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Floer理論に立脚したミラー対称性予想にまつわる幾何学の新展開

基于Floer理论的镜像对称猜想相关几何学新进展

基本信息

批准号：
21H00983
负责人：
太田啓史
金额：
$ 10.9万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

境界付きリーマン面からシンプレクティック多様体への安定写像でラグランジアン境界条件をもつ写像について、その貼り合わせ写像のネック部分のスケールに対する指数減衰評価に関する結果を証明した論文が、長い時間を費やしたレフェリー過程に辛抱強く対応し続けた末に、今年度ようやく出版許諾を得ることができた。これは本課題の中心テーマであるFloer理論における擬正則写像の理論の土台にかかわる重要な結果のひとつと位置付けることができる。これと並行して、シンプレクティック多様体上の周期的ハミルトン系に関する Floer 方程式の解のモジュライ空間を用いて、Hamiltonian Floer理論におけるFloerコホモロジーを定める「線形Kシステム」を、Morse-Bottの一般的な状況の下で幾何学的に実現し、その不変性と比較定理を証明した。系としてMorse-Bottの仮定のもとで、周期解の個数に関する Betti数版Arnold 予想が従う。この結果を論文にまとめる作業をおこない、arXiv上で公開することができた。ここでは2020年に出版された研究代表者とその共同研究者たちによるリサーチモノグラフ`Kuranishi structures and virtual fundamental chains', (Springer-Nature, 2020)の結果が有効に用いられる。特に、outer collarを用いてファイバー積とcompatibleな倉西構造の族が構成している。以上は、深谷賢治氏(SCGP)、Yong-Guen Oh氏(IBS CGP)、小野薫氏(京都大学)と研究代表者との共同研究の成果である。また、依然COVID19パンデミックの状況にあり、国内外を込めて研究集会やワークショップ等において対面で議論することが殆どできなかった。

The stability of the multi-dimensional image is determined by the boundary conditions. The index decreases and the evaluation results are proved. The paper has a long time to spend. The process is strong and the publication is promising. The central point of this topic is Floer theory. The important result is location. This paper discusses the application of the Floer equation to the space of solution, the determination of the Floer equation in Hamiltonian Floer theory, the realization of Morse-Bott's general case in geometry, and the proof of the invariance and comparison theorem. The number of periodic solutions depends on the number of Morse-Bott solutions. The results of this paper are published on arXiv. This paper was published in 2020 by the representative researchers and co-investigators of Kuranishi structures and virtual fundamental chains, (Springer-Nature, 2020). Special, outer collar is used in the formation of the Cangxi structural family. The above research representatives, Kenji Fukuya (SCGP), Yong-Guen Oh (IBS CGP), and Ono (Kyoto University) have jointly researched the results. COVID-19 continues to be a hot topic at home and abroad.