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代数幾何学を用いた有限単純群の研究

用代数几何研究有限单群

基本信息

批准号：
17654004
负责人：
金銅誠之
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

標数3の閉体上定義された超特異K3曲面で最も特別なArtin不変量が1のものの自己同型群の計算に取り組んだ。この超特異K3曲面はフェルマー型4次曲面と同型であることが知られている。フェルマー型4次曲面上には112本の直線が載っており、また射影変換として有限単純群PSU(4,3)が作用している。本研究においては、この超特異K3曲面のPicard格子を符号(1,25)のユニモジュラー格子に埋め込み、Leech 格子の有限幾何を用いて、自己同型群の基本領域を記述しようとする試みである。基本領域の記述は完了し、残された課題は、基本領域の各面に対応した自己同型を構成するものである。興味深いことは、基本領域を定める面の一部にフェルマー4次曲面上の112本の直線に対応するものが現れ、さらに基本領域の対称群として、有限単純群PSU(4,3)が現れることである。このことは、散在型有限単純群の研究で重要なLeech格子と代数幾何学の中で重要な曲面であるK3曲面との不思議な関係を示唆するものであり、今後の研究が大切になってくる。Leech格子の自己同型群をその中心で商を取ると散在型有限単純群の一つコンウェイ群が現れる。コンウェイ群のある部分群としてPSU(4,3)は実現できるが、上述の例は、コンウェイ群のある部分群とあるK3曲面が対応することを示唆するものであり、新しい研究の視点を与えるものと考える。現在までに標数2、3の例はあるが、別の標数の場合の例構成が今後の課題である。

The definition of super-specific K3 surfaces on the closed body of the index 3 is the most special one. The calculation of their isotype groups is divided into two groups. K3-type quartic surface On the surface of degree 4, the 112 elements of the finite pure group PSU(4,3) function together. In this study, we describe the Picard lattice symbol (1,25) of hyperspecific K3 surface, the finite geometry of Leech lattice, and the basic domain of its isotype group. The description of the basic field is complete, the problem is incomplete, and the basic field is composed of various aspects. A part of the plane of interest, the fundamental domain, and the finite pure group PSU(4,3) are represented by 112 lines on the quartic surface. The study of discrete finite element pure groups is important in Leech lattices and algebraic geometry. The study of K3 surfaces and their incredible relations is important in the future. Leech lattice of its own isotype group, the center of the quotient, the scattered finite pure group, the group of The partial group PSU(4,3) is realized in the above example, and the partial group PSU (4,3) is realized in the K3 surface. Now, there are two examples of standard numbers, three examples of standard numbers, and other examples of standard numbers.

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A complex ball uniformization of the moduli space of cubic surfaces via periods of K3

通过 K3 周期对立方表面模空间进行复杂球均匀化

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
J. reine angew. Math. 588
影响因子：
0
作者：
I.Dolgachev;B.van Geemen;S.Kondo
通讯作者：
S.Kondo

Maximal subgroups of the Mathieu group M23 and symplectic automorphisms of supersingular K3 surfaces.

马蒂厄群 M23 的极大子群和超奇异 K3 曲面的辛自同构。

DOI：
发表时间：
期刊：
International Mathematics Research Notices. (to appear)
影响因子：
0
作者：
Amarzaya;A.;Guest;M.A;N.Koiso;寺田浩明;清水敏行;Yoshimasa NOMURA;S.Kageyama;Mano Eiji;鷲見郎子;S.Kondo
通讯作者：
S.Kondo

Modified Ariki-Koike algebras and q-Schur algebras

修正的 Ariki-Koike 代数和 q-Schur 代数