平面曲線の特異点の配置と補集合の基本群

平面曲线奇异点和基本补群的放置

• 批准号: 02F02297
• 负责人: 島田 伊知朗
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F02297/
• 关键词: 特異点; 平面曲線; K3曲面; 正標数

一般の4次の平面曲線の双対曲線は,次数が12次であり,24個の通常尖点をもつ.この双対曲線の定義方程式が,4次式fの3乗と6次式gの2乗の和として書き表されること,つまりトーラスタイプであることを示し,もとの4次曲線の定義方程式からfとgを求める簡単で美しい公式を見いだした.特に,24個の通常尖点は4次曲線と6次曲線の完全交叉として得られることがわかる.この結果については,プレプリントにまとめ,現在投稿中である.正標数に特有な平面6次曲線の幾何学を,Artin-Rudakov-Shafarevichによる超特異K3曲面の理論を使って研究し,以下の諸結果を得た.(1)標数5においては,A_4型の特異点を5個もつ平面6次曲線が存在する.(複素数体上では,単純特異点のみをもつ平面6次曲線の総ミルナー数は高々19である.5A_4の総ミルナー数は20であるから,このような曲線は正標数特有のものであることに注意されたい.)(2)標数5におけるArtin不変量が【less than or equal】3の超特異K3曲面は,A_4型の特異点を5個もつ平面6次曲線で分岐する射影平面の2重被覆になる.(3)標数5における5A_4型の特異点をもつ平面6次曲線は,座標をうまくとることにより,必ずy^5 = f (x) (fは6次式)のかたちの方程式により定義される.系として,有名な未解決問題であるArtin-Shioda予想の新しい肯定的証拠を得る.(4)標数5におけるArtin不変量が【less than or equal】3の超特異K3曲面は単有理である.これらの結果については,現在論文にまとめている最中である.

Generally, there are 4 times of plane curve and double curve, and the number of times is 12 times, and 24 times of normal cusp. The definition equation of this bipartite curve is: f of the fourth degree and g of the sixth degree and the sum of g of the second degree. The definition equation of this bipartite curve is: f of the fourth degree and g of the sixth degree. In particular, 24 of the usual cusps are the perfect intersection of the 4 th order curve and the 6 th order curve. The result is. Artin-Rudakov-Shafarevich's theory of super-special K3 surfaces is studied in geometry of sixth-order curves in a plane with positive scalar numbers. The following results are obtained. (1)There are 5 special points in A_4 type, 5 planes and 6 curves in A_4 type. (On the complex prime number body, the pure special point and the plane 6th order curve and the total number of the curve are high. 19) (2)The super-specific K3 surface of type A_4 has five distinct points, six curves, and two overlapping surfaces. (3)A special point of type 5A_4 is defined by the equation y^5 = f (x) (f of the sixth degree). Artin-Shioda, a famous unsolved problem, wants to find new and positive evidence. (4)The standard number 5 Artin does not change the quantity [less than or equal] 3 Super special K3 curved surface. The result of this paper is the most important one.