Canonical Kahler metrics for Fano manifolds with non-vanishing Futaki invariant

具有非消失 Futaki 不变量的 Fano 流形的规范 Kahler 度量

• 批准号: 19J01482
• 负责人: 中村 聡
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: University of Tsukuba (2020)Saitama University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J01482/
• 关键词: ケーラーアインシュタイン計量; カップルドケーラーアインシュタイン計量; 二木不変量; ファノ多様体

複素微分幾何学において，標準計量の存在性を何らかの適切な安定性条件と結びつけることは中心的問題の１つである．今年度は，近年注目を集める標準計量の１つであるカップルドケーラーアインシュタイン計量について研究した．特に，カップルドケーラーアインシュタイン計量のある存在問題を汎関数を用いて研究した．カップルドケーラーアインシュタイン計量は，通常のケーラーアインシュタイン計量を物理学における多体問題（お互いに相互作用する２体以上からなる系を扱う問題）の視点から一般化した計量である．Hultgren-WittNystromが導入した．通常のケーラーアインシュタイン計量は自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量と見なせる．したがって，非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量を構成することは自然な問題意識であった．そこで，次のような汎関数を構成し非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在定理を確立した：「通常のケーラーアインシュタイン計量を微小変形する方向を指定し汎関数の微分がその方向に消えているならば，ケーラーアインシュタイン計量の微小変形先はカップルドケーラーアインシュタイン計量である．」証明のアイデアは，自身がこれまで研究対象としてきた満渕ソリトンのカップルド版に相当する計量を経由するものである．この汎関数はカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在性を司る然るべき安定性条件を捉えていると考えられ，今後のカップルドケーラーアインシュタイン計量の研究において重要な役割を果たすと思われる．

In complex prime differential geometry, the existence of standard metrology is the proper stability condition. This year, the focus of attention in recent years, the standard measurement of 1 In particular, there are problems with measurement and measurement, and the number of problems is widely studied. The concept of multi-body problems in metrology is generalized.Hultgren-WittNystrom is introduced. Usually, the measurement of the temperature is changed from the temperature to the temperature. This is a natural problem. The existence theorem of measurement is established: "Usually, the measurement of small shape is specified in the direction of small shape, and the differential of the number of variables is specified in the direction of small shape." It is proved that the method of measurement is the same as that of the method of measurement. This paper discusses the stability conditions of the measurement of the existence of the relevant numbers and the important results of the future research on the measurement of the relevant numbers.

项目成果

A generalization of Kahler Einstein metrics for Fano manifolds with non- vanishing Futaki invariant

具有非消失 Futaki 不变量的 Fano 流形的 Kahler Einstein 度量的推广

• 发表时间: 2019
• 作者: Hiroaki Norimoto;Lorenz A. Fenk;Hsing-Hsi Li;Maria Antonietta Tosches;Tatiana Gallego-Flores;David Hain;Sam Reiter;Riho Kobayashi;Angeles Macias;Anja Arends;Michaela Klinkmann & Gilles Laurent;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;中村聡;中村聡;中村聡
• 通讯作者: 中村聡

Deformation for coupled Kähler–Einstein metrics

耦合卡勒-爱因斯坦度量的变形

• DOI: 10.2969/jmsj/84408440
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Wakafuji Yusai;Onodera Momoko;Masubuchi Satoru;Moriya Rai;Zhang Yijin;Watanabe Kenji;Taniguchi Takashi;Machida Tomoki;NAKAMURA Satoshi
• 通讯作者: NAKAMURA Satoshi

H-functional and Matsushima type decomposition theorem

H 泛函和 Matsushima 型分解定理

• 发表时间: 2019
• 期刊: arXiv:1905.05326v2
• 作者: Hiroaki Norimoto;Lorenz A. Fenk;Hsing-Hsi Li;Maria Antonietta Tosches;Tatiana Gallego-Flores;David Hain;Sam Reiter;Riho Kobayashi;Angeles Macias;Anja Arends;Michaela Klinkmann & Gilles Laurent;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura
• 通讯作者: Satoshi Nakamura

Deformation of coupled Kahler-Einstein metrics

卡勒-爱因斯坦耦合度量的变形

• 发表时间: 2019
• 作者: Hiroaki Norimoto;Lorenz A. Fenk;Hsing-Hsi Li;Maria Antonietta Tosches;Tatiana Gallego-Flores;David Hain;Sam Reiter;Riho Kobayashi;Angeles Macias;Anja Arends;Michaela Klinkmann & Gilles Laurent;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;中村聡;中村聡;中村聡;Satoshi Nakamura
• 通讯作者: Satoshi Nakamura

ケーラーアインシュタイン計量の存在問題に関するサーベイ

科勒-爱因斯坦度量存在性问题综述

• 发表时间: 2020
• 作者: Hiroaki Norimoto;Lorenz A. Fenk;Hsing-Hsi Li;Maria Antonietta Tosches;Tatiana Gallego-Flores;David Hain;Sam Reiter;Riho Kobayashi;Angeles Macias;Anja Arends;Michaela Klinkmann & Gilles Laurent;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;中村聡
• 通讯作者: 中村聡