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代数幾何学の視点を用いた頂点作用素代数の研究

从代数几何的角度研究顶点算子代数

基本信息

批准号：
20654001
负责人：
金銅誠之
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

Enriques曲面の周期領域上の保型形式の族と、Griessが構成した2元からなる有限体上の10次元偶2次形式の直交群を自己同型群として持つ頂点作用素代数となんらかの関係があると予想し、それを調べることが、本研究課題の中心テーマであった。中心テーマの解明には至らなかったが、以下の成果が得られた。1. Enriques曲面のモジュライ空間上の保型形式の幾何学的意味を解明するために、比較的分かりやすい部分族に保型形式を制限し研究を行った。具体的には3次曲面のヘシアンを取ることで得られるエンリケス曲面を考え、3次曲面の不変式を用いて保型形式を記述することができた。3次曲面の研究は様々な観点から行われているが、本研究が新たな視点を提供することが期待される。論文をまとめ、現在投稿中である。2. 散在型有限単純群論や頂点作用素代数において重要な格子としてリーチ格子がある。このリーチ格子の幾何学を用いて、昨年度、標数2でArtin invariant 1の超特異K3曲面の新しい構成方法を見いだした。論文を完成させ、現在投稿中である。なぜリーチ格子がK3曲面の研究に有用であるかはいまだに問題であるが、その解明に向けて、この研究を継続した。具体的には標数3の超特異K3曲面をこの観点から研究した。このK3曲面はフェルマー4次曲面と同型であり、その上に112本の射影直線が存在するが、これら直線はリーチルートで実現される。クンマー曲面としての112本の直線の構成や、2次曲面の2重被覆としての実現などを行い、さらに自己同型群の計算を試みている。この研究は桂利之氏(法政大学)との共同研究として行っている。3. 分担者の宮地は、導来圏を多用し1のベキ根での一般線型量子群の有限次元表現の圏についてベキ根の位数が小さい圏は、大きいほうの直和因子にになることを示した。この結果はProgress in math.より本年度中に発表した。またランク2の例外型巡回ヘッケ環の分解行列を計算した。現在、専門誌に投稿中である。

A family of form-preserving forms on the periodic domain of Enriques surfaces, Griess, is composed of two elements and a pair of quadratic forms of tenth-dimensional elements on a finite body. The center of the game is the game, and the following results are available. 1. The geometric meaning of shape-preserving forms of Enriques surfaces in space is explained, and the limitation of shape-preserving forms in partial families is studied The specific shape of the cubic surface is described in the form of the cubic surface. The study of cubic surface provides new viewpoint and expectation. Paper, now submitted in. 2. Scattered finite pure group theory and vertex action algebra A new method for constructing super-special K3 surfaces by using lattice geometry and index 2 is presented. The paper is completed, and now it is submitted. The research of K3 curved surface is useful. The specific K3 surface with the standard number of 3 is studied. The K3 curved surface has the same type as the K3 curved surface and the K3 curved surface has the same type as the K3 curved surface. The construction of 112 lines on a curved surface, the double covering of a quadratic surface, and the calculation of its own isotype group This is a joint research project by Keirishi (Hosei University). 3. The number of bits in the root of a finite dimensional representation of a general linear quantum group is small, and the number of bits in the root is large. This result is Progress in math. The exception type of the ring is calculated by the decomposition of the ring. Now, the door to the post in the journal.