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平面曲線の特異点の配置と補集合の基本群

平面曲线奇异点和基本补群的放置

基本信息

批准号：
02F00297
负责人：
島田伊知朗
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00297/
关键词：
双対曲線基本群特異点 6次曲線

项目摘要

PhoはCanadaのWilfrid Laurier UniversityのI.S.Kotsiereas教授との共同研究により,平面代数曲線の交点数を効率よく求めるアルゴリズムを開発した.これはPhoによるMaple package "SCURVE"のコマンドの一つとして実現されている.一般の4次の平面曲線の双対曲線の次数は12次であり24個の通常尖点をもつ.この双対曲線の定義方程式が,4次式fの3乗と6次式gの2乗の和として書き表されること,つまりトーラスタイプであることを示し,もとの4次曲線の定義方程式からfとgを求める簡単で美しい公式を見いだした。この定理の系として,非特異4次曲線の双対曲線の補集合の基本群から(4,6)-型のトーラスタイプの群への全射が存在することがわかる.上記の定理は,双対曲線のアフィン部分の定義方程式が1変数の4次式の判別式の引き戻しとして得られるという簡単な事実から証明される.この事実をもちいることにより,現在,平面曲線の双対曲線の補集合の基本群を計算中である。4次の平面曲線が4次のflex points(つまりその点における接線は曲線に4次の重複度をもって接する)を持つ場合,双対曲線にはE_6型の特異点が現れる.4次のflex pointsの個数の可能性.および個数が多い場合の4次曲線の定義方程式の標準型はすでに求められている.個数が多い場合の4次曲線の双対曲線の定義方程式をもとめ,その補集合の基本群のアレクサンダー多項式を計算した.その結果,ザリスキペアの新しい例を発見した.

Pho and Professor I.S. Kotsieras of Wilfrid Laurier University in Canada jointly studied the intersection rate of planar algebraic curves. The Maple package "SCURVE" has been developed. Generally, the number of times of 4 plane curves and double pairs of curves is 12 times, and 24 points are usually pointed. The definition equation of this double curve is: f of the fourth degree and g of the sixth degree and the sum of g of the second degree. The fundamental group of the complement set of a bipartite curve of the non-specific quartic order exists as the total projection of the group of the type (4,6). The above theorem is proved by simple facts. The basic group of plane curves and the complement of plane curves is calculated. 4-degree plane curve has 4-degree flex points( The standard form of the definition equation of the fourth-order curve in many cases is solved. The definition equation of the bipartite curve of the quartic curve in many cases is calculated by the polynomial of the complement set of the fundamental group. As a result, new cases were discovered.