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平面曲線の特異点の配置と補集合の基本群

平面曲线奇异点和基本补群的放置

基本信息

批准号：
02F00297
负责人：
島田伊知朗
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00297/
关键词：
双対曲線基本群特異点 6次曲線

项目摘要

PhoはCanadaのWilfrid Laurier UniversityのI.S.Kotsiereas教授との共同研究により,平面代数曲線の交点数を効率よく求めるアルゴリズムを開発した.これはPhoによるMaple package "SCURVE"のコマンドの一つとして実現されている.一般の4次の平面曲線の双対曲線の次数は12次であり24個の通常尖点をもつ.この双対曲線の定義方程式が,4次式fの3乗と6次式gの2乗の和として書き表されること,つまりトーラスタイプであることを示し,もとの4次曲線の定義方程式からfとgを求める簡単で美しい公式を見いだした。この定理の系として,非特異4次曲線の双対曲線の補集合の基本群から(4,6)-型のトーラスタイプの群への全射が存在することがわかる.上記の定理は,双対曲線のアフィン部分の定義方程式が1変数の4次式の判別式の引き戻しとして得られるという簡単な事実から証明される.この事実をもちいることにより,現在,平面曲線の双対曲線の補集合の基本群を計算中である。4次の平面曲線が4次のflex points(つまりその点における接線は曲線に4次の重複度をもって接する)を持つ場合,双対曲線にはE_6型の特異点が現れる.4次のflex pointsの個数の可能性.および個数が多い場合の4次曲線の定義方程式の標準型はすでに求められている.個数が多い場合の4次曲線の双対曲線の定義方程式をもとめ,その補集合の基本群のアレクサンダー多項式を計算した.その結果,ザリスキペアの新しい例を発見した.

PhoはCanadaのWilfrid Laurier University's Professor I.S. Kotsiereas jointly researched the number of intersection points of the plane algebraic curve and the efficiency of the plane algebraic curve. "SCURVE"のコマンドの一つとして実成されている.General 4th degree plane curve and の対The degree of the curve is the 12th degree, the 24th degree is the usual cusp point, and the defining equation of the double curve is the 4th degree. fの3 times and 6 times formula gの2 times and として书きTable されること, つまりトーラスタイプであることをshows し,もとのquadratic curveのdefining equationからfとgをfindsめる简単で美しい formulaを见いだした.このTheoremのsystemとして, non-specific quadratic curves のbi-congruent curves のcomplementary set のbasic group から(4,6)-type のトーラスタイプの集团への全shotがexistentすることがわかる. The theorem mentioned above, the definition of the part of the double curve curve Equationが1変numberの4th degreeのdiscriminantのciteき戻しとしてgetられるという SIMPLE 単な事実からproofされる. Now, the basic group of the complementary set of the plane curve and the double curve is being calculated. 4th degree plane curve 4th degree flex points(つまりそのPointにおけるConnection curveに4 repeatabilityをもってconnectionする)をholdつ occasion, double curve curveにはE_6 typeのspecial pointがappearれる.4 timesのflex pointsのnumber of possibilities.およびnumber of casesがquatric curveのdefining equationのstandard typeはすでにqueuめられている.number of casesがmanyいcaseのquadratic curve The defining equation of the double curve is the basic group of the complementary set.ーPolynomial calculation した.その result, ザリスキペアの新しい Example を発见した.