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低次元多様体内の閉曲面の対称性と複雑度とその写像類群の研究

低维流形闭曲面的对称性和复杂性及其映射类研究

基本信息

批准号：
20K03618
负责人：
廣瀬進
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

写像類群と結び目に関して主として次の研究を行った：１）擬アノソフ同相写像による写像類群の生成の研究（門田直之氏（岡山大学）との共同研究）：NielsenとThurstonにより向き付け可能閉曲面の写像類は、周期的な写像、既約な写像、擬アノソフ同相写像の3種に分類されている．一方、写像類群の2つの元による生成が、Wajnryb をはじめとし、Korkmaz や門田氏などの多くの研究者によって研究されているが、これらの研究で扱われた生成元は、周期的な写像や可約な写像であった．今年度、門田直之氏と共同で、2つの擬アノソフ同相写像により写像類群が生成されること、特に、種数が十分大きい時は互いに共役な2元で生成されることや、生成元としていくらでも大きな拡大度を持つものが取れることを示した．２）Quasitoric 組みひもによる結び目の表示の研究（重田泰我氏（東京理科大学）、大森源城氏（東京理科大学）との共同研究）：Lamm と Manturov により、独立に、任意の結び目が quasitoric 組みひもと呼ばれる簡明な射影図をもつ組みひもの閉包となっていることが示されている．今年度、特に、3本の紐からなる quasitoric 組みひもの閉包となる結び目について考察した。8交点以下の結び目で3本の紐からなる組みひもの閉包となる結び目について、わずかな例外を除き、列の数が最小となる quasitoric 組みひもの閉包としての表示を得るとともに、3本の紐からなる quasitoric 組みひものなす群の有限表示を求めた．

Research on the generation of the image group and the main image group: 1) Research on the generation of the image group with the same phase (Naoyuki Kadoda (Okayama University) and Naoyuki jointly researched) : Nielsen's Thurston's three categories of possible closed surface image categories, periodic image categories, conventional image categories, and quasi-phase image categories. One side, written image group の2つの元によるgeneratedが, Wajnryb をはじめとし, KorkmazやKadoda family's research on many research projectsのResearch on the で扱われたgeneratorは, the periodic なWRITING image や can be reduced なWRITING image であった． This year, Kadoda Naoyuki's common と, 2 つの pseudo アノソフsimilar phase writing image により writing image group がgeneration されること, special に, the number of species がvery large きい时は Mutual and mutual service な2元でGenerationされることや、Generation elementとしていくらでも大きな拡大多をhold つものがtake れることをshow した. 2) Quasitoric group research on expression of quasitoric group (jointly researched by Taiga Shigeta (Tokyo University of Science) and Genjo Omori (Tokyo University of Science)): Lamm と Manturov により, independent に, arbitrary knot quasitoric The group is the same as the group. This year's annual, special, 3 new の新からなる quasitoric group みひものclosure となる knot び目についてinvestigation した. 8 knots below the intersection point 3 this new button group みひものclosure となる knot び目について, わずかな exception をexcept き, column のnumber がminimum となるquasitoric group みひものclosure としてのexpression をget るとともに, 三本のNewからなる quasitoric group みひものなすgroup のlimited expression をquest めた．