粘性流体と分散型非線形方程式研究に関する日韓国際共同研究

日韩国际粘性流体联合研究及分布非线性方程研究

• 批准号: 13894006
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13894006/
• 关键词: 分散型方程式; Benjamin-Ono方程式; Euler方程式; 臨界型Sobolev不等式; 非斉次Besov空間; 双曲放物連立系; 不変多様体

研究実績は以下のとおり.研究代表者の小川は研究分担者の加藤と共に,非線型分散系の方程式についてBenjamin-Ono方程式の初期値問題の解がその初期値に一点のみSobolev空間H^S(s>3/2)程度の特異点を持つ場合に、対応する弱解が時間が立てば、時間、空間両方向につき実解析的となるsmoothing effectを持つことを示した。その過程で、無限連立のBenjamin-Ono型連立系の時間局所適切性を証明した。またKdV方程式とBenjamin-Ono方程式の中間的な効果を表すBenjaminのoriginal方程式に関して、その初期値問題が負の指数をも許すSobolev空間H^s(R)(s>-3/4)で時間局所的に適切となることを示した。さらに、谷内と共同で臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。これらの結果を元に、韓国ソウル国立大学数学科のD-H. Chae氏との共同研究をめざす、研究交流を行った分担者の川島は一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じた。この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。また、輻射気体の方程式系ではこの特異極限は、Boltzmann数とBouguer数の積を一定にしたままBoltzmann数を零に近づける極限に対応していることを明らかにした。分担者の隠居はVlasov-Poisson-Fokker-Planck方程式(VPFP方程式)の初期値問題に対して,重み付きソボレフ空間において不変多様体を構成し、解の時間無限大での漸近形を導出した。

Research be performance under は の と お り. Research representatives の ogawa は research sharers の kato と に, linear dispersion equation に の つ い て Benjamin - Ono equation is の early numerical problem の solution が そ の early numerical に point の み Sobolev space H ^ S (S > 3/2) degree の specific point を hold に つ occasions, 応 seaborne す る が weak solution Time が stands て ば direction, time, space that struck に つ き be parsed と な る smoothing effect を hold つ こ と を shown し た. The そ <s:1> process で, the suitability of the <s:1> time locality of the infinite continuous <s:1> Benjamin-Ono type continuous system を proof of た. ま た KdV equations と Benjamin - Ono equation among の な unseen fruit を table す Benjamin の the original equation に masato し て, そ の early numerical problem が negative の index を も xu す Sobolev space H ^ s (R) (s > - 3/4) で time bureau に appropriate と な る こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0, valley と common で critical type <s:1> logarithmic Sobolev <s:1> inequality (Brezis-Gallouet <s:1> inequality)を degree, non-degree Besov space に拡 zhang さらに た. ま た そ れ を with い て non 圧 shrinkage Navier Stokes equation, Euler equations, and on a sphere び へ の harmonic write like flow の solutions の regular extended の た め の is conditions を こ れ ま で に know ら れ て い る Serrin type の conditions よ り も company, zhang し た. こ れ ら の results を yuan に, Korea ソ ウ ル national university mathematics の D - h. Chae's と の joint research を め ざ す line, research exchange を っ た sharers の kawashima は general の hyperbolic · 楕 type has drifted back towards &yen; even stand is の あ る kind の specific limit theory of を じ た. こ の specific limit で hyperbolic · 楕 type has drifted back towards &yen; even stand is の solution が 応 seaborne す る, hyperbolic type put things, even the state department の solution に 収 beam す る こ と を, そ の 収 beam の speed さ も 込 め て prove し た. ま た equation system, radiation 気 の で は こ は の specific limit, the Boltzmann と Bouguer number の product を certain に し た ま ま Boltzmann number を に nearly zero づ け る limit に 応 seaborne し て い る こ と を Ming ら か に し た. Sharers の government r は Vlasov - Poisson - activities - Planck equation (equation) VPFP の early numerical problem に し seaborne て, heavy み pay き ソ ボ レ フ space に お い て - not more than the others in body の を し, solution time is infinite で の asymptotic form を export し た.

项目成果

T.Iguchi, S.Kawashima: "On space-time decay properties of solutions to hyperboic-elliptic coupled systems"Hiroshima Math. J.. (2001)

T.Iguchi、S.Kawashima：“关于双曲椭圆耦合系统解的时空衰变特性”广岛数学。

M.Misawa: "On the p-harmonic flow into spheres in the singular case"Nonlinear Anal.. 2001(in press).

M.Misawa：“论奇异情况下进入球体的 p 谐波流”非线性分析.. 2001（印刷中）。

E.Kaikina, K.Kato, P.Naumkin, T.Ogawa: "Analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equations"京都大学数理解析研究所 講究録. 1204. 77-84 (2001)

E.Kaikina、K.Kato、P.Naumkin、T.Okawa：“Benjamin-Ono 方程的解析平滑效应”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1204. 77-84 (2001)。

T.Ogawa: "Analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equation"京都大学数理解析研究所 講究録. 1234. 113-126 (2001)

T. Okawa：“Benjamin-Ono 方程的解析平滑效应”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1234. 113-126 (2001)

S.Kawashima, S.Nishibata: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ. Math. J.. 50. 567-589 (2001)

S.Kawashima，S.Nishibata：“辐射流体动力学中双曲椭圆耦合系统的奇异极限”印第安纳大学。