平面曲線の特異点の配置と補集合の基本群

平面曲线奇异点和基本补群的放置

• 批准号: 02F02297
• 负责人: 島田 伊知朗
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F02297/
• 关键词: 特異点; 平面曲線; K3曲面; 正標数

一般の4次の平面曲線の双対曲線は,次数が12次であり,24個の通常尖点をもつ.この双対曲線の定義方程式が,4次式fの3乗と6次式gの2乗の和として書き表されること,つまりトーラスタイプであることを示し,もとの4次曲線の定義方程式からfとgを求める簡単で美しい公式を見いだした.特に,24個の通常尖点は4次曲線と6次曲線の完全交叉として得られることがわかる.この結果については,プレプリントにまとめ,現在投稿中である.正標数に特有な平面6次曲線の幾何学を,Artin-Rudakov-Shafarevichによる超特異K3曲面の理論を使って研究し,以下の諸結果を得た.(1)標数5においては,A_4型の特異点を5個もつ平面6次曲線が存在する.(複素数体上では,単純特異点のみをもつ平面6次曲線の総ミルナー数は高々19である.5A_4の総ミルナー数は20であるから,このような曲線は正標数特有のものであることに注意されたい.)(2)標数5におけるArtin不変量が【less than or equal】3の超特異K3曲面は,A_4型の特異点を5個もつ平面6次曲線で分岐する射影平面の2重被覆になる.(3)標数5における5A_4型の特異点をもつ平面6次曲線は,座標をうまくとることにより,必ずy^5 = f (x) (fは6次式)のかたちの方程式により定義される.系として,有名な未解決問題であるArtin-Shioda予想の新しい肯定的証拠を得る.(4)標数5におけるArtin不変量が【less than or equal】3の超特異K3曲面は単有理である.これらの結果については,現在論文にまとめている最中である.

A general 4-degree planar curve and a double curve, a degree of 12 and a 24-point common cusp point. The definition equation for a double curve is 4 Formula fの3 times と6 times formula gの2 times の和として书きTable されること,つまりトーラスタイプであることをshowし,もとのquadratic curveのDefinition equation からfとgをfind める简単で美しい formula を见いだした.特に, 24 のusually sharp points は4th degree curve and 6th degree curve のcomplete Cross the result of the crossレプリントにまとめ, now submitting である. Positive number に unique な plane Research on the geometry of 6th degree curves and the theory of Artin-Rudakov-Shafarevich ultra-specific K3 surfacesし, the following results are obtained. (1) The special point of the standard number 5 is 5, and the A_4 type special point is 5, and the plane sixth degree curve does not exist. (On the complex prime number bodyでは, Simple singular point のみをもつ plane 6th degree curve の総ミルナーnumber は高々19である.5A_4の総ミルナーnumber は20であるから,このようなcurveはpositive number uniqueのものであることにattentionされたい.)(2)Signature number 5におけるArtin不剉quantityが【less than or equal】3のsuper-specific K3 curved surfaceは, A_4 typeのspecial pointsを5もつplane6th degree curveでdivergenceするprojection planeの2-fold coverageになる.(3) Standard number 5における5A_4 type singular point をもつ plane 6th degree curve は, coordinates をうまくとることにより, must be y^5 =f(x) (fは6th degree formula)のかたちのequationによりDefinitionされる. Department of として, famousなUnsolved problemであるArtin -Shioda Yuxiang's new proof of certainty. (4) The number of marks 5におけるArtin is not enough [less] than or equal】3のSuper-specific K3 surfaceは単rationalである.これらのRESULTSについては,Now the paper is the most central one.