3,4次元多様体の不変量のゲージ理論による研究

使用 3 维和 4 维流形不变量规范理论进行研究

• 批准号: 06221217
• 负责人: 太田 啓史
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221217/
• 关键词: 4次元多様体; 3次元多様体; ゲージ理論; 反自己双対接続; Casson不変量; スピン構造

4次元多様体X上のSU_2束の反自己双対接続のモジュライ空間Mのスピン構造については、概複素構造を持つ場合いくつかの付帯条件のもとで存在を示していたが、その付帯条件は除けることがわかった。これは指数束の切除性質を用いることでわかる。一般の、概複素構造を持たない場合は、概複素構造の存在に関する古典的なWuの定理とやはり指数束の切除性質を使うことにより、ω_2(M)=(1-b_1(X)+b^+_2(X))ω_2(β)になること(ここでβは基点SO_3ファイブレイションでそのω_2はXのスピン構造とSU_2束のc_2でわかる)が予想され、その証明の細部を埋めるところにきている。これよりモジュライ空間にスピン構造が存在する為の必要十分条件が完全にわかることになる。またモジュライ空間の指数を用いて定義した、ホモロジー3球面の不変量τとCasson不変量との関係は未だに謎であるが、反自己双対方程式を摂動したモジュライと摂動しないモジュライの間のコボルディズムを作り、摂動しないモジュライを解析することにより、Casson不変量との関係がつくのではないかと考えている。最近現れたSeiberg-Witten理論との関係も興味深い。M+S^1の場合にSeiberg-Witten解を求めると、それは自明なものしかない。これは、ホモロジー球面の基本群のU(1)表現は自明なものしかないことに対応し、これではSU_2とモジュライ空間の非コンパクト性をあらわに使った我々の不変量を、Seiberg-Witten理論で、少なくとも直接的な方法では、捕まえることはできないと思われる。Seiberg-Witten理論はb_1(X)=0あるいは単連結の場合にはKronheimer-Mrowkaの構造定理をよく捉えているが、b_1(X)=0であるが、単連結でない場合に基本群の情報を捉えていないということを、我々の不変量は示唆しているように思われる。尚、Seiberg-Witten方程式の解のモジュライのスピン構造は応用上も重要である。

The anti-self-pairing structure of SU_2 bundle on 4-dimensional polyhedron X is divided into two parts: the structure of SU_2 bundle and the structure of SU_2 bundle. The exponential bundle of excised properties is used. The classical Wu's theorem on the existence of a general or almost complex prime structure is related to the existence of a general or almost complex prime structure, ω_2(M)=(1-b_1(X)+b^+_2(X))ω_2(β). The structure of the β-base SO_3 and the structure of the β-base SO_2 and the structure of the β-base SO_3 and the structure of the β-base SO_2 are proposed. The necessary conditions for the existence of a spatial structure are complete. The index of the space is used to define the relationship between the constant of the spherical surface and the constant of the Casson. The equation of two pairs is used to analyze the constant of the spherical surface and the constant of the Casson. Recently, Seiberg-Witten theory has been developed and the relationship between Seiberg-Witten theory and Seiberg-Witten theory is deeply interesting. M+S^1 is the Seiberg-Witten solution. The fundamental group U(1) of the sphere is self-evident, self-evident and self-evident. Seiberg-Witten theory: b_1(X)=0, b_1(X)=0. The solution of Seiberg-Witten equation is very important for structural analysis.