擬代数多様体と軌道体における定スカラー曲率ケーラー計量と代数的安定性の研究

伪代数簇和轨道场中常标量曲率凯勒度量和代数稳定性的研究

• 批准号: 17J02783
• 负责人: 中村 聡
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J02783/
• 关键词: 一般化ケーラーアインシュタイン計量; Modified Ding汎関数; モーメント写像; 二木不変量; 一般化されたケーラーアインシュタイン計量; ファノ多様体; トーリック多様体

偏極代数多様体における標準的ケーラー計量の存在問題は複素幾何学における中心的問題の１つである．Chen-Donaldson-Sun(2015)は，特にファノ多様体におけるケーラーアインシュタイン計量の存在性がK-安定性という代数幾何的条件と同値であることを証明した．近年，二木不変量がゼロでないファノ多様体に対する標準的ケーラー計量の存在問題が盛んに研究されている．特に，2000年に満渕により導入された一般化ケーラーアインシュタイン計量(GKE計量)は，カラビの端的ケーラー計量のファノ多様体に対するアナログとしての視点および，幾何学的不変式論における相対チャウ安定性や相対K-安定性との関連による視点から注目を集めている．本年度はGKE計量のモジュライ理論的解釈を与えた．具体的には，まず，ファノ多様体の概複素構造全体のなす無限次元多様体にシンプレクティック構造を導入し，自然なハミルトン作用に関するモーメント写像を計算した．そして，そのモーメンント写像のゼロ点となる複素構造がGKE計量を定めることを証明した．さらにこの応用として次を証明した：「GKE計量を許容するファノ多様体の複素構造を微小変形すると，変形後のファノ多様体のModified Ding汎関数は下に有界である」．ここにModified Ding汎関数とは，GKE 計量を停留点として持つケーラー計量全体の空間のエネルギー汎関数である．この定理は次のLi-Zhou(2017)の定理の``半安定版''とみなせる：「GKE計量を許容するファノ多様体のModified Ding汎関数は固有である」．

偏光代数歧管中标准Kohler指标的存在问题是复杂几何形状中的核心问题之一。 Chen-Donaldson-Sun（2015）证明，Kohler-Einstein指标的存在，尤其是在Fano歧管中，等同于K稳定性的代数几何条件。近年来，已经积极研究了没有零nitki不变性的Fano歧管的标准Kohler指标的问题。特别是，来自Mitsubuchi于2000年推出的广义Kohler-Einstein Metric（GKE Metric），从Carabian Short Short Kohler指标的Fano歧管的角度来看，引起了人们的关注，从基础知识理论中相对Chow稳定性与相对K-Spable之间的关系的角度来看。今年，我们对GKE测量值进行了模范理论解释。具体而言，首先，引入了由FANO歧管的整个复杂结构形成的无限二维流形中，并计算了有关自然汉密尔顿动作的力矩图。它还证明，复杂的结构是矩图的零点，它定义了GKE度量。此外，该应用程序证明：“当允许GKE指标的Fano歧管的复杂结构很小时，转换后的Fano歧管的修改后的ding函数在下面。”在这里，修改后的Ding功能是整个Kohler仪表空间的能量功能，其GKE仪表是停止点。该定理可以被视为以下Li-Zhou（2017）定理的``半稳定''：````允许GKE指标的Fano歧管的修改后的ding函数是固有的。''

项目成果

Hessian of the Ricci Calabi functional

Ricci Calabi 泛函的 Hessian 矩阵

• DOI: 10.1090/proc/14321
• 发表时间: 2019
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: Ozawa;I.;& Yuzawa;M;小澤郁美・湯澤正通;小澤郁美・湯澤正通;小澤郁美・湯澤正通;Satoshi Nakamura
• 通讯作者: Satoshi Nakamura

Deformation from Kahler Einstein metrics to coupled Kahler Einstein metrics

从卡勒爱因斯坦度量到耦合卡勒爱因斯坦度量的变形

• 发表时间: 2019
• 作者: Ozawa;I.;& Yuzawa;M;小澤郁美・湯澤正通;小澤郁美・湯澤正通;小澤郁美・湯澤正通;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;中村聡;中村聡;中村聡;Satoshi Nakamura;中村聡
• 通讯作者: 中村聡

トーリックファノ多様体における，一般化されたケーラーアインシュタイン計量と一様安定性

复曲面 Fano 流形上的广义 Kähler-Einstein 度量和一致稳定性

• 发表时间: 2017
• 期刊: 日本数学会2017年度秋季総合分科会幾何学分科会講演予稿集
• 作者: Ozawa;I.;& Yuzawa;M;小澤郁美・湯澤正通;小澤郁美・湯澤正通;小澤郁美・湯澤正通;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;中村聡;中村聡;中村聡
• 通讯作者: 中村聡

Remarks on modified Ding functional for toric Fano manifolds

• 发表时间: 2017-10
• 期刊: arXiv: Differential Geometry
• 作者: Satoshi X. Nakamura

Introduction to ``MOMENT MAPS, NONLINEAR PDE, AND STABILITY IN MIRROR SYMMETRY" written by Collins and Yau (2018)

Collins 和 Yau 撰写的《矩图、非线性偏微分方程和镜像对称稳定性》简介 (2018)

• 发表时间: 2019
• 作者: Ozawa;I.;& Yuzawa;M;小澤郁美・湯澤正通;小澤郁美・湯澤正通;小澤郁美・湯澤正通;Satoshi Nakamura;Satoshi Nakamura;中村聡;中村聡;中村聡;Satoshi Nakamura;中村聡;中村聡
• 通讯作者: 中村聡