课题基金 / 基金详情

Canonical Kahler metrics for Fano manifolds with non-vanishing Futaki invariant

Canonical Kahler metrics for Fano manifolds with non-vanishing Futaki invariant
具有非消失 Futaki 不变量的 Fano 流形的规范 Kahler 度量
批准号：
19J01482
负责人：
中村 聡
金额：
$3.08万
依托单位：
University of Tsukuba (2020)Saitama University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J01482/
关键词：
ケーラーアインシュタイン計量カップルドケーラーアインシュタイン計量二木不変量ファノ多様体

项目摘要

项目成果

中村 聡的其他基金

相关文献

中文摘要
翻译
複素微分幾何学において，標準計量の存在性を何らかの適切な安定性条件と結びつけることは中心的問題の１つである．今年度は，近年注目を集める標準計量の１つであるカップルドケーラーアインシュタイン計量について研究した．特に，カップルドケーラーアインシュタイン計量のある存在問題を汎関数を用いて研究した．カップルドケーラーアインシュタイン計量は，通常のケーラーアインシュタイン計量を物理学における多体問題（お互いに相互作用する２体以上からなる系を扱う問題）の視点から一般化した計量である．Hultgren-WittNystromが導入した．通常のケーラーアインシュタイン計量は自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量と見なせる．したがって，非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量を構成することは自然な問題意識であった．そこで，次のような汎関数を構成し非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在定理を確立した：「通常のケーラーアインシュタイン計量を微小変形する方向を指定し汎関数の微分がその方向に消えているならば，ケーラーアインシュタイン計量の微小変形先はカップルドケーラーアインシュタイン計量である．」証明のアイデアは，自身がこれまで研究対象としてきた満渕ソリトンのカップルド版に相当する計量を経由するものである．この汎関数はカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在性を司る然るべき安定性条件を捉えていると考えられ，今後のカップルドケーラーアインシュタイン計量の研究において重要な役割を果たすと思われる．
英文摘要
複素微分幾何学において，標準計量の存在性を何らかの適切な安定性条件と結びつけることは中心的問題の１つである．今年度は，近年注目を集める標準計量の１つであるカップルドケーラーアインシュタイン計量について研究した．特に，カップルドケーラーアインシュタイン計量のある存在問題を汎関数を用いて研究した．カップルドケーラーアインシュタイン計量は，通常のケーラーアインシュタイン計量を物理学における多体問題（お互いに相互作用する２体以上からなる系を扱う問題）の視点から一般化した計量である．Hultgren-WittNystromが導入した．通常のケーラーアインシュタイン計量は自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量と見なせる．したがって，非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量を構成することは自然な問題意識であった．そこで，次のような汎関数を構成し非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在定理を確立した：「通常のケーラーアインシュタイン計量を微小変形する方向を指定し汎関数の微分がその方向に消えているならば，ケーラーアインシュタイン計量の微小変形先はカップルドケーラーアインシュタイン計量である．」証明のアイデアは，自身がこれまで研究対象としてきた満渕ソリトンのカップルド版に相当する計量を経由するものである．この汎関数はカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在性を司る然るべき安定性条件を捉えていると考えられ，今後のカップルドケーラーアインシュタイン計量の研究において重要な役割を果たすと思われる．
期刊论文(11)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
A generalization of Kahler Einstein metrics for Fano manifolds with non- vanishing Futaki invariant
具有非消失 Futaki 不变量的 Fano 流形的 Kahler Einstein 度量的推广
DOI： --
发表时间： 2019
期刊：
影响因子： --
作者： [Hiroaki Norimoto, Lorenz A. Fenk, Hsing-Hsi Li, Maria Antonietta Tosches, Tatiana Gallego-Flores, David Hain, Sam Reiter, Riho Kobayashi, Angeles Macias, Anja Arends, Michaela Klinkmann & Gilles Laurent, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, 中村聡, 中村聡, 中村聡]
通讯作者： 中村聡
Deformation for coupled Kähler–Einstein metrics
耦合卡勒-爱因斯坦度量的变形
DOI： 10.2969/jmsj/84408440
发表时间： 2021
期刊： Journal of the Mathematical Society of Japan
影响因子： 0.7
作者： [Wakafuji Yusai, Onodera Momoko, Masubuchi Satoru, Moriya Rai, Zhang Yijin, Watanabe Kenji, Taniguchi Takashi, Machida Tomoki, NAKAMURA Satoshi]
通讯作者： NAKAMURA Satoshi
H-functional and Matsushima type decomposition theorem
H 泛函和 Matsushima 型分解定理
DOI： --
发表时间： 2019
期刊： arXiv:1905.05326v2
影响因子： --
作者： [Hiroaki Norimoto, Lorenz A. Fenk, Hsing-Hsi Li, Maria Antonietta Tosches, Tatiana Gallego-Flores, David Hain, Sam Reiter, Riho Kobayashi, Angeles Macias, Anja Arends, Michaela Klinkmann & Gilles Laurent, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura]
通讯作者： Satoshi Nakamura
Deformation of coupled Kahler-Einstein metrics
卡勒-爱因斯坦耦合度量的变形
DOI： --
发表时间： 2019
期刊：
影响因子： --
作者： [Hiroaki Norimoto, Lorenz A. Fenk, Hsing-Hsi Li, Maria Antonietta Tosches, Tatiana Gallego-Flores, David Hain, Sam Reiter, Riho Kobayashi, Angeles Macias, Anja Arends, Michaela Klinkmann & Gilles Laurent, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, 中村聡, 中村聡, 中村聡, Satoshi Nakamura]
通讯作者： Satoshi Nakamura
共 6 条
    ポリマーブラシによるコロイドナノ粒子の形状選択的分離法の開発
    • 批准号：
      24K17574
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
    • 资助金额：
      $2.16万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      中村 聡
    • 依托单位：
      Hokkaido University
    離散化された幾何学的フローの研究
    • 批准号：
      24K16917
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
    • 资助金额：
      $3.08万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      中村 聡
    • 依托单位：
      Tokyo Institute of Technology
    膵・胆道癌の早期診断を目指したバイオマーカーの検索と臨床応用
    • 批准号：
      22K20826
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
    • 资助金额：
      $1.83万
    • 财政年份：
      2022
    • 负责人：
      中村 聡
    • 依托单位：
      Kyushu University
    標準的ケーラー計量の場の量子化を用いたファノ多様体の幾何構造の研究