代数多様体のモジュライ空間の研究

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この研究においては,K3曲面のモジュライ空間の特異点と関係が深い,K3曲面の自己同型群の研究を行なった。特に,その中で,K3曲面にシンプレクティックに作用する有限群を研究した。この様な有限群は、次数23のマシュー群の部分群であることが知られていたがこの結果の証明は直接的でなく,また難しいものであった。この研究では,シンプレティック有限自己同型群を階数24のeven unimodular負定値格子の自己同型群の部分群として実現することができた。上記の格子の自己同型群とマシュー群とは強い結びつきがあることが知られており,このことを利用すると,シンプレクティック有限自己同型群は次数23のマシュー群の部分群であることの簡単な証明を与えることができる。この結果は,現在,論文にまとめている段階である。また,この方法は,K3曲面を固定点を持たない位数2の自己同型で割ってできるエンリケス曲面の自己同型群の研究にも適用できると思われる。ポイントは単に格子を考えるのではなく,格子と格子の特別な位数2の自己同型の組を考える点である。これに関しては今後の課題の一つである。