平面曲線の特異点の配置と補集合の基本群

平面曲线奇异点和基本补群的放置

• 批准号: 02F02297
• 负责人: 島田 伊知朗
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F02297/
• 关键词: 特異点; 平面曲線; K3曲面; 正標数

一般の4次の平面曲線の双対曲線は,次数が12次であり,24個の通常尖点をもつ.この双対曲線の定義方程式が,4次式fの3乗と6次式gの2乗の和として書き表されること,つまりトーラスタイプであることを示し,もとの4次曲線の定義方程式からfとgを求める簡単で美しい公式を見いだした.特に,24個の通常尖点は4次曲線と6次曲線の完全交叉として得られることがわかる.この結果については,プレプリントにまとめ,現在投稿中である.正標数に特有な平面6次曲線の幾何学を,Artin-Rudakov-Shafarevichによる超特異K3曲面の理論を使って研究し,以下の諸結果を得た.(1)標数5においては,A_4型の特異点を5個もつ平面6次曲線が存在する.(複素数体上では,単純特異点のみをもつ平面6次曲線の総ミルナー数は高々19である.5A_4の総ミルナー数は20であるから,このような曲線は正標数特有のものであることに注意されたい.)(2)標数5におけるArtin不変量が【less than or equal】3の超特異K3曲面は,A_4型の特異点を5個もつ平面6次曲線で分岐する射影平面の2重被覆になる.(3)標数5における5A_4型の特異点をもつ平面6次曲線は,座標をうまくとることにより,必ずy^5 = f (x) (fは6次式)のかたちの方程式により定義される.系として,有名な未解決問題であるArtin-Shioda予想の新しい肯定的証拠を得る.(4)標数5におけるArtin不変量が【less than or equal】3の超特異K3曲面は単有理である.これらの結果については,現在論文にまとめている最中である.

一般二次平面曲线的双曲线具有12阶，并且具有24个正常的till构造点。该双曲线的定义方程式表示为二次方程式F的立方幂和二次方程式G的立方幂的平方，即圆环类型，我们找到了一个简单而美丽的公式，用于从二次曲线的原始定义方程中查找F和G。特别是，可以看出，可以获得24个正常的构造点作为二次曲线和立方曲线的完美交叉。该结果在预印本中总结了，目前正在发布。正表示的平面是使用Artin-Rudakov-Shafarevich的Supellingular K3表面理论研究了C级曲线的几何形状，并获得了结果。 （1）在措施5中，有一个平面C级曲线，具有五个A_4的奇异性。 （在复杂数量上，只有简单奇点的平面C级曲线的总数最多是19个。由于米尔纳的总数为5A_4的总数为20是20，因此必须注意，要注意的是，在措施5处的Artin不变性是正定指标所独有的。 （3）在度量5a_4处具有单个类型5的平面c级曲线始终由y^5 = f（x）的方程定义（f是c级方程）。作为一个系统，我们从著名的未解决的Artin-Shioda预测问题中获得了新的积极证据。 （4）措施5中Artin不变的超高K3表面比或等于3是单数。这些结果目前正在总结中。