Creation of advanced method in mathematical analysis on nonlinear mathematical models of critical type

创建临界型非线性数学模型数学分析的先进方法

• 批准号: 19H05597
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 83.95万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-06-26 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H05597/
• 关键词: 臨界問題; 適切性; 漸近解析; 粘性流体; 非線型偏微分方程式; 臨界指数; 最大正則性; 初期値境界値問題; 非線形分散型方程式; 圧縮性・非圧縮性粘性流体方程式; Anderson-Chaplain 方程式; 臨界特異摂動; 端点最大正則性; 有界平均振動(BMO); 非線型シュレディンガー方程式; 非線型境界値問題; 臨界適切性; ナビエストークス方程式; 移流拡散方程式; 臨界最大正則性; Keller-Segel 方程式; 緩和時間零極限; 一般化さ

研究代表者の小川は医療数理に現れる走化性粘菌モデルを表す非線形放物型方程式系の特異極限を考察し, これらの共通の数理構造である非局所型放物型問題の初期値問題に対する特異極限を考察し, 特に癌の浸潤モデルであるAnderson-Chapliain モデルに対する特異極限をスケールリング臨界空間で実現し, 元々のモデルとの相関に非回帰的Banach空間の一つである, 有界平均振動のクラスでの熱方程式の最大正則性を証明し, 導入された時空空間が初期条件が有界平均振動でありながら最大正則性を保つ必要かつ十分な空間であることを示した.また研究協力者の黒木場正城氏(室蘭工大・工・故人)と共同で, 数理モデルとしてとりわけ重要な空間2次元の走化性モデルにおいて, スケール臨界クラスである有界平均振動のクラスにおける非線形方程式の解に対して, 同様の特異極限を証明した. 証明には有界平均振動のクラスにおける最大正則性とともに, 非斉次Besov空間における最大正則性から得られる評価により証明される.半空間における非線型シュレディンガー方程式の初期値境界値問題に対して, 非斉次Dirichlet 境界条件, および非斉次Neumann境界条件を課した上で, その会の可解性と小さいデータに対する時間大域解の存在と解の漸近挙動について, 林 仲夫氏とElena Kaikina氏と共同で研究した.空間2次元での圧縮性Navier-Stokes 方程式の等エントロピー条件の下での, 時間局所適切性の限界空間をスケール不変な斉次Besov 空間において考察し, 方程式が適切とならずに初期条件との強い不連続性を発生させる初期条件を提示してすべての可積分指数での臨界空間での端点非適切性を示した..

Ogawa, a representative of the research team, investigated the specific limits of the non-linear emission type equation system for medical mathematical problems, investigated the specific limits of the initial value problem for non-linear emission type problems for common mathematical structures, and investigated the specific limits for cancer infiltration. The maximum regularity of the thermal equation is proved in Banach spaces with finite mean vibrations, and the initial conditions for finite mean vibrations are introduced into space-time spaces. Kuroki Field Masaki (Muroran University of Technology), a collaborator of the research, together with the mathematical model, proved the unique limit of the same equation. It is proved that the maximum regularity of bounded mean oscillation is not the same as that of non-Besov spaces. The initial boundary value problem of the non-linear equation in half space is studied by Lin Zhongfu and Elena Kaikina. The Navier-Stokes equations in two dimensional space are equivalent under the condition that they are appropriate in time and bound space under the condition that they are not appropriate in sub-Besov space.

项目成果

On Pseudospectral Bound for Non-selfadjoint Operators and Its Application to Stability of Kolmogorov Flows

• DOI: 10.1007/s40818-019-0070-7
• 发表时间: 2017-10
• 期刊: Annals of PDE
• 影响因子: 2.8
• 作者: S. Ibrahim;Yasunori Maekawa;N. Masmoudi

Ranque-Hilschボルテックスチューブに生じる流れの直接数値シミュレーション

Ranque-Hilsch 涡流管中流动的直接数值模拟

• 发表时间: 2021
• 作者: 山本 泰平;服部裕司
• 通讯作者: 服部裕司

非線形シュレディンガー方程式のシステムの解の長時間挙動について

非线性薛定谔方程组解的长期行为

• 发表时间: 2021
• 作者: T. Hata;T. Endo;M. Hashisaka;T. Akiho;K. Muraki;T. Fujisawa;瀬片 純市
• 通讯作者: 瀬片 純市

On the solvability of the linearized Triple-Deck system in Gevrey 3 class

关于Gevrey 3级线性化Triple-Deck系统的可解性

• 发表时间: 2022
• 作者: WHOT-QCD Collaboration;Shirogane Mizuki;Ejiri Shinji;Iwami Ryo;Kanaya Kazuyuki;Kitazawa Masakiyo;Suzuki Hiroshi;Taniguchi Yusuke;Umeda Takashi;Yoshitomo Maeda;Y. Maekawa
• 通讯作者: Y. Maekawa

表面準地衡方程式の解の最適な減衰評価

地表准地转方程解的最优阻尼评估

• 发表时间: 2022
• 作者: D. O hAodha;T. Iwabuchi
• 通讯作者: T. Iwabuchi