Generalized Hodge conjecture and Lefschetz-Milnor theory for Hilbert schemes

Hilbert 格式的广义 Hodge 猜想和 Lefschetz-Milnor 理论

• 批准号: 20K20879
• 负责人: 島田 伊知朗
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-07-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20879/
• 关键词: K3曲面; Niemeier 格子; Leech格子; extremal 格子; 計算機代数; 自己準同型環; ホッジ予想; ヒルベルトスキーム; 消失サイクル; 完全交叉

複素上半平面上のJ関数とモンスター群に関するムーンシャイン現象の類似が，K3曲面の楕円種数と位数244823040のマシュー群に対しても成立するであろうというマシュー・ムーンシャイン予想が，2011年に Eguchi-Ooguri-Tachikawa により提出された．この予想は2014年に Chen, Duncan, Harvey らにより，ルートを持つ Niemeier 格子の各クラスに対して定式化され，アンブラル・ムーンシャイン予想と呼ばれるようになった．A_1 型ルート系の24個のコピーを含む Niemeier 格子の場合が元々のマシュー・ムーンシャイン予想に対応する．この予想はその後多くの研究者によって様々な角度から調べられてきた．研究代表者は，K3曲面の自己同型群を計算するために，K3曲面のピカール格子を階数が 26 のユニモジュラーな双曲格子に埋め込み，この双曲格子のワイル群に関する基本領域についての Conway の仕事を援用するという方法を用いてきた．Conway の仕事はピカール数が 26 の仮想的な（存在しない）K3曲面についての代数幾何学の言葉により解釈することができる．このアイデアに基づいて，K3曲面の自己同型群についてのアルゴリズムを，階数が 26 のユニモジュラーな双曲格子に適用し，ムーンシャイン予想に幾何学的にアプローチすることを目指した．この過程においてリーチ格子の新しい構成法をいくつか発見した．また，特にK3曲面の楕円ファイブレーションから自己同型を計算するアルゴリズムを整備し，これを用いて大量の自己同型を見出す方法を構築した．

After grain number of half plane の J masato と モ ン ス タ ー group に masato す る ム ー ン シ ャ イ の similar が ン phenomenon, K3 surface の 楕 has drifted back towards &yen; species と digits 244823040 の マ シ ュ ー group に し seaborne て も established す る で あ ろ う と い う マ シ ュ ー · ム ー ン シ ャ イ ン to think が, In 2011, に Eguchi-Ooguri-Tachikawa によ に proposed された. こ の to think は に 2014 Chen, Duncan, Harvey ら に よ り, ル ー ト を hold つ Niemeier の each grid ク ラ ス に し seaborne て demean さ れ, ア ン ブ ラ ル · ム ー ン シ ャ イ ン to think と shout ば れ る よ う に な っ た. Type A_1 ル ー ト is の 24 の コ ピ ー を containing む Niemeier grid の occasions が yuan 々 の マ シ ュ ー · ム ー ン シ ャ イ ン to think に 応 seaborne す る. <s:1> た wants to have more く <e:1> researchers によって from 々な perspectives ら ら to adjust べられて た た た. Research representatives は, K3 surface の themselves with the type of を computing す る た め に, K3 surface の ピ カ ー ル grid を が order 26 の ユ ニ モ ジ ュ ラ ー な hyperbolic grid に buried め 込 み, こ の hyperbolic grid の ワ イ ル group に masato す る basic field に つ い て の Conway の shi matter を invoking す る と い を う method with い て き た. Conway の shi matter は ピ カ ー ル number 26 の が 仮 think な (exist し な い) K3 surface に つ い て の algebraic geometry の said leaf に よ り solution 釈 す る こ と が で き る. こ の ア イ デ ア に base づ い て, K3 surface の themselves with the type of に つ い て の ア ル ゴ リ ズ ム を, order number 26 の が ユ ニ モ ジ ュ ラ ー な に applicable し hyperbolic grid, ム ー ン シ ャ イ ン to think に geometry に ア プ ロ ー チ す る こ と を refers し た. The <s:1> process にお にお てリ チ チ チ the new grid <s:1> composition method を く を を を を を を く く く た た appearing in た た. ま た, に K3 surface の 楕 has drifted back towards &yen; フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン か ら himself with type を computing す る ア ル ゴ リ ズ ム を servicing し, こ れ を with い て の himself went in with type を す method of を build し た.

项目成果

Computational data of K3 surfaces

K3曲面的计算数据

Rational double points on Enriques surfaces

恩里克斯曲面上的有理双点

• DOI: 10.1007/s11425-019-1796-x
• 发表时间: 2021
• 期刊: Sci. China Math.
• 作者: Ichiro Shimada

Automorphism Groups of Certain Enriques Surfaces

• DOI: 10.1007/s10208-021-09530-y
• 发表时间: 2020-12
• 期刊: Foundations of Computational Mathematics
• 影响因子: 3
• 作者: Simon Brandhorst;I. Shimada

The elliptic modular surface of level 4 and its reduction modulo 3

4 级椭圆模面及其模 3 的约简

• DOI: 10.1007/s10231-019-00927-9
• 发表时间: 2020
• 期刊: Annali di Matematica Pura ed Applicata
• 影响因子: 1
• 作者: 柴崎 貴通;中田 光紀;永田 智久;Ichiro Shimada
• 通讯作者: Ichiro Shimada

The automorphism group of a K3 surface birational to a double plane

双平面 K3 曲面双有理的自同构群

• 发表时间: 2022
• 作者: 野路井未穂， 玉井創太， 緑川晶， 白井理水， 上野未由希;高岡徹;国里愛彦;Ichiro Shimada
• 通讯作者: Ichiro Shimada