权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

有限群と頂点作用素代数の様々な予想の解決に向けて

致力于解决有限群和顶点算子代数的各种猜想

基本信息

批准号：
19K03403
负责人：
安部利之
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に原田予想IIの解決について, 新しい観点からの研究に取り組んだ.原田予想IIは,有限群の共役類の基数の積と既約次数の積の比が整数になるという予想である.有限群 G に対し,その比 h(G) を原田数と呼ぶが, h(G)の平方が群の群環の中心の自然なエルミート形式の共役和から得られる基底に関するグラム行列式の絶対値を群の中心化部分群の位数の積で割った比になることは, 既に本研究課題の成果として得られている.本年度の大きな成果の一つは,この原田数 h(G)を,群の中心的部分群とその既約指標を用いて一般化したことである. 更に,一つ中心的部分群を固定すると, その既約指標に対し定まる一般化された原田数をすべての既約指標にわたって掛け合わせることで,原田数が復元できることも証明した.この原田数の因子分解を用いて,既約指標を経由しない形で多くのべき零群の原田数を再計算できた。一方で、原田数は中心的部分群を固定したときの一般化した原田数の積であることから、この一般化した原田数が整数であれば、原田予想IIが解決されることが分かる。具体例でこのことを検証すると、二面体群の場合において、非整数が現れることが分かったため、単純に原田予想の解決につながらないことも確認できた。頂点作用素代数についての予想として, ムーンシャイン頂点作用素代数の一意性問題及びオービフォールド模型のC2余有限性について継続して考察した. 残念ながら大きな進展は得られなかったが, twisted 加群の構成について現在少し考察を深め, 自己同型の存在とtwisted 加群の構成との関係を明らかにすることで大きな進展が得られると期待している。

This year, the main theme of Harada Yukō II is to solve the problem, and the new problem is to study the problem. Harada Yuki II, finite groups of common service classes of the base of the product and reduced times of the product of the ratio of integer For finite groups G, the ratio h(G) is the original field number, h(G) is the square of the center of the group ring, the natural form of the group ring is the common service and the absolute value of the determinant is the product of the number of bits of the group of the centered part, and the cut ratio is the result of this research. This year's results are a generalization of the number h(G), and the number h(G). In addition, a central part of the group is fixed, and the reduction index is generalized. The factorization of the Harada number is used, and the reduced index is calculated from the shape of the zero group. A square, Harada number, center, partial group, fixed, generalized, Harada number, product, generalized, Harada number, integer, Harada number, II, solution, point, point. For example, in the case of a dihedral group, a non-integer is present, and a pure solution is present. An investigation of the problem of intentionality of vertex action algebra and the C2 cofiniteness of vertex action algebra model. The existence of the same type of existence and the composition of the twisted group have been investigated deeply and the relationship between them has been clarified.