正標数の高次元代数多様体の代数的サイクルと格子理論

正特征高维代数簇的代数环和格论

• 批准号: 11740001
• 负责人: 島田 伊知朗
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740001/
• 关键词: 代数的サイクル; 格子; Fermat超曲面; K3曲面; コード; 楕円K3曲面

3次曲面のNeron-Severi群によるE_6型ルート格子の構成を高次元に一般化して,標数2の体上定義された3次の超特異Fermat超曲面を利用し,高い充填密度をもつことが予想される格子の系列を発見した.4次元Fermat超曲面の場合には,階数22の圧着格子が得られる.この事実からConwayによる同型PSU_6(2)〓・222の明快な幾何学的説明が得られる.また,6次元Fermat超曲面の場合に得られる階数86の格子に対しては,最短ノルムと最短ベクトルの個数を決定した.Sloane-Nebeのデータベースによれば,これは現在までに構成された階数86の格子のなかでもっとも充填密度が高い.この格子のグラム行列を計算し,上記のデータベースに登録した(http://www.research.att.com/njas/lattices/index.html).一般次元の場合にも,最短ノルムと最短ベクトルの個数に対して予想を立てた.この予想を,3次の超特異Fermat超曲面の幾何学を用いて証明することが,今後の課題として残った.また,格子理論とTorelliの定理を組み合わせて,複素数体上の楕円曲面の特異ファイバーの組み合わせと,Mordell-Weil群のねじれ部分群をすべて決定した.ねじれ部分群を固定したときに現れる特異ファイバーの組み合わせを,Dynkin図形の変換規則を用いて記述することに成功した.この特異ファイバーの組み合わせのリストを用いて,ADE-特異点のみをもつK3曲面の非特異な部分の位相的基本群に関するいくつかの知見を得た.

Three surface の Neron - Severi group に よ る E_6 type ル ー ト の constitute を high dimensional grid に generalization し て, the number 2 の body defined on さ れ た three の super ex Fermat hypersurface を using し, high い filling density を も つ こ と が to think さ れ の る grid series を 発 see し た. Four yuan Fermat hypersurface の occasions に は , order number 22 の 圧 with grid が ら れ る. こ の things be か ら Conway に よ る type with PSU_6 (2) 〓 · 222 の lively な geometry description が ら れ る. ま た, six yuan Fermat hypersurface に の occasions to ら れ る order number 86 の grid に し seaborne て は, shortest ノ ル ム と shortest ベ ク ト ル を の number decision し た. S Loane - Nebe の デ ー タ ベ ー ス に よ れ ば, こ れ は now ま で に constitute さ れ た order number 86 の grid の な か で も っ と も が い high packing density. こ の grid の グ ラ ム を calculation し, written の デ ー タ ベ ー ス に login し た (http://www.research.att.com/njas /lattices/index.html). General dimensional の occasions に も, shortest ノ ル ム と shortest ベ ク ト ル の number に し seaborne て in を make て た. こ の to think を, three の super ex Fermat hypersurface を の geometry with い て prove す る こ と が, future の subject と し て residual っ た. ま た, lattice theory と Torelli の theorem を group み close わ せ て, after prime on の 楕 has drifted back towards ¥ song Surface の specific フ ァ イ バ ー の group み close わ せ と, Mordell - Weil group の ね じ れ part of the group of を す べ て decided し た. ね じ れ part of the group of を fixed し た と き に now れ る specific フ ァ イ バ ー の group み close わ せ を, Dynkin 図 form の を variations change rules with い て account す る こ と に successful し た. こ の specific フ ァ イ バ ー み の group わ せ の リ ス ト を with い て, ADE - specific point の み を も つ K3 surface の nonspecific な part の phase of fundamental group に masato す る い く つ か の knowledge を た.

项目成果

I.Shimada: "Classification of external elliptic K3 surfaces and fundamental group of open K3 surface"Nagoya Math.J.. (in press).

I.Shimada：“外椭圆 K3 曲面的分类和开 K3 曲面的基本群”Nagoya Math.J.（出版中）。

Ichiro Shimada: "Lattices of algebraic cycles on Femat varieties in positive characteristics"Proc.London.Math.Soc.. 82. 131-172 (2001)

Ichiro Shimada：“正特征 Femat 簇上的代数环的格”Proc.London.Math.Soc.. 82. 131-172 (2001)

Ichiro Shimada: "On elliptic K3 surfaces"Michigan J.Math.. (in press).

Ichiro Shimada：“在椭圆 K3 曲面上”Michigan J.Math..（正在出版）。

Ichiro Shimada: "Lattices of algebraic cycles on Fermat varieties in positive characteristics"to appear in Proc. London Math. Soc.. (in press).

Ichiro Shimada：“费马簇正特征的代数环的格”出现在 Proc 中。