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代数幾何学の視点を用いた頂点作用素代数の研究

从代数几何的角度研究顶点算子代数

基本信息

批准号：
20654001
负责人：
金銅誠之
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

Enriques曲面の周期領域上の保型形式の族と、Griessが構成した2元からなる有限体上の10次元偶2次形式の直交群を自己同型群として持つ頂点作用素代数となんらかの関係があると予想し、それを調べることが、本研究課題の中心テーマであった。中心テーマの解明には至らなかったが、以下の成果が得られた。1. Enriques曲面のモジュライ空間上の保型形式の幾何学的意味を解明するために、比較的分かりやすい部分族に保型形式を制限し研究を行った。具体的には3次曲面のヘシアンを取ることで得られるエンリケス曲面を考え、3次曲面の不変式を用いて保型形式を記述することができた。3次曲面の研究は様々な観点から行われているが、本研究が新たな視点を提供することが期待される。論文をまとめ、現在投稿中である。2. 散在型有限単純群論や頂点作用素代数において重要な格子としてリーチ格子がある。このリーチ格子の幾何学を用いて、昨年度、標数2でArtin invariant 1の超特異K3曲面の新しい構成方法を見いだした。論文を完成させ、現在投稿中である。なぜリーチ格子がK3曲面の研究に有用であるかはいまだに問題であるが、その解明に向けて、この研究を継続した。具体的には標数3の超特異K3曲面をこの観点から研究した。このK3曲面はフェルマー4次曲面と同型であり、その上に112本の射影直線が存在するが、これら直線はリーチルートで実現される。クンマー曲面としての112本の直線の構成や、2次曲面の2重被覆としての実現などを行い、さらに自己同型群の計算を試みている。この研究は桂利之氏(法政大学)との共同研究として行っている。3. 分担者の宮地は、導来圏を多用し1のベキ根での一般線型量子群の有限次元表現の圏についてベキ根の位数が小さい圏は、大きいほうの直和因子にになることを示した。この結果はProgress in math.より本年度中に発表した。またランク2の例外型巡回ヘッケ環の分解行列を計算した。現在、専門誌に投稿中である。

Enriques Surface's のConformity-preserving form's family の on the periodic field, Griess's した2-element からなる's 10-dimensional even 2-dimensional form's orthogonal group on the finite bodyとなんらかのrelations があるとI think about it, I think about it, and it is the center of this research topic. From the center's clear explanation to the らなかったが, the following results are obtained. 1. Enriques Surface's shape-preserving form in space means geometric meaning, interpretation, and comparative analysis of part families, shape-preserving form, and restriction research. The specific には cubic surface のヘシアンをtake ることで得られるエンリケス surface The non-consistent formula of cubic surface is described in the shape-preserving form. The research on tertiary surfaces is based on the point of view, and the new point of view of this research is provided and expected. The paper is written by をまとめ and is currently being submitted. 2. The vertex action prime algebra of discrete type finite simple pure group theory is an important lattice lattice lattice lattice lattice.このリーチlattice のgeometric をいて, last year, standard number 2でArtin invariant 1のsuper-specific K3 surface の新しいConstruction method を见いだした. The paper has been completed and is currently being submitted.なぜリーチlatticeがK3 surfaceのresearchにusefulであるかはいまだにquestionであるが、その解明に向けて、この研究を継続した. Specifically, the number 3 of the ultra-specific K3 curved surface is the research on the point.このK3 curved surface はフェルマー4 degree curved surface と Same type であり, その上に112 copies The projective straight line exists and the straight line exists and the straight line appears.クンマー surface としての112 original straight line の composition や, 2-fold surface の2-fold covered としての実appear などを行い, さらに its own isotype group のcalculation をtrial みている.このStudy with Katsura Toshiyuki (Hosei University) and とのCo-researched with として行っている. 3. Sharer's Palace Ground, Guide to Circle's Multi-purpose 1's Roots, General Linear Quantum Group's Finite Dimensional Expression Circleについてベキrootのdigitが小さい圏は,大きいほうの正和factorにになることをshowした.このRESULTSはProgress in math.よりThis year's middle tableした.またランク2のException type circuit ヘッケringのdecomposition row をcalculationした. Currently, 専门志に is submitting.