Creation of advanced method in mathematical analysis on nonlinear mathematical models of critical type

创建临界型非线性数学模型数学分析的先进方法

• 批准号: 19H05597
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 83.95万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-06-26 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H05597/
• 关键词: 臨界問題; 適切性; 漸近解析; 粘性流体; 非線型偏微分方程式; 臨界指数; 最大正則性; 初期値境界値問題; 非線形分散型方程式; 圧縮性・非圧縮性粘性流体方程式; Anderson-Chaplain 方程式; 臨界特異摂動; 端点最大正則性; 有界平均振動(BMO); 非線型シュレディンガー方程式; 非線型境界値問題; 臨界適切性; ナビエストークス方程式; 移流拡散方程式; 臨界最大正則性; Keller-Segel 方程式; 緩和時間零極限; 一般化さ

研究代表者の小川は医療数理に現れる走化性粘菌モデルを表す非線形放物型方程式系の特異極限を考察し, これらの共通の数理構造である非局所型放物型問題の初期値問題に対する特異極限を考察し, 特に癌の浸潤モデルであるAnderson-Chapliain モデルに対する特異極限をスケールリング臨界空間で実現し, 元々のモデルとの相関に非回帰的Banach空間の一つである, 有界平均振動のクラスでの熱方程式の最大正則性を証明し, 導入された時空空間が初期条件が有界平均振動でありながら最大正則性を保つ必要かつ十分な空間であることを示した.また研究協力者の黒木場正城氏(室蘭工大・工・故人)と共同で, 数理モデルとしてとりわけ重要な空間2次元の走化性モデルにおいて, スケール臨界クラスである有界平均振動のクラスにおける非線形方程式の解に対して, 同様の特異極限を証明した. 証明には有界平均振動のクラスにおける最大正則性とともに, 非斉次Besov空間における最大正則性から得られる評価により証明される.半空間における非線型シュレディンガー方程式の初期値境界値問題に対して, 非斉次Dirichlet 境界条件, および非斉次Neumann境界条件を課した上で, その会の可解性と小さいデータに対する時間大域解の存在と解の漸近挙動について, 林 仲夫氏とElena Kaikina氏と共同で研究した.空間2次元での圧縮性Navier-Stokes 方程式の等エントロピー条件の下での, 時間局所適切性の限界空間をスケール不変な斉次Besov 空間において考察し, 方程式が適切とならずに初期条件との強い不連続性を発生させる初期条件を提示してすべての可積分指数での臨界空間での端点非適切性を示した..

Research representatives の ogawa は medical mathematical に now れ る go voltinism slime mold モ デ ル を table す put content type nonlinear equations is の specific limit を し, こ れ ら の の common mathematical structure で あ る non bureau put content type problems on early の numerical に す seaborne る specific limit を し, Special に の infiltrating モ デ ル で あ る Anderson - Chapliain モ デ ル に す seaborne る specific limit を ス ケ ー ル リ ン グ で critical space be し, yuan 々 の モ デ ル と の phase masato に not back 帰 Banach space の つ で あ る, bounded oscillation の average ク ラ ス で の heat equation is の biggest regularity を prove し, Import さ れ た space-time が bounded space が initial conditions the average vibration で あ り な が ら biggest regularity を bartender つ necessary か つ very な space で あ る こ と を shown し た. ま た study together is の is the city's black wood field (muroran Harbin industrial university, work, friend) と で together, mathematical モ デ ル と し て と り わ け important な space walk 2 yuan の voltinism モ デ ル に お い て, ス ケ ー critical ク ル ラ ス で あ る bounded oscillation の average ク ラ ス に お け る nonlinear equation is の solution に し seaborne て, with others in の specific limit を prove し た. Prove に は bounded oscillation の average ク ラ ス に お け る biggest regularity と と も に, non 斉 に Besov space お け る biggest regularity か ら must ら れ る review 価 に よ り prove さ れ る. Half space に お け る of linear シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equations on early の numerical boundary numerical problem に し seaborne て, non 斉 Dirichlet boundary condition, お よ び を non 斉 times Neumann boundary condition class し た で, そ の will の solvability と small さ い デ ー タ に す seaborne る の time domain solution existence と solution の asymptotic 挙 dynamic に つ い て, Lin Zhongfu とElena Kaikina と co-で research た た. 2 dimensional space で の 圧 shrinkage Navier - Stokes equations の エ ン ト ロ ピ ー conditions under の で の, aptness bureau の time limit space を ス ケ ー ル - not な 斉 に Besov space お い て し, Equation が appropriate と な ら ず に initial conditions と の strong い not even 続 を 発 raw さ せ る を initial conditions prompt し て す べ て の integral exponential で の critical space で の endpoint aptness of を shown し た..

项目成果

非線形シュレディンガー方程式のシステムの解の長時間挙動について

非线性薛定谔方程组解的长期行为

• 发表时间: 2021
• 作者: T. Hata;T. Endo;M. Hashisaka;T. Akiho;K. Muraki;T. Fujisawa;瀬片 純市
• 通讯作者: 瀬片 純市

Ranque-Hilschボルテックスチューブに生じる流れの直接数値シミュレーション

Ranque-Hilsch 涡流管中流动的直接数值模拟

• 发表时间: 2021
• 作者: 山本 泰平;服部裕司
• 通讯作者: 服部裕司

Maximal regularity for the Cauchy problem of the heat equation?in <i>BMO</i>

<i>BMO</i> 中热方程柯西问题的最大正则性？

• DOI: 10.1002/mana.201900506
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Nachrichten
• 影响因子: 1
• 作者: Ogawa Takayoshi;Shimizu Senjo
• 通讯作者: Shimizu Senjo

Maximal regularity of the heat evolution equation on spatial local spaces and application to a singular limit problem of the Keller?Segel system

局部空间热演化方程的极大正则性及其在Keller?Segel系统奇异极限问题中的应用

• DOI: 10.1007/s00208-022-02469-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Ogawa Takayoshi;Suguro Takeshi
• 通讯作者: Suguro Takeshi

On analyticity up to the boundary for critical quasi-geostrophic equation in the half space

半空间临界准地转方程的边界解析性

• DOI: 10.3934/cpaa.2022016
• 发表时间: 2022
• 期刊: Communications on Pure &amp; Applied Analysis
• 作者: 清水祐樹;日置友智;巻内崇彦;星幸治郎;Mehrdad Elyasi;山本慧;横井直人;Gerrit E. W. Bauer;齊藤英治;Iwabuchi Tsukasa
• 通讯作者: Iwabuchi Tsukasa