Floer理論に立脚したミラー対称性予想にまつわる幾何学の新展開

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境界付きリーマン面からシンプレクティック多様体への安定写像でラグランジアン境界条件をもつ写像について、その貼り合わせ写像のネック部分のスケールに対する指数減衰評価に関する結果を証明した論文が、長い時間を費やしたレフェリー過程に辛抱強く対応し続けた末に、今年度ようやく出版許諾を得ることができた。これは本課題の中心テーマであるFloer理論における擬正則写像の理論の土台にかかわる重要な結果のひとつと位置付けることができる。これと並行して、シンプレクティック多様体上の周期的ハミルトン系に関する Floer 方程式の解の モジュライ空間を用いて、Hamiltonian Floer理論におけるFloerコホモロジーを定める「線形Kシステム」を、Morse-Bottの一般的な状況の下で幾何学的に実現し、その不変性と比較定理を証明した。系としてMorse-Bottの仮定のもとで、周期解の個数に関する Betti数版Arnold 予想が従う。この結果を論文にまとめる作業をおこない、arXiv上で公開することができた。ここでは2020年に出版された研究代表者とその共同研究者たちによるリサーチモノグラフ`Kuranishi structures and virtual fundamental chains', (Springer-Nature, 2020)の結果が有効に用いられる。特に、outer collarを用いてファイバー積とcompatibleな倉西構造の族が構成している。以上は、深谷賢治氏(SCGP)、Yong-Guen Oh氏(IBS CGP)、小野薫氏(京都大学)と研究代表者との共同研究の成果である。また、依然COVID19パンデミックの状況にあり、国内外を込めて研究集会やワークショップ等において対面で議論することが殆どできなかった。