非線形シュレディンガー方程式の解の挙動を決定づける初期値の分類

研究目的は, プラズマ中のラマン過程を記述する連立系の非線形シュレディンガー方程式の解の時間大域挙動を決定づける初期値を分類することである. 線形部分は解を分散させる効果があり, 非線形部分は解を集約させる効果がある. そのため, 解の種類は多様である. 例えば, 次のような解が存在する. 線形効果が強いときには線形方程式の解に漸近する散乱解が生じる. 非線形効果が強いときには, あるところに集中する爆発解が生じる. 線形効果と非線形効果が釣り合うときには, 例えば定在波解が生じる. これらの挙動を取り扱う.エネルギー臨界の連立系の非線形シュレディンガー方程式に対して, 線形プロファイル分解を示した.理化学研究所の池田正弘氏とともに冪乗型ポテンシャルを有する非線形シュレディンガー方程式を研究し, 前年度に得られた球対称基底状態解(球対称定在波解の中で最小のエネルギーをもつ解)を用いて, それの作用汎関数の値より作用汎関数が小さい球対称初期値が時間大域的に存在するための必要十分条件と爆発するための必要十分条件を与えた. さらに, 非線形項に正則性を十分に課すことにより時間大域解が散乱することを示した.また, 池田氏と逆2乗型ポテンシャルを有する非線形クライン・ゴルドン方程式を研究し, 基底状態解が安定であるための周波数と非線形項の冪の条件と強不安定であるための周波数と非線形項の冪の条件を与えた.

研究目的は, プラズマ中のラマン過程を記述する連立系の非線形シュレディンガー方程式の解の時間大域挙動を決定づける初期値を分類することである. 線形部分は解を分散させる効果があり, 非線形部分は解を集約させる効果がある. そのため, 解の種類は多様である. 例えば, 次のような解が存在する. 線形効果が強いときには線形方程式の解に漸近する散乱解が生じる. 非線形効果が強いときには, あるところに集中する爆発解が生じる. 線形効果と非線形効果が釣り合うときには, 例えば定在波解が生じる. これらの挙動を取り扱う.エネルギー臨界の連立系の非線形シュレディンガー方程式に対して, 線形プロファイル分解を示した.理化学研究所の池田正弘氏とともに冪乗型ポテンシャルを有する非線形シュレディンガー方程式を研究し, 前年度に得られた球対称基底状態解(球対称定在波解の中で最小のエネルギーをもつ解)を用いて, それの作用汎関数の値より作用汎関数が小さい球対称初期値が時間大域的に存在するための必要十分条件と爆発するための必要十分条件を与えた. さらに, 非線形項に正則性を十分に課すことにより時間大域解が散乱することを示した.また, 池田氏と逆2乗型ポテンシャルを有する非線形クライン・ゴルドン方程式を研究し, 基底状態解が安定であるための周波数と非線形項の冪の条件と強不安定であるための周波数と非線形項の冪の条件を与えた.