平面曲線の特異点の配置と補集合の基本群

平面曲线奇异点和基本补群的放置

基本信息

批准号：
02F00297
负责人：
島田伊知朗
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00297/
关键词：
双対曲線基本群特異点 6次曲線

项目摘要

PhoはCanadaのWilfrid Laurier UniversityのI.S.Kotsiereas教授との共同研究により,平面代数曲線の交点数を効率よく求めるアルゴリズムを開発した.これはPhoによるMaple package "SCURVE"のコマンドの一つとして実現されている.一般の4次の平面曲線の双対曲線の次数は12次であり24個の通常尖点をもつ.この双対曲線の定義方程式が,4次式fの3乗と6次式gの2乗の和として書き表されること,つまりトーラスタイプであることを示し,もとの4次曲線の定義方程式からfとgを求める簡単で美しい公式を見いだした。この定理の系として,非特異4次曲線の双対曲線の補集合の基本群から(4,6)-型のトーラスタイプの群への全射が存在することがわかる.上記の定理は,双対曲線のアフィン部分の定義方程式が1変数の4次式の判別式の引き戻しとして得られるという簡単な事実から証明される.この事実をもちいることにより,現在,平面曲線の双対曲線の補集合の基本群を計算中である。4次の平面曲線が4次のflex points(つまりその点における接線は曲線に4次の重複度をもって接する)を持つ場合,双対曲線にはE_6型の特異点が現れる.4次のflex pointsの個数の可能性.および個数が多い場合の4次曲線の定義方程式の標準型はすでに求められている.個数が多い場合の4次曲線の双対曲線の定義方程式をもとめ,その補集合の基本群のアレクサンダー多項式を計算した.その結果,ザリスキペアの新しい例を発見した.

PHO开发了一种算法，该算法可以有效地计算与I.S.教授合作的平面代数曲线的交点。加拿大Wilfrid Laurier大学的Kotsiereas。这被认为是Pho枫包软件包“ Scurve”的命令之一。一般四阶平面曲线的双重曲线的顺序为第12位，具有24个正常尖端。 It shows that the defining equation of this dual curve can be expressed as the sum of the cubic power of the quadratic equation f and the square of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the g of the cubic power, that is, it is a torus type, and found a simple and beautiful formula for finding f and g from the defining equation of the立方强大的立方强大力量的立方幂的立方强大的能力的立方幂的立方幂的立方强大的能力的立方幂的立方幂的立方幂的立方幂的立方幂的立方幂的立方幂的立方幂的立方幂的立方幂的立方力量的立方幂的立方力量的立方幂的立方势力的立方强大力量的立方强大力量的立方强大力量是立方势力的立方强大力量力量的立方强大力量的力量。 of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cubic power of the cub作为该定理的一个系统，我们可以看到，从基本的一组非辅助二次曲线集的基本组到（4,6）型的圆环类型。以上定理可以从一个简单的事实中证明，双曲线仿射部分的定义方程可以作为一个变量的判别方程的逆转。通过使用这一事实，我们目前正在计算平面曲线双重曲线的互补集基团。当四阶平面曲线具有FLEX点（即，该点的切线与第四阶重叠与曲线切线）时，E_6类型的单个点出现在双曲线中。在第四阶中弹性点数的可能性。二次曲线的定义方程的标准类型已经确定了很多。基于二次曲线的定义方程，当有很多曲线时，我们计算了补体集合基本组的亚历山大多项式。结果，我们发现了Zarischipea的新例子。