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ファクターモデルに基づく高次元データ解析の新展開

基于因子模型的高维数据分析新进展

基本信息

批准号：
21K17716
负责人：
渡邉弘己
金额：
$ 3万
依托单位：
Ferris University (2022)Oita University of Nursing and Health Sciences (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K17716/
关键词：
高次元データファクターモデル

项目摘要

本研究はマイクロアレイデータなどに見られるような最初の数個の固有値が極めて大きい高次元データに対しても、精度を損なうことなく統計解析が行える手法を開発することで、高次元データを扱う多くの応用分野の発展に寄与することを目的としている。2022年度においては、研究計画書の計画では「研究課題（B）多変量分散分析法における検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」としており、この研究課題を遂行する予定となっていたが、現在、ファクターモデルを仮定したデータに対して等分散を仮定できる平均ベクトルの検定手法が既に提案されていることを受けて、「研究課題（C）共分散構造に関する検定問題の検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」を先行して遂行することとした。共分散構造の検定については、次元数より標本サイズの方が大きいデータであれば尤度比検定によって検定可能であるが、そうでないデータに対しては尤度比検定を定義できない。高次元データに対する共分散構造の検定は共分散構造の差のフロベニウスノルムが０か否かという検定が既に提案されている。そこで、本研究ではファクターモデルを含むいくつかの仮定の下、このフロベニウスノルムの推定量の漸近的性質を示し、この検定問題における検定統計量の漸近分布がとある重み付きカイ二乗分布の和で表現されることなどを理論的に証明した。そして、今後、モンテカルロシミュレーションにより、提案手法の検定統計量の漸近分布の近似精度を、高次元データに対する既存の手法と数値的に比較評価することにより、提案手法の有用性を確認し、研究成果を欧文誌に投稿する予定である。

This study focuses on the development of the first few intrinsic values, the high dimensional values, the accuracy losses, the statistical analysis, the method development, the high dimensional values, the application development, and the purpose. 2022 Research Proposal Plan: Research Topic (B) Estimation of Asymptotic Distribution of Quantitative Statistics by Multi-variable Dispersion Analysis Method The method for determining the average number of samples is proposed. The asymptotic distribution of the determination statistics of the determination problem related to the co-dispersion structure of the research topic (C) is derived and utilized. The definition of the co-dispersed structure can be divided into two parts: the first part and the second part. The identification of co-dispersed structures in high-dimensional structures and the identification of co-dispersed structures in high-dimensional structures In this paper, we demonstrate the asymptotic properties of the estimated quantity of the mathematical model, and prove the asymptotic distribution of the statistical quantity of the mathematical model. For the future, the approximate accuracy of the estimation statistics of the proposed method, the comparative evaluation of the existing methods, and the confirmation of the usefulness of the proposed method.