Unravel higher order critical structures to solutions of nonlinear dispersive and dissipative partial differential equations

解开非线性色散和耗散偏微分方程解的高阶临界结构

• 批准号: 19H00638
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 28.54万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H00638/
• 关键词: 非線型分散型方程式; 移流拡散方程式; 解の爆発; 最大正則性; 特異極限; Keller-Segel 方程式; Fujita-Katoの原理; 臨界空間; 臨界型問題; 非線形偏微分方程式; 変分法; 消散性; 分散性

移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した.連立型移流拡散方程式の解の時間大域的挙動の分類と, 有限時刻での解の爆発と集中現象について単独の場合の類似の現象が起こることを黒木場正城氏, 和久井洋司氏らと共に研究した. 特に解の爆発の十分性にまつわるHardy-Littlewood-Sobolevの不等式の最良定数とSobolevの不等式の最良定数とのずれを指摘し, 300次元にいたるまで両者に差があることを数値的に実証した.黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型のKeller-Segel方程式の有限時間での解の爆発を,Reny型エントロピーに対するshannonの不等式を用いて証明した. これにより従来空間2次元でのみ知られていた有限時刻爆発を空間高次元に拡張できた. また同氏と共同で,高次元 Keller-Segel 方程式系の緩和時間零極限を考察し, Fujita-Katoの原理が成立する最も単純なBochner空間であるLebesgue-Bochner空間において特異極限を考察し, 初期層の発生を認めた上で, 解のパラメータ無限大における漸近収束を, 熱方程式の最大正則性を適法して証明した. この方法は, 若干の修正を施すことにより, 空間2次元においても有効であり, 同様の収束を得ることが可能となる. その際に2次元方程式の正則性の限界から空間方向に有界平均振動のクラスでの最大正則性を援用する.

Advection company, dispersion equation is の high dimensional に お け 挙 る big time domain dynamic に つ い て, two モ ー メ ン ト が limited の occasions に limited moment で の solution の detonation 発 に masato す る most good と think わ れ る initial conditions に す seaborne を る very conditions with し, さ ら に early and well for the company's と に twice モ ー メ ン ト が が に solutions limited moment not bounded の occasions で detonation 発 す る か, exist large domain に し て も bounded に と ど ま ら な い こ と を shown し た. Even type vertical advection company の time domain of dispersion equation is の solution 挙 と の classification, a finite time で の solution の detonation 発 と concentration に つ い て 単 の の occasions similar の phenomenon alone が up こ る こ と を field is the city's black wood, and long well the department's ら と に total research し た. Explosion, に solution の 発 の is sexual に ま つ わ る Hardy - Littlewood - Sobolev の inequality の most good destiny と Sobolev の inequality の most good destiny と の ず れ を blame し, 300 yuan に い た る ま で struck the poor に が あ る こ と を に of the numerical be card し た. Masaki Kurokiba と common で High-speed type company, scattered の Keller - Segel equation is の finite time で の solution の detonation 発 を, type Reny エ ン ト ロ ピ ー に す seaborne る shannon を の inequalities with い て prove し た. こ れ に よ り 従 to 2 dimensional space で の み know ら れ て い た finite time blasting 発 を high dimensional space に company, zhang で き た. ま た with's と で together, high dimensional equation is の Keller - Segel time zero limit を し, Fujita - Kato の principle established が す る most も 単 pure な Bochner space で あ る Lebesgue - Bochner space に お い て specific limit を し, Born early layer の 発 を recognize め た で, solution の パ ラ メ ー タ infinite に お け る asymptotic 収 を, heat equation is の biggest regularity を optimum method し て prove し た. こ は の method, several の correction を shi す こ と に よ り, 2 dimensional space に お い て も have sharper で あ り, With others in の 収 を beam to る こ と が may と な る. そ の interstate に 2 dimensional equation の regularity の limit か ら に bounded space direction average vibration の ク ラ ス で の biggest regularity を invoking す る.

项目成果

Finite time blow up for solutions to a degenerate drift-diffusion equation for a fast diffusion case

快速扩散情况下简并漂移扩散方程解的有限时间爆炸

• DOI: 10.1088/1361-6544/ab0069
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Masaki Kurokiba;Takayoshi Ogawa
• 通讯作者: Takayoshi Ogawa

Finite time blow up and non-uniform bound for solutions to a degenerate drift-diffusion equation with the mass critical exponent under non-weight condition

• DOI: 10.1007/s00229-019-01108-x
• 发表时间: 2019-02
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: T. Ogawa;H. Wakui

Besov spaces on open sets

• DOI: 10.1016/j.bulsci.2019.01.008
• 发表时间: 2016-02
• 期刊: Bulletin des Sciences Mathématiques
• 作者: T. Iwabuchi;T. Matsuyama;K. Taniguchi

Weak solutions to a convection diffusion equation in a uniformly local Lebesgue space

均匀局部勒贝格空间中对流扩散方程的弱解

• 发表时间: 2020
• 期刊: Comm. Pure Appl. Anal.
• 作者: Md R. Haque;T. Ogawa;R. Sato
• 通讯作者: R. Sato

Regularity and asymptotic analysis for critical cases of partial differentail equations

偏微分方程临界情况的正则性和渐近分析

• 发表时间: 2019