ファクターモデルに基づく高次元データ解析の新展開

基于因子模型的高维数据分析新进展

• 批准号: 21K17716
• 负责人: 渡邉 弘己
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Ferris University (2022)Oita University of Nursing and Health Sciences (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K17716/
• 关键词: 高次元データ; ファクターモデル

本研究はマイクロアレイデータなどに見られるような最初の数個の固有値が極めて大きい高次元データに対しても、精度を損なうことなく統計解析が行える手法を開発することで、高次元データを扱う多くの応用分野の発展に寄与することを目的としている。2022年度においては、研究計画書の計画では「研究課題（B）多変量分散分析法における検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」としており、この研究課題を遂行する予定となっていたが、現在、ファクターモデルを仮定したデータに対して等分散を仮定できる平均ベクトルの検定手法が既に提案されていることを受けて、「研究課題（C）共分散構造に関する検定問題の検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」を先行して遂行することとした。共分散構造の検定については、次元数より標本サイズの方が大きいデータであれば尤度比検定によって検定可能であるが、そうでないデータに対しては尤度比検定を定義できない。高次元データに対する共分散構造の検定は共分散構造の差のフロベニウスノルムが０か否かという検定が既に提案されている。そこで、本研究ではファクターモデルを含むいくつかの仮定の下、このフロベニウスノルムの推定量の漸近的性質を示し、この検定問題における検定統計量の漸近分布がとある重み付きカイ二乗分布の和で表現されることなどを理論的に証明した。そして、今後、モンテカルロシミュレーションにより、提案手法の検定統計量の漸近分布の近似精度を、高次元データに対する既存の手法と数値的に比較評価することにより、提案手法の有用性を確認し、研究成果を欧文誌に投稿する予定である。

This study は マ イ ク ロ ア レ イ デ ー タ な ど に see ら れ る よ う な initially の several inherent numerical が の extremely め て big き い high dimensional デ ー タ に し seaborne て も, precision を damage な う こ と な く statistical parsing line が え る gimmick を open 発 す る こ と で, high dimensional デ ー タ を Cha う more く の 応 use eset の 発 exhibition に send す る こ と を purpose と し て い る. 2022 annual に お い て は の plan, study plan で は "research project (B) - volume dispersion analysis に お け る 検 set statistic の asymptotic distribution を export し, そ れ を using し た 検 set を proposal す る" と し て お り, こ の research topic を carries out す る designated と な っ て い た が, now, フ ァ ク タ ー モ デ ル を 仮 set し た デ ー タ に polices Set し て such as scattered を 仮 で き る average ベ ク ト ル の 検 set technique が に proposal both さ れ て い る こ と を by け て, "research topic (C) covariance structure に masato す る 検 problems の 検 set statistic の asymptotic distribution を export し, そ れ を using し た 検 set を proposal す る" を first し て carries out す る こ と と し た. Set covariance structure の 検 に つ い て は, dimensional よ り specimen サ イ ズ の party が big き い デ ー タ で あ れ ば especially degrees than 検 set に よ っ て 検 set may で あ る が, そ う で な い デ ー タ に し seaborne て は especially degrees than 検 definition set を で き な い. High dimensional デ ー タ に す seaborne る covariance structure の 検 set は の covariance structure difference の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム が 0 か no か と い う 検 set が に both proposals さ れ て い る. そ こ で, this study で は フ ァ ク タ ー モ デ ル を containing む い く つ か の 仮 under fixed の, こ の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の estimator の asymptotic properties of を し, こ の 検 problems に お け る 検 set statistic の asymptotic distribution が と あ る heavy み pay き カ イ の squares distribution and で さ れ る こ と な ど に を theory prove し た. そ し て, in the future, モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り, proposal の 検 set statistic の asymptotic distribution の を approximation precision and high dimensional デ ー タ に す seaborne る existing の gimmick と the numerical に compare review 価 す る こ と に よ り, proposal の usefulness を confirm し, research を OuWenZhi contribute に す る designated で あ る.

项目成果

ユークリッド距離に基づく判別分析の変数選択について

关于基于欧氏距离判别分析的变量选择

• 发表时间: 2021
• 作者: 成島康史;Antoine Vades; 辺浩;中川智之，渡邉弘己，兵頭昌
• 通讯作者: 中川智之，渡邉弘己，兵頭昌