大規模データに対するベイズモデリングの新展開

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本研究の目的は、大規模データ解析で見受けられる実用上の問題点に着目し、それらを解決する効果的なベイズモデリングの方法論の開発を目指している。今年度は具体的に以下のような研究に取り組んだ。(A) 外れ値に頑健なベイズモデリング: 現実のデータには外れ値が含まれることが多く、その影響で誤った統計的推測を行ってしまう危険性がある。まず、ロバ ストダイバージェンスと呼ばれる分布間の尺度を用いたベイズ推測の方法論を開発し、チューニングパラメータの適応的な選択を含めたベイズ的方法論を開発した。また、線形回帰モデルの枠組みにおいて、外れ値を適切に扱うことが可能な誤差分布を開発しその理論的な性質を明らかにした。さらにマルコフ連鎖モンテカルロ法による効率的な推定アルゴリズムも開発した。(B) 新たな縮小事前分布のクラスの開発: 大規模データ内の異質な構造を適応的に捉えることが可能な縮小事前分布の方法論の開発を行った。特に正値デー タに対する縮小事前分布を新たに開発し、その理論的な性質の解明と効率的な計算アルゴリズムの開発を行った。(C) ベイズ的予測統合手法: 複数の予測モデルをベイズ的に統合するアルゴリズムと理論に関する研究を実施した。特に、空間データ解析と異質な因果効果の推定に焦点を当て、状態空間モデルを用いた予測統合の枠組みを与え、統合手法の妥当性の理論的な検証および計算アルゴリズムの開発を行なった。(D) ベイズ推測のための効率的な計算アルゴリズムの開発: ガンマ関数を含む統計モデルに対する効率的な計算アルゴリズムとして、一般的な積分表現を用いたデータ拡大法によるギブスサンプラーを開発した。また、多次元モデルで登場する行列一般化逆ガウス分布からの効率的な乱数生成手法を開発し、マルコフ連鎖モンテカルロ法の効率化を実現した。