正標数の代数多様体の特異点の研究.および開代数多様体の基本群の研究

正特性代数簇奇异性的研究。开代数簇的基本群的研究。

基本信息

批准号：
06740001
负责人：
島田伊知朗
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740001/
关键词：
基本群射影平面曲線分岐被覆ザリスキーの定理

项目摘要

補集合の基本群が非可換となる射影平面曲線についての研究を行った.おもな成果はつぎの3つである.(1)古典的なザリスキーの超平面切断定理を,重みつきの同次多項式で定義された超曲面の補集合の基本群にも適用できるように拡張した.これにより,ある種の射影平面曲線の補集合の基本群が著しく簡単に計算できるようになった.また,この定理を多項式の重みをかえて適用することにより,射影平面のベロネ-ゼ型分岐被覆によって射影曲線を引き戻したに,補集合の基本群がどのように変化するかを調べ,ある種の比較定理を得た.これからさらに,補集合の基本群とそのアフィン部分の基本群の関係を記述することができる.(2)古典的に知られていた3つのカスプをもつ4次曲線を一般化して補集合の基本群が非可換かつ有限であるような曲線の例を無限個構成した.この曲線はすべて有理型の特異点しかもっておらず,その補集合の基本群は2面体群の中心拡大となっている.補集合の基本群が非可換かつ有限であるような曲線は,ザリスキーの発見したもの以外は60年ものあいだまったく知られていなかった(3)古典的に知られたいた.6つのカスプをもつ6次曲線のペアで補集合の基本群が同型でない例を新たな方法で再構成した.この方法は非常に簡単である上に,曲線の方程式の具体的な形までわかるという利点をもつ.さらに,この方法により、6次だけでなくより高次の曲線についても同様の例を構成することができる.

我们对基本的互补集基本组不相同的投射平面曲线进行了研究。有三个主要的结果：（1）我们扩展了经典的Zarisky超平面切割定理，以应用于由加权同源多项式定义的基本互补的互补的互补组集。这使得非常容易计算某些射影平面曲线的互补集基本组。此外，通过替换多项式的权重应用该定理，我们研究了互补集的基本组的基本群集群体如何变化，而互补集的基本组被投影平面的Veronese型分支覆盖恢复，并获得了一定的比较定理。由此，我们可以进一步描述互补集的基本组及其仿射部分之间的关系。（2）三种经典的模式一个具有SP的二次曲线被普遍构建一个无限数量的曲线示例，其中基本互补集的基本组是非交通和有限的。所有这些曲线仅具有理性的概念，而互补集的基本组是二面体组的中心扩展。基本互补集的基本曲线是非共同的，有限的曲线已有60年的历史是完全未知的，除了Zarisky发现。（3）经典。基本互补集的基本组在一对六个尖头中不是同构的示例以新的方式重建。该方法非常简单，并且具有理解曲线方程的混凝土形式的优势。此外，此方法允许不仅为第六阶，而且对于高阶曲线构建类似的示例。