课题基金 / 基金详情

擬代数多様体と軌道体における定スカラー曲率ケーラー計量と代数的安定性の研究

擬代数多様体と軌道体における定スカラー曲率ケーラー計量と代数的安定性の研究
伪代数簇和轨道场中常标量曲率凯勒度量和代数稳定性的研究
批准号：
17J02783
负责人：
中村 聡
金额：
$1.22万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J02783/
关键词：
一般化ケーラーアインシュタイン計量Modified Ding汎関数モーメント写像二木不変量一般化されたケーラーアインシュタイン計量ファノ多様体トーリック多様体

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项目成果

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偏極代数多様体における標準的ケーラー計量の存在問題は複素幾何学における中心的問題の１つである．Chen-Donaldson-Sun(2015)は，特にファノ多様体におけるケーラーアインシュタイン計量の存在性がK-安定性という代数幾何的条件と同値であることを証明した．近年，二木不変量がゼロでないファノ多様体に対する標準的ケーラー計量の存在問題が盛んに研究されている．特に，2000年に満渕により導入された一般化ケーラーアインシュタイン計量(GKE計量)は，カラビの端的ケーラー計量のファノ多様体に対するアナログとしての視点および，幾何学的不変式論における相対チャウ安定性や相対K-安定性との関連による視点から注目を集めている．本年度はGKE計量のモジュライ理論的解釈を与えた．具体的には，まず，ファノ多様体の概複素構造全体のなす無限次元多様体にシンプレクティック構造を導入し，自然なハミルトン作用に関するモーメント写像を計算した．そして，そのモーメンント写像のゼロ点となる複素構造がGKE計量を定めることを証明した．さらにこの応用として次を証明した：「GKE計量を許容するファノ多様体の複素構造を微小変形すると，変形後のファノ多様体のModified Ding汎関数は下に有界である」．ここにModified Ding汎関数とは，GKE 計量を停留点として持つケーラー計量全体の空間のエネルギー汎関数である．この定理は次のLi-Zhou(2017)の定理の``半安定版''とみなせる：「GKE計量を許容するファノ多様体のModified Ding汎関数は固有である」．
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会议论文
Hessian of the Ricci Calabi functional
Ricci Calabi 泛函的 Hessian 矩阵
DOI： 10.1090/proc/14321
发表时间： 2019
期刊： Proceedings of the American Mathematical Society
影响因子： 1
作者： [Ozawa, I., & Yuzawa, M, 小澤郁美・湯澤正通, 小澤郁美・湯澤正通, 小澤郁美・湯澤正通, Satoshi Nakamura]
通讯作者： Satoshi Nakamura
トーリックファノ多様体における，一般化されたケーラーアインシュタイン計量と一様安定性
复曲面 Fano 流形上的广义 Kähler-Einstein 度量和一致稳定性
DOI： --
发表时间： 2017
期刊： 日本数学会2017年度秋季総合分科会幾何学分科会講演予稿集
影响因子： --
作者： [Ozawa, I., & Yuzawa, M, 小澤郁美・湯澤正通, 小澤郁美・湯澤正通, 小澤郁美・湯澤正通, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, 中村聡, 中村聡, 中村聡]
通讯作者： 中村聡
A generalization of Kahler Einstein metrics for Fano manifolds with non- vanishing Futaki invariant
具有非消失 Futaki 不变量的 Fano 流形的 Kahler Einstein 度量的推广
DOI： --
发表时间： 2019
期刊：
影响因子： --
作者： [Hiroaki Norimoto, Lorenz A. Fenk, Hsing-Hsi Li, Maria Antonietta Tosches, Tatiana Gallego-Flores, David Hain, Sam Reiter, Riho Kobayashi, Angeles Macias, Anja Arends, Michaela Klinkmann & Gilles Laurent, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, 中村聡, 中村聡, 中村聡]
通讯作者： 中村聡
Deformation from Kahler Einstein metrics to coupled Kahler Einstein metrics
从卡勒爱因斯坦度量到耦合卡勒爱因斯坦度量的变形
DOI： --
发表时间： 2019
期刊：
影响因子： --
作者： [Ozawa, I., & Yuzawa, M, 小澤郁美・湯澤正通, 小澤郁美・湯澤正通, 小澤郁美・湯澤正通, Satoshi Nakamura, Satoshi Nakamura, 中村聡, 中村聡, 中村聡, Satoshi Nakamura, 中村聡]
通讯作者： 中村聡
共 6 条
    ポリマーブラシによるコロイドナノ粒子の形状選択的分離法の開発
    • 批准号：
      24K17574
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
    • 资助金额：
      $2.16万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      中村 聡
    • 依托单位：
      Hokkaido University
    離散化された幾何学的フローの研究
    • 批准号：
      24K16917
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
    • 资助金额：
      $3.08万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      中村 聡
    • 依托单位：
      Tokyo Institute of Technology
    膵・胆道癌の早期診断を目指したバイオマーカーの検索と臨床応用
    • 批准号：
      22K20826
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
    • 资助金额：
      $1.83万
    • 财政年份：
      2022
    • 负责人：
      中村 聡
    • 依托单位：
      Kyushu University
    標準的ケーラー計量の場の量子化を用いたファノ多様体の幾何構造の研究