正標数の代数多様体の特異点の研究.および開代数多様体の基本群の研究

正特性代数簇奇异性的研究。开代数簇的基本群的研究。

• 批准号: 06740001
• 负责人: 島田 伊知朗
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740001/
• 关键词: 基本群; 射影平面曲線; 分岐被覆; ザリスキーの定理

補集合の基本群が非可換となる射影平面曲線についての研究を行った.おもな成果はつぎの3つである.(1)古典的なザリスキーの超平面切断定理を,重みつきの同次多項式で定義された超曲面の補集合の基本群にも適用できるように拡張した.これにより,ある種の射影平面曲線の補集合の基本群が著しく簡単に計算できるようになった.また,この定理を多項式の重みをかえて適用することにより,射影平面のベロネ-ゼ型分岐被覆によって射影曲線を引き戻したに,補集合の基本群がどのように変化するかを調べ,ある種の比較定理を得た.これからさらに,補集合の基本群とそのアフィン部分の基本群の関係を記述することができる.(2)古典的に知られていた3つのカスプをもつ4次曲線を一般化して補集合の基本群が非可換かつ有限であるような曲線の例を無限個構成した.この曲線はすべて有理型の特異点しかもっておらず,その補集合の基本群は2面体群の中心拡大となっている.補集合の基本群が非可換かつ有限であるような曲線は,ザリスキーの発見したもの以外は60年ものあいだまったく知られていなかった(3)古典的に知られたいた.6つのカスプをもつ6次曲線のペアで補集合の基本群が同型でない例を新たな方法で再構成した.この方法は非常に簡単である上に,曲線の方程式の具体的な形までわかるという利点をもつ.さらに,この方法により、6次だけでなくより高次の曲線についても同様の例を構成することができる.

The fundamental group of complement sets is noncommutative and the curve of projective plane is noncommutative.おもな成果はつぎの3つである. (1)The classical hyperplane cutting theorem is applied to the definition of the fundamental group of the complement of hypersurfaces by means of polynomials of the same degree. The fundamental group of the complement set of the projective plane curve is calculated in simple terms. The comparison theorem is obtained for the fundamental group of the complement set. A description of the relationship between the fundamental groups of the complement set and the fundamental groups of the complement set. (2)Classical knowledge is the generalization of a fourth-order curve to a noncommutative set of basic groups with finite examples of curves with infinite components. The curve of this kind is opposite to the special point of rational form, and the basic group of complementary set is opposite to the center of dihedral group. The basic group of the complement set is not commutative, but finite. The curve is not commutative. The curve is not commutative. The curve is commutative. The basic group is commutative. The curve is commutative. The basic group is commutative. This method is very simple and simple, and the curve and equation are specific. In this case, the method is divided into six parts, and the curve of the higher order is divided into two parts.

项目成果

Ichiro Shimada: "On the fundamental group of the complement of a divisor in a homogeneous space" Math.Z.(印刷中). (1995)

Ichiro Shimada：“论齐次空间中除数的补集的基本群”Math.Z.（出版中）。

Ichiro Shimada: "A construction of algebraic curves whose jacobians have non-trivial endomorphisms" Comment.Math.Univ.Sancti Pault. 43. 25-34 (1994)

Ichiro Shimada：“代数曲线的构造，其雅可比具有非平凡的自同态”Comment.Math.Univ.Sancti Pault。

Ichiro Shimada: "A generalization of Morin-Predonzan's theorem on the uniratronality of complete intersections" J.Alg.Geom.(印刷中). (1995)

Ichiro Shimada：“Morin-Predonzan 完全交集单子性定理的推广”J.Alg.Geom.（出版中）。

Ichiro Shimada: "Remarks on fundamental groups of complements of divisors on algebraic varietres" Kodai Math.J.17. 311-319 (1994)

Ichiro Shimada：“关于代数变体除数补集基本群的评论”Kodai Math.J.17。

Ichiro Shimada: "Fundamental groups of open algebraic varieties" Topology. (印刷中). (1995)

Ichiro Shimada：“开放代数簇的基本群”拓扑（出版中）。