Evolution equations describing non-standard irreversible processes --Analysis on singularities emerging in the dynamics of solutions--

描述非标准不可逆过程的演化方程--解动力学中出现的奇点分析--

• 批准号: 20H01812
• 负责人: 赤木 剛朗
• 金额: $ 11.32万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01812/
• 关键词: 発展方程式; 非線形拡散; 不可逆過程; 破壊・損傷力学モデル; 勾配流理論; 非線形・非局所; 距離空間上の勾配系の摂動理論

2021年度の研究実績について説明する。（番号は交付申請書の研究の目的に対応する。）1.破壊力学等に現れる強い不可逆性を有する散逸系の研究　強い不可逆性を拘束条件に持つAllen-Cahn方程式の進行波解とその安定性解析については課題が全面的に解決した。同方程式が障害物問題として書き換えられることに着目し、障害物問題に対してバリア函数を構成することで指数安定性が証明できることを発見した。ただし古典的なAllen-Cahn方程式に対するX. Chenらの手法は大幅に改造する必要があった。本研究では解の挙動を幾つかの段階に分解し、勾配流構造に着目した解析によって解が進行波に漸近することを示し、その上でバリア函数を構成して囲い込みによる指数収束の証明を行った。その他、完全破壊モデルについても結果が出た。2.非整数階微分作用素を含む発展方程式の研究　Israel J. Math. 誌から発表した非整数階微分を伴う勾配流理論の応用について検討を進め、非整数階微分を伴うAllen-Cahn方程式の適切性とその解の漸近挙動の解析について予備的な研究を行った。特に勾配不等式を用いた解軌道の収束性の証明法について検討を行った。3.距離空間上の勾配流に対する摂動理論とその応用　前年度に引き続き変動指数を含む2種類の二重非線形発展方程式に関する研究を行った。非線形拡散方程式に関しては時間局所解の存在を証明することに成功した。4.非線形拡散方程式に対する解挙動の定量解析　前年度に引き続きフィンスラー・ラプラシアンを含む非線形拡散方程式に対する空間遠方で増大する初期値に対する解の存在定理の証明に取り組んだ。また当初の計画にはなかったがBonforte-FigalliらによるFast Diffusion方程式の解の漸近形への収束性に関する結果を勾配流理論の観点からやり直し、別証明を得ることに成功した。

Research achievements in 2021 に に て て て description する. (number: 応する Submit Application form に Research purpose に 応する.) 1. Broken 壊 に れ now, such as mechanics irreversible を have strong る い す る dissipation is の irreversible に を constraint conditions hold strong research い つ Allen - の Cahn equations for wave solutions と そ の stability analytical に つ い て は subject が comprehensive に solve し た. The same equation が handicap of problem と し て book き in え ら れ る こ と に し, handicap of content problem に し seaborne て バ リ ア function を constitute す る こ と で exponential stability が prove で き る こ と を 発 see し た. た だ し classic な Allen - Cahn equation に す seaborne る x. Chen ら の gimmick は に significantly transform す る necessary が あ っ た. This study で は solution の 挙 move a few つ を か の Duan Jie に decomposition し, hook with に flow structure with mesh し た parsing に よ っ て が solution for wave に asymptotic す る こ と を し, そ の on で バ リ ア function を constitute し て 囲 い 込 み に よ る index 収 beam line の prove を っ た. Youdaoplaceholder0 そ he completely broke 壊モデ て に て て and the result が came out た. 2. Non-integer order differential action factors を containing む development equation を research Israel J. Math. Chi か ら 発 table し た non integer order differential を with う の hook with flow theory 応 with に つ い て beg を 検 into め and non integer order differential を う Allen - Cahn equation aptness の と そ の solution の asymptotic 挙 dynamic analytical に の つ い を line っ て in case of な research た. Therefore, に coordinate the inequality を and use the <s:1> た method to solve the orbital <s:1> binding property <e:1> proof に, った, て検 て検 to find the を line った. 3. の hook on distance space with flow に す seaborne る, dynamic theory と そ の 応 before using the annual に lead き 続 き - dynamic index contains を む 2 kinds の double nonlinear equation に 発 exhibition masato す る を line っ た. The nonlinear 拡 scattered equation に is related to the solution of the <s:1> て time frame. There exists a を proof that the する とに とに とに is successful and the た た. 4. Nonlinear company, dispersion equations に す seaborne る dynamic の quantitative analytic solution 挙 before annual に lead き 続 き フ ィ ン ス ラ ー · ラ プ ラ シ ア ン を containing む nonlinear company, dispersion equations に す seaborne る space distance で raised big す る early numerical に す seaborne の る solution existence theorem の prove に group take り ん だ. ま た の original plan に は な か っ た が Mr. Bonforte - Figalli ら に よ る Fast coursing together equation is の solution の asymptotic form へ の 収 beam sex に masato す る results を hook with flow theory の 観 point か ら や り し straight, don't prove を る こ と に successful し た.

项目成果

A framework for proving existence of local-energy solutions to doubly-nonlinear diffusion equations with growing initial data

证明具有不断增长的初始数据的双非线性扩散方程局部能量解存在性的框架

• 发表时间: 2021
• 作者: 赤木剛朗

ミュンヘン工科大学/ドレスデン工科大学(ドイツ)

慕尼黑工业大学/德累斯顿工业大学（德国）

非線形拡散方程式の解の漸近挙動について - 発展方程式の立場から -

关于非线性扩散方程解的渐近行为 - 从演化方程的角度 -

• 发表时间: 2022
• 期刊: 第 42 回発展方程式若手セミナー報告集（特別講演のサーベイ）
• 作者: 赤木剛朗

Rates of convergence to non-degenerate asymptotic profiles for fast diffusion via energy methods

通过能量方法快速扩散的非简并渐近轮廓的收敛率

• 发表时间: 2021
• 作者: Iwatsuka Takayasu;Fukai Yohsuke T.;Takeuchi Kazumasa A.;赤木剛朗
• 通讯作者: 赤木剛朗

One-day Online Workshop on Chemotaxis（藤江健太郎）

趋化性一日在线研讨会（Kentaro Fujie）

• 发表时间: 2021