平面曲線の特異点の配置と補集合の基本群

平面曲线奇异点和基本补群的放置

• 批准号: 02F00297
• 负责人: 島田 伊知朗
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00297/
• 关键词: 双対曲線; 基本群; 特異点; 6次曲線

PhoはCanadaのWilfrid Laurier UniversityのI.S.Kotsiereas教授との共同研究により,平面代数曲線の交点数を効率よく求めるアルゴリズムを開発した.これはPhoによるMaple package "SCURVE"のコマンドの一つとして実現されている.一般の4次の平面曲線の双対曲線の次数は12次であり24個の通常尖点をもつ.この双対曲線の定義方程式が,4次式fの3乗と6次式gの2乗の和として書き表されること,つまりトーラスタイプであることを示し,もとの4次曲線の定義方程式からfとgを求める簡単で美しい公式を見いだした。この定理の系として,非特異4次曲線の双対曲線の補集合の基本群から(4,6)-型のトーラスタイプの群への全射が存在することがわかる.上記の定理は,双対曲線のアフィン部分の定義方程式が1変数の4次式の判別式の引き戻しとして得られるという簡単な事実から証明される.この事実をもちいることにより,現在,平面曲線の双対曲線の補集合の基本群を計算中である。4次の平面曲線が4次のflex points(つまりその点における接線は曲線に4次の重複度をもって接する)を持つ場合,双対曲線にはE_6型の特異点が現れる.4次のflex pointsの個数の可能性.および個数が多い場合の4次曲線の定義方程式の標準型はすでに求められている.個数が多い場合の4次曲線の双対曲線の定義方程式をもとめ,その補集合の基本群のアレクサンダー多項式を計算した.その結果,ザリスキペアの新しい例を発見した.

Pho は Canada の Wilfrid Laurier University の I.S.K otsiereas professor と の joint research に よ り, の plane algebraic curve intersection point number を sharper rate よ く o め る ア ル ゴ リ ズ ム を open 発 し た. こ れ は Pho に よ る Maple package "SCURVE" コ コ ド ド ド ド ド と て て occurrence されて されて る る る. Four general の の plane curve の double curve seaborne の は で 12 times あ り 24 の is usually sharp point を も つ. こ の double curve equation が の definition seaborne, four type f の 3 乗 と 6 type 2 g の 乗 の and と し て book き table さ れ る こ と, つ ま り ト ー ラ ス タ イ プ で あ る こ と を し, も と の の definition 4 times curve equations か ら め を と g o f Youdaoplaceholder0 short 単で us る 単で formula を see だ だ た た. こ の is の theorem と し て, nonspecific four curve の double curve seaborne の complementary set の fundamental group か ら type (4, 6) - の ト ー ラ ス タ イ プ の group へ の full shot が exist す る こ と が わ か る. Written は の theorem, the double curve seaborne の ア フ ィ ン part number equation が 1 - defined の の four type の discriminant の lead き 戻 し と し て have ら れ る と い う Jane 単 な things be か ら prove さ れ る. こ の things be を も ち い る こ と に よ り, now, the plane curve の double curve seaborne の complementary set の fundamental group を calculation で あ る. Four four の plane curve が の flex points (つ ま り そ の point に お け る wiring は curve に four の duplication を も っ て meet す る) を hold つ occasions, double curve seaborne に は E_6 type の specific point が now れ る. Four の flex Number of points number possibility の. の お よ び が い occasions の 4 times more curve equation の の definition standard は す で に o め ら れ て い る. Number four が い more occasions の curve の double curve seaborne の definition equation を も と め, そ の complementary set の fundamental group の ア レ ク サ ン ダ を ー polynomial calculation し た. そ の results, ザ リ ス キ ペ ア の new し い example を 発 see し た.

项目成果

Duc Tai Pho: "Classification of Sextics of Torus Type"Tokyo Journal of Math.. 25-2. 399-433 (2002)

Duc Tai Pho：“环面型六分音的分类”东京数学杂志.. 25-2。

Duc Tai Pho: "Classification of sextics of torus type"Tokyo Journal of Math.. 25. 399-433 (2002)

Duc Tai Pho：“圆环型六分相的分类”东京数学杂志.. 25. 399-433 (2002)

Duc Tai Pho: "Intersection Numbers of Algebraic Curves"ISSAC 2004. (発表予定).

Duc Tai Pho：“代数曲线的交点数”ISSAC 2004。（待提交）。