Towards a formulation of string theories from string field theories

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1 つの閉弦頂点演算子を複素上半平面に挿入した振幅（閉弦 tadpole 振幅）は、ゴースト数が通常の頂点演算子の 2 では足りず、別途ゴースト数 1 の演算子を挿入しなければならない。また、閉弦 tadpole 振幅を正確に評価するためには、相関関数を複素上半平面上の共形キリング群 PSL (2, R) の体積で割る必要がある。本研究では、Faddeev-Popov の方法を用いて 1 個の頂点演算子の位置を固定することにより、ゴースト数 3 の閉弦頂点演算子が自然に与えられることを明らかにした。結果として得られた演算子は BRST 不変であり、規格化因子も決めることができた。さらに、このゴースト数 3 の閉弦頂点演算子を用いて閉弦のトリー振幅も正しく再現できることを示した。本研究では、複素平面の共形キリング群 PSL(2, C) を Faddeev-Popov の方法でゲージ固定することでこの振幅の表式が得られることを示し、結果として閉弦 tadpole の場合と全く同じゴースト数３の閉弦頂点演算子が表れることを明らかにした。BRST 不変なディラトンの（位置を固定した）頂点演算子は、（ 積分 dz をゴースト場 c(z) に置き換えるという）通常の処方箋では与えられず、ゴーストディラトンとよばれる項が含まれる。本研究では、ディラトンに対してもゴースト数 3 をもつ頂点演算子の表式を与え、ディラトン tadpole 振幅が正しく再現されることを示した。特に、ゴーストディラトンの寄与が tadpole 振幅においても重要であり、積分した演算子におけるオイラー数の寄与を含めて正しく与えることを明らかにした。