粘性流体と分散型非線形方程式研究に関する日韓国際共同研究

日韩国际粘性流体联合研究及分布非线性方程研究

• 批准号: 13894006
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13894006/
• 关键词: 分散型方程式; Benjamin-Ono方程式; Euler方程式; 臨界型Sobolev不等式; 非斉次Besov空間; 双曲放物連立系; 不変多様体

研究実績は以下のとおり.研究代表者の小川は研究分担者の加藤と共に,非線型分散系の方程式についてBenjamin-Ono方程式の初期値問題の解がその初期値に一点のみSobolev空間H^S(s>3/2)程度の特異点を持つ場合に、対応する弱解が時間が立てば、時間、空間両方向につき実解析的となるsmoothing effectを持つことを示した。その過程で、無限連立のBenjamin-Ono型連立系の時間局所適切性を証明した。またKdV方程式とBenjamin-Ono方程式の中間的な効果を表すBenjaminのoriginal方程式に関して、その初期値問題が負の指数をも許すSobolev空間H^s(R)(s>-3/4)で時間局所的に適切となることを示した。さらに、谷内と共同で臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。これらの結果を元に、韓国ソウル国立大学数学科のD-H. Chae氏との共同研究をめざす、研究交流を行った分担者の川島は一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じた。この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。また、輻射気体の方程式系ではこの特異極限は、Boltzmann数とBouguer数の積を一定にしたままBoltzmann数を零に近づける極限に対応していることを明らかにした。分担者の隠居はVlasov-Poisson-Fokker-Planck方程式(VPFP方程式)の初期値問題に対して,重み付きソボレフ空間において不変多様体を構成し、解の時間無限大での漸近形を導出した。

The research achievements are as follows. The representative of the research team, Ogawa, studied the initial value of the solution of the Benjamin-Ono equation for nonlinear dispersion systems. The initial value of the solution was determined by a point in the Sobolev space H^S(s>3/2). The degree of singularity was determined by a point in the Sobolev space H^S(s>3/2). A proof of the temporal relevance of the Benjamin-Ono type connection system with infinite connections. The intermediate results between the KdV equation and the Benjamin-Ono equation are shown to be relevant to Benjamin's original equation, and the negative exponent of the initial value problem is also shown to be relevant to the time situation in the Sobolev space H^s(R)(s>-3/4). In addition, Tanuchi and the common logarithm Sobolev's inequality (Brezis-Gallouet's inequality) of the critical form is second order, and the non-second Besov space is expanded. The non-compressible Navier-Stokes equations, Euler equations, and the conditions for regular extension of solutions of harmonic image flows on the sphere are used to determine the Serrin type conditions. D-H., Department of Mathematics, National University of Korea Chae's joint research, research and communication, and the special limits of the hyperbolic and type connections The special limit of the solution of the hyperbolic type connection system is proved. The equation system of radiation body is not specific limit, the product of Boltzmann number and Bouguer number is fixed, the limit of Boltzmann number is close to zero, and the limit of radiation body is clear. The initial value problem of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation (VPFP equation) is derived from the solution of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation (VPFP equation).

项目成果

T.Iguchi, S.Kawashima: "On space-time decay properties of solutions to hyperboic-elliptic coupled systems"Hiroshima Math. J.. (2001)

T.Iguchi、S.Kawashima：“关于双曲椭圆耦合系统解的时空衰变特性”广岛数学。

M.Misawa: "On the p-harmonic flow into spheres in the singular case"Nonlinear Anal.. 2001(in press).

M.Misawa：“论奇异情况下进入球体的 p 谐波流”非线性分析.. 2001（印刷中）。

S.Kawashima, S.Nishibata: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ. Math. J.. 50. 567-589 (2001)

S.Kawashima，S.Nishibata：“辐射流体动力学中双曲椭圆耦合系统的奇异极限”印第安纳大学。

E.Kaikina, K.Kato, P.Naumkin, T.Ogawa: "Analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equations"京都大学数理解析研究所 講究録. 1204. 77-84 (2001)

E.Kaikina、K.Kato、P.Naumkin、T.Okawa：“Benjamin-Ono 方程的解析平滑效应”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1204. 77-84 (2001)。

T.Ogawa: "Analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equation"京都大学数理解析研究所 講究録. 1234. 113-126 (2001)

T. Okawa：“Benjamin-Ono 方程的解析平滑效应”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1234. 113-126 (2001)