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非線形シュレディンガー方程式の解の挙動を決定づける初期値の分類

确定非线性薛定谔方程解的行为的初始值的分类

基本信息

批准号：
19J13300
负责人：
浜野大
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究目的は, プラズマ中のラマン過程を記述する連立系の非線形シュレディンガー方程式の解の時間大域挙動を決定づける初期値を分類することである. 線形部分は解を分散させる効果があり, 非線形部分は解を集約させる効果がある. そのため, 解の種類は多様である. 例えば, 次のような解が存在する. 線形効果が強いときには線形方程式の解に漸近する散乱解が生じる. 非線形効果が強いときには, あるところに集中する爆発解が生じる. 線形効果と非線形効果が釣り合うときには, 例えば定在波解が生じる. これらの挙動を取り扱う.エネルギー臨界の連立系の非線形シュレディンガー方程式に対して, 線形プロファイル分解を示した.理化学研究所の池田正弘氏とともに冪乗型ポテンシャルを有する非線形シュレディンガー方程式を研究し, 前年度に得られた球対称基底状態解(球対称定在波解の中で最小のエネルギーをもつ解)を用いて, それの作用汎関数の値より作用汎関数が小さい球対称初期値が時間大域的に存在するための必要十分条件と爆発するための必要十分条件を与えた. さらに, 非線形項に正則性を十分に課すことにより時間大域解が散乱することを示した.また, 池田氏と逆2乗型ポテンシャルを有する非線形クライン・ゴルドン方程式を研究し, 基底状態解が安定であるための周波数と非線形項の冪の条件と強不安定であるための周波数と非線形項の冪の条件を与えた.

The purpose of the study is to record the process of non-linear equations in the system, and to determine the time of solving the equations in the early stages of the experiment. The shape part of the solution is distributed, and the non-shape part of the solution set. Let's talk about how many things we can do. For example, there is a problem that there is a problem. The shape of the equation must be solved in the near future. The shape of the fruit is strong, and the focus is on the health of the baby. The shape of the fruit is not the shape of the fruit, and the shape of the fruit is not shaped by the shape of the fruit. Please do not move to pick up the information. The shape of the equation is not the same as that of the equation, and the shape of the equation is similar to that of the equation. The Institute of Science and Chemistry, Masahiro Ikeda, has a study of equations. The previous year, the ball was called the base solution (the sphere is called the minimum solution in the wave solution). The number of operating conditions, the number of operating conditions, the number of users, the number of users. This is not true. Non-shaped items are very important. You need to solve the problem of disorderly distribution in a large area. In this paper, Ikeda's inverse 2-type equation is used to study the equation. The base is used to solve the stability problem, the wave number is not shaped, the condition is strong, the wave number is not stable, the wave number is not shaped, and the condition is different.