非局所相互作用系と完全可積分構造の関連の探索

探索非局域交互系统与完全可积结构之间的关系

• 批准号: 19654028
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654028/
• 关键词: 非局所放物型方程式; 臨界密度; 半導体シュミレーション; 走化性粘菌モデル; 移流拡散方程式; 臨界空間; 自己相似解; 非線形熱方程式; 非局所方程式; 半導体素子設計; 非線形偏微分方程式; 完全可積分系; 関数方程式論; 非線形波動方程式

研究実績は以下のとおり。1.研究代表者の小川は、連携研究者の石渡通徳(室蘭工大・工)、研究協力者の高橋太(阪市立大・理)、黒木場正城(福岡大・理)らとともに2次元上で楕円型部分が非線形に摂動されたKeller-Segel系の時間適切性について研究し、初期値が十分小さく解に一定の変分法的特性を満たす場合には解が一意的に存在すること、またそれ以外の場合には一般に解の一意性が崩れ、適切性が成立しないことを変分的手法により示した。特に初期値問題が非適切であって少なくとも球対称の初期値からは少なくとも解が2つ存在することを示した。方法はヒルベルト-シュミット法と楕円型方程式の臨界点解からの分岐解をとらえることにより示される。2.研究代表者の小川は研究協力者の清水扇丈(静岡大・理)と共同で2次元Drift-diffusion方程式を臨界Besov空間で考え、局所解の存在定理と時間大域的可解性を示した。その際に非回帰的Banach空間における最大正則性定理を証明し、L^1に近い空間における擬似的なエネルギー不等式が成り立つこと、またL^1空間では同様の不等式が一般には成立しないことを示した。3.研究代表者の小川は研究協力者の山本征法(東北大大学院博士3年)と共同で、高次元drift-diffusion方程式の解の減衰について研究し、時間大域解の解の漸近挙動を高次の項まで展開した。特にこの問題に固有のキャンセル効果により高次漸近展開項がより簡潔に表せることと、高次の展開項が一般には消えないことを示し、高次項の誤差項に対する下からの減衰評価を与えた。

Study the following information. 1. Research representative Takashi Ogawa, associate researcher Takashi Tushiro (Institute of Technology), research collaborator Takata Takashi (Osaka Municipal University of Technology), Masaichi Takei (Fukushima University of Technology), Masaichi Takei (Fukuji University of Technology), Masaishi Ogawa (Fukuji University of Technology), Toshikawa Ogawa, associate researcher Takashi Takeshi (Institute of Industry and Technology), researcher Takashi Takashi (Osaka Municipal University of Technology), Masaichi Takei (Fukuji University of Technology), Toshikawa Ogawa, associate researcher Takashi Tushiro (Institute of Industry and Technology), Takashi Takata (Osaka Municipal University of Technology), In the early stage, it is very small to understand the characteristics of the method, the existence of a single meaning, the general solution of a single-minded collapse, and the establishment of a single-minded method of division. In the early stage of the problem, there is an indication that there is a problem in the initial stage. The method is to solve the boundary point of the equation, to solve the bifurcation problem, to tell the truth. two。 The representative of the research, Yoshikawa Ogawa, studied the solvability of the time domain of the local solution of the existence theorem of the 2-dimensional Drift-diffusion equation and the Besov space boundary of the 2-dimensional Besov equation. The theorem of the maximum positivity of the non-reciprocal Banach space communication is clear, and the inequality of L ^ 1 near space communication is the same as that of the non-reciprocal space inequality. 3. The representative of the research, the Ogawa research collaborator Takayama eigenmethod (Ph.D., Peking University College for 3 years), the joint solution of the high-dimensional drift-diffusion equation, the solution of the decline and decline of the research program, and the time domain solution of the high-order project of the near motion project. For special problems, the results show that the recent development of high-order projects is in high-order, the general performance of high-order development projects is high, and the performance of high-order differential projects is poor.

项目成果

Asymptotic bahavior of solutions to drift-diffution system with generalized dissipation

广义耗散漂移扩散系统解的渐近行为

• 发表时间: 2009
• 期刊: Math.Models Methods Appl.Sci. 19
• 作者: 松永;大久保;仙石;仁木;T.Ogawa;相馬充・谷川清隆;福田善之;T.Ogawa
• 通讯作者: T.Ogawa

Multiple global existence of solutions for nonlinearly perturbed elliptic parabolic system in R^2

R^2 中非线性扰动椭圆抛物型系统解的多重全局存在性

• 发表时间: 2009
• 期刊: Electric J.Differential Equations 2009
• 作者: 松永;大久保;仙石;仁木;T.Ogawa
• 通讯作者: T.Ogawa

Non-existence of weak solutions to nonlinear damped wave equations in exterior domains

• DOI: 10.1016/j.na.2008.07.025
• 发表时间: 2009-05
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: T. Ogawa;H. Takeda

Well-posedness for the drift-diffusion system in Lp arising from the semiconductor device simulation

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2007.11.017
• 发表时间: 2008-06
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Masaki Kurokiba;T. Ogawa

Asymptotic stability of a decaying solution to the Keller-Segel system of degenerate type

• DOI: 10.57262/die/1355502296
• 发表时间: 2008-01
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: T. Ogawa