluid dynamics and combustion.

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研究代表者の小川は清水扇丈氏(京大人環)と共同で, 非圧縮性Navier-Stokes方程式の時間局所, 時間大域適切性が得られるスケール臨界空間に関連して, Stokes方程式の最大正則性を空間有界平均振動(BMO)のクラスで確立した. 有界平均振動のクラスは回帰的ではなく, 従って最大正則性の一般論が成立する, 無条件マルチンゲール差性が破綻する空間であり, 拡張された時空Chemin-Lerner型空間を用いて確立した.分担者の岩渕 司氏と共同で, 等温条件の元で, 圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値問題をスケール臨界空間で考え, その空間方向にもっとも正則性の緩い限界指数である p=2n の場合に, 初期値問題は非適切となり, 初期時刻の近傍でいくらでも大きななめらかな解が構成され端点空間での適切性が破綻することを証明した.さらに太陽フレアーなどで発生するプラズマの再結合効果を現す, Hall効果を考慮した, 圧縮性Navier-Stokes方程式と磁気粘性方程式の連立系を空間遠方で磁場が零にならない設定の元で, 臨界空間における時間大域適切性と時間に対する減衰(定常密度・磁場への安定性) を川島秀一氏, 中里亮介氏(いずれも早稲田大理工)と証明した.故黒木場正城氏と確立した走化性粘菌の動的モデルであるKeller-Segel系の初期値問題の緩和時間無限大極限で, 移流拡散方程式を導出する特異極限問題を, 勝呂剛志氏(京大数理研)が証明した総質量が発散する一様局所Lebesgue空間あるいはその拡張である, 一様局所Morrey空間において同様の特異極限を証明した.