低次元多様体内の閉曲面の対称性と複雑度とその写像類群の研究

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写像類群と結び目に関して主として次の研究を行った：１）擬アノソフ同相写像による写像類群の生成の研究（門田直之氏（岡山大学）との共同研究）：NielsenとThurstonにより向き付け可能閉曲面の写像類は、周期的な写像、既約な写像、擬アノソフ同相写像の3種に分類されている．一方、写像類群の2つの元による生成が、Wajnryb をはじめとし、Korkmaz や門田氏などの多くの研究者によって研究されているが、これらの研究で扱われた生成元は、周期的な写像や可約な写像であった．今年度、門田直之氏と共同で、2つの擬アノソフ同相写像により写像類群が生成されること、特に、種数が十分大きい時は互いに共役な2元で生成されることや、生成元としていくらでも大きな拡大度を持つものが取れることを示した．２）Quasitoric 組みひもによる結び目の表示の研究（重田泰我氏（東京理科大学）、大森源城氏（東京理科大学）との共同研究）：Lamm と Manturov により、独立に、任意の結び目が quasitoric 組みひもと呼ばれる簡明な射影図をもつ組みひもの閉包となっていることが示されている．今年度、特に、3本の紐からなる quasitoric 組みひもの閉包となる結び目について考察した。8交点以下の結び目で3本の紐からなる組みひもの閉包となる結び目について、わずかな例外を除き、列の数が最小となる quasitoric 組みひもの閉包としての表示を得るとともに、3本の紐からなる quasitoric 組みひものなす群の有限表示を求めた．