正標数の高次元代数多様体の代数的サイクルと格子理論

正特征高维代数簇的代数环和格论

基本信息

批准号：
11740001
负责人：
島田伊知朗
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740001/
关键词：
代数的サイクル格子 Fermat超曲面 K3曲面コード楕円K3曲面

项目摘要

3次曲面のNeron-Severi群によるE_6型ルート格子の構成を高次元に一般化して,標数2の体上定義された3次の超特異Fermat超曲面を利用し,高い充填密度をもつことが予想される格子の系列を発見した.4次元Fermat超曲面の場合には,階数22の圧着格子が得られる.この事実からConwayによる同型PSU_6(2)〓・222の明快な幾何学的説明が得られる.また,6次元Fermat超曲面の場合に得られる階数86の格子に対しては,最短ノルムと最短ベクトルの個数を決定した.Sloane-Nebeのデータベースによれば,これは現在までに構成された階数86の格子のなかでもっとも充填密度が高い.この格子のグラム行列を計算し,上記のデータベースに登録した(http://www.research.att.com/njas/lattices/index.html).一般次元の場合にも,最短ノルムと最短ベクトルの個数に対して予想を立てた.この予想を,3次の超特異Fermat超曲面の幾何学を用いて証明することが,今後の課題として残った.また,格子理論とTorelliの定理を組み合わせて,複素数体上の楕円曲面の特異ファイバーの組み合わせと,Mordell-Weil群のねじれ部分群をすべて決定した.ねじれ部分群を固定したときに現れる特異ファイバーの組み合わせを,Dynkin図形の変換規則を用いて記述することに成功した.この特異ファイバーの組み合わせのリストを用いて,ADE-特異点のみをもつK3曲面の非特異な部分の位相的基本群に関するいくつかの知見を得た.

使用NERON-SEVERI组的E_6根晶格的结构推广到很高的尺寸，并且通过使用三阶超级效率超大型的高度超出效率，可以在22.22 iSensiral hyperface中定义了一系列高填料密度，这些晶格被预期具有高填料密度。这个事实给出了Conway的同构PSU_6（2）〓・222的明确几何解释。此外，对于在6维费摩特高表面的情况下获得的86个排名晶格，确定了最短的规范和最短载体的数量。根据Sloane-Nebe数据库，迄今为止，这是86个排名晶格的最高包装密度。在上述数据库（http：//www. research.att.com/njas/lattices/lattices/index.html）中计算并注册了此晶格的革兰氏矩阵。对于一般维度，我们还对最短规范和最短向量的数量进行了预测。我们还一直在努力使用三阶超植物高度曲面的几何形状来证明这一预测。此外，通过将晶格理论和Torelli定理相结合，我们已经确定了椭圆表面的奇异纤维在复数和Mordell-Weil组的扭转亚组上的所有组合。我们已经成功地描述了使用Dynkin图的转换规则固定扭转亚组时出现的奇异纤维的组合。使用此奇异纤维组合列表，我们对K3表面的非单位部分的拓扑基本组有了一些深入的了解。