スペクトル・散乱理論の研究

光谱/散射理论研究

• 批准号: 08640173
• 负责人: 谷島 賢二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640173/
• 关键词: シュレ-ディンガー方程式; 初期値問題; 基本解; 特異性の伝播; 陪特性帯; 特異ポテンシャル; subquadratic; superquadratic

時間依存型シュレ-ディンガー方程式の初期値問題の解の性質はその基本解の性質から得られることが多い。このためその性質を調べることは重要である。特に,その特異性あるいは滑らかさの解析は時間依存型シュレ-ディンガー方程式における特異性の伝播の性質を知るためにも重要である。本年度は基本解の滑らかさと有界性の研究を行い次ぎの知見を得た。・ポテンシャルVが滑らかな場合,Vがsubquadraticであれば基本解は時間大域的にt=0を除いて滑らかで有界;Vがsuperquadraticであれば基本解が連続微分可能な点は存在しない;Vが二次関数とsubquadraticなものV_1との和であれば,基本解は共鳴時間を除いて滑らかで有界である。さらに,V_1がsublinearであれば共鳴時間において基本解は決して滑らかでない。・Vが滑らかでない場合でも,VがCoulomb potentialの様に,測度のFourier変換と特異性が|x|^<-m(m-1)>的なものの和で書ける場合には,基本解は時間大域的にt=0を除いて連続で有界な関数となる。この結果から,時間依存型シュレ-ディンガー方程式における特異性の伝播は,その全シンボルをHamiltonianとする陪特性帯のエネルギー無限大における極限集合に沿って伝播するとの重要な予想が得られた。実際、上に述べた基本解の特異性のポテンシャルの増大度に関しての急激な変化はこの陪特性帯の性質のそれの反映として説明できる。また,Vが滑らかでない時の結果は時間依存型シュレ-ディンガー方程式における基本解の分散の性質の強度をはかるものと考えることができる。

The properties of the solutions of the initial value problems of time-dependent equations are changed from those of the fundamental solutions to those of time-dependent equations. The nature of the game. In particular, the specificity of the equation is important for the analysis of time-dependent equations. This year's study of boundedness of fundamental solutions has been conducted for the second time. In the case of subquadratic, the fundamental solution is bounded by t=0 in the large domain of time; in the case of superquadratic, the fundamental solution is bounded by t=0 in the large domain of time; in the case of quadratic, the fundamental solution is bounded by t = 0 in the large domain of time; in the case of quadratic, the fundamental solution is bounded by t = 0 in the large domain of time; in the case of quadratic, the fundamental solution is bounded by t = 0 in the large domain of time. V_1 is sublinear and the resonance time is fundamental. V| x| ^<-m(m-1)> is the sum of the fundamental solutions in the case of t=0 in the time domain. As a result, the propagation of specificity in the time-dependent schielle-equation is based on the important idea that all Hamiltonian equations can propagate along the infinite set of parameters in the characteristic band. In fact, the above basic solution of the specificity of the time series increase in the intensity of the excitation of the time series characteristics of the reflection of the time series The result of the time-dependent equation is the strength of the dispersion of the fundamental solution.

项目成果

Oshima Toshio: "Dimensions of spaces of generalized spherical functions" American Journal of Mathematics. 118. 637-652 (1996)

大岛敏夫：“广义球函数空间的维数”美国数学杂志。

Kenji Yajima: "Smoothness and non-smoothness of the fundamental solution of time dependent Schrodinger equation" Communications in Mathematical Physics. 181. 605-629 (1996)

Kenji Yajima：“瞬态薛定谔方程基本解的光滑性和非光滑性”数学物理通讯。

Kiyoomi Kataoka: "Microlocal analysis of boundary value problems with regular or fractional power singularities" Structure of solutions of differential Equations. 215-225 (1996)

Kiyoomi Kataoka：“具有正则或分数幂奇点的边值问题的微局部分析”微分方程解的结构。

Hitoshi Kitada: "Local time and the unification of physics,part1" Aperion. 3. 38-45 (1996)

Hitoshi Kitada：“本地时间和物理学的统一，第 1 部分”Aperion。

Akira Kaneko: "On continuation of Gevrey class solutions of linear partial differential equations" Journal of Math.Scineces,Univ.Tokyo. 4(発表予定). (1997)

Akira Kaneko：“线性偏微分方程的 Gevrey 类解的延续”，Math.Scineces 杂志，东京大学 4（待发表）。