凸体の幾何とファジー力学系

凸几何和模糊动力系统

• 批准号: 13874008
• 负责人: 浦川 肇
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874008/
• 关键词: ネットワーク; 離散曲面; 無限グラフ; 剛性行列; 質量行列; グリーン核; 熱核; ファジー・ドラム理論; ディリクレ境界値問題; 三角形分割; 有限要素法; 数値計算; 隣接行列; 離散線識曲面; 非固有アファイン球面; ピック不変量; アファイン空間; アファイン・シェイプ作用素

3次元空間内のネットの幾何学である離散曲面を考察し、その中で、離散非固有アファイン球面を定義し、その分類を行った。これらの離散曲面の連続極限が滑らかな非固有アファイン球面が回復されることを示した。離散及び滑らかな非固有アファイン球面のループ群表示定理を示し、ベックルンド変換を与え、システマティックに大量の例が構成出来ることを示した。平面有界領域上のディリクレ固有値問題の固有値と固有関数を具体的に数値計算する有限要素法における剛性行列と質量行列を完全に書き下すことに成功し、剛性行列や質量行列とグラフ理論における隣接行列との間の深い関係を明示する定理を示した。この結果、ディリクレ固有値問題の固有値と固有関数がグラフ理論における隣接行列の固有値と固有ベクトルと関係していることを示した。さらにその応用として、数値計算のためのプログラムの計算時間の短縮に役立つことが期待できる。無限グラフの熱核とグリーン核を無限準正則グラフの場合に具体的に計算した。この結果に熱核とグリーン核比較定理とを合わせて、極めてシャープな熱核とグリーン核の評価定理を得ることが出来た。ファジー力学系の定式化として、ファジー・ユークリッド空間内の「太鼓の音」の問題を定式化する試みを行い、ファジー・ユークリッド空間上の測度・可測関数、微分形式と外微分、内積と余微分などを厳密に定義することが出来た。ファジー・ドラム理論の新たな進展が出来るものと期待している。

3-dimensional geometry, discrete surfaces, discrete non-intrinsic surfaces, discrete classification The continuity limit of discrete surfaces is shown in the figure below. A large number of examples of discrete and non-intrinsic spherical representations are shown. By using the finite element method to calculate specific numerical values for the intrinsic value and intrinsic dependent numbers of the intrinsic value problem in a planar bounded domain, the rigid matrix and the quality matrix can be completely described. This will be a success, and the theorem that the deep relationship between adjacent matrices and matrices can be clearly expressed in the rigid matrix and quality matrix and the hierarchy theory will be demonstrated. The result of this is that the inherent value of the inherent value problem and the inherent relationship between the adjacent rows are shown in the theory. In addition, the calculation time of numerical value is shortened and the expectation is increased. Infinite quasi-regular computation of the thermal kernel of the infinite matrix The result of this is that the comparison theorem of the hot core and the evaluation theorem of the hot core are obtained. The problem of "the sound of the drum" in the mechanical system is formulated, and the problem of "the sound of the drum" in the mechanical system is formulated, and the problem of "the sound of the drum" in the mechanical system is solved. New progress in the theory of science and technology has been made.

项目成果

H.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate connections"Differential Geometry and Its Applications. 18. 229-238 (2003)

H.Urakawa：“杨-米尔斯理论和共轭连接”微分几何及其应用。

H.Urakawa: "The heat kernel and the Green kernel of an infinite graph"Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc.. (印刷中). (2004)

H.Urakawa：“无限图的热核和绿核”当代数学，Amer.Math.Soc..（出版中）。

浦川肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12. 29-45 (2002)

Hajime Urakawa：“谱几何和图论”应用数学。12. 29-45 (2002)

浦川 肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12巻1号. (2002)

Hajime Urakawa：“谱几何和图论”应用数学，第 12 卷，第 1 期（2002 年）。

H.Urakawa: "Graph theory versus Riemannian geometry"Selected Topics in Geometry and Mathematical Physics. 1. 189-237 (2002)

H.Urakawa：“图论与黎曼几何”几何与数学物理选题。