ファクターモデルに基づく高次元データ解析の新展開

本研究はマイクロアレイデータなどに見られるような最初の数個の固有値が極めて大きい高次元データに対しても、精度を損なうことなく統計解析が行える手法を開発することで、高次元データを扱う多くの応用分野の発展に寄与することを目的としている。2022年度においては、研究計画書の計画では「研究課題（B）多変量分散分析法における検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」としており、この研究課題を遂行する予定となっていたが、現在、ファクターモデルを仮定したデータに対して等分散を仮定できる平均ベクトルの検定手法が既に提案されていることを受けて、「研究課題（C）共分散構造に関する検定問題の検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」を先行して遂行することとした。共分散構造の検定については、次元数より標本サイズの方が大きいデータであれば尤度比検定によって検定可能であるが、そうでないデータに対しては尤度比検定を定義できない。高次元データに対する共分散構造の検定は共分散構造の差のフロベニウスノルムが０か否かという検定が既に提案されている。そこで、本研究ではファクターモデルを含むいくつかの仮定の下、このフロベニウスノルムの推定量の漸近的性質を示し、この検定問題における検定統計量の漸近分布がとある重み付きカイ二乗分布の和で表現されることなどを理論的に証明した。そして、今後、モンテカルロシミュレーションにより、提案手法の検定統計量の漸近分布の近似精度を、高次元データに対する既存の手法と数値的に比較評価することにより、提案手法の有用性を確認し、研究成果を欧文誌に投稿する予定である。

本研究はマイクロアレイデータなどに見られるような最初の数個の固有値が極めて大きい高次元データに対しても、精度を損なうことなく統計解析が行える手法を開発することで、高次元データを扱う多くの応用分野の発展に寄与することを目的としている。2022年度においては、研究計画書の計画では「研究課題（B）多変量分散分析法における検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」としており、この研究課題を遂行する予定となっていたが、現在、ファクターモデルを仮定したデータに対して等分散を仮定できる平均ベクトルの検定手法が既に提案されていることを受けて、「研究課題（C）共分散構造に関する検定問題の検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」を先行して遂行することとした。共分散構造の検定については、次元数より標本サイズの方が大きいデータであれば尤度比検定によって検定可能であるが、そうでないデータに対しては尤度比検定を定義できない。高次元データに対する共分散構造の検定は共分散構造の差のフロベニウスノルムが０か否かという検定が既に提案されている。そこで、本研究ではファクターモデルを含むいくつかの仮定の下、このフロベニウスノルムの推定量の漸近的性質を示し、この検定問題における検定統計量の漸近分布がとある重み付きカイ二乗分布の和で表現されることなどを理論的に証明した。そして、今後、モンテカルロシミュレーションにより、提案手法の検定統計量の漸近分布の近似精度を、高次元データに対する既存の手法と数値的に比較評価することにより、提案手法の有用性を確認し、研究成果を欧文誌に投稿する予定である。